TEORIA MODULACJI

Sygnał zmodulowany – iloczyn dwóch funkcji czasu:

s(t) – sygnał zmodulowany

c(t) – funkcja nośna

m[] – funkcjonał modulacji

f(t) – sygnał modulujący

Zadaniem funkcji nośnej jest przesunięcie widma wiadomości z pasma naturalnego do innego zakresu częstotliwości, dogodniejszego do transmisji.

Modulacja – ciągłe i odwracalne odwzorowanie sygnału modulującego f(t) na sygnał zmodulowany s(t), stanowiący funkcję sygnału nośnego i modulującego.

W wyniku modulacji widmo funkcji modulującej zostaje przesunięte o .

Metody demodulacji:

- detekcja koherentna (amplitudy)

- detekcja fazy lub częstotliwości

- detekcja obwiedni

Funkcjonały:

- liniowe (odpowiadają modulacji amplitudy)

- eksponencjalne (generują sygnały zmodulowane kątowe, a także sygnały o jednoczesnej modulacji amplitudy i kąta)

AM – dwuwstęgowa modulacja amplitudy z dużym poziomem fali nośnej

Funkcja nośna ma postać fali harmonicznej

Funkcjonał modulacji (liniowy)

Równanie sygnału zmodulowanego:

Jeżeli jest spełniony warunek to mamy do czynienia z liniową modulacją amplitudy

Głębokość modulacji:

Widmo:

W wyniku modulacji widmo funkcji modulującej zostaje przesunięte o .

Jeśli sygnał modulujący ma ograniczone widmo, to sygnał zmodulowany zajmuje pasmo o szerokości dwukrotnie większej, tj. .

Interpretacja wektorowa

( dla f(t)=Acoswt )

Jest to suma trzech wektorów: nieruchomego (odpowiadającego amplitudzie fali nośnej Ao) oraz dwóch wektorów wirujących w przeciwnych kierunkach z prędkością kątową .

Amplitudy obu wektorów wirujących są jednakowe i równe pAo/2.

Wektor wypadkowy w procesie modulacji nie zmienia położenia, zmienia tylko swoją długość.

W modulacji AM zmienia się tylko amplituda chwilowa, częstotliwość chwilowa pozostaje stała.

Zależności energetyczne

- średnia moc sygnału modulującego

Jeśli , to:

Dla p=1 stosunek przyjmuje wartość 1/3, oznacza to, że tylko około 33% mocy sygnału zmodulowanego służy przekazywaniu informacji użytecznej.

Konsekwencje sinusoidalnej modulacji AM:

- przy maksymalnym wysterowaniu nadajnika (p=1) średnia moc sygnału zmodulowanego jest równa 1,5 mocy fali nośnej

- przy maksymalnym wysterowaniu nadajnika szczytowa wartość mocy (dodatni szczyt modulacji) czterokrotnie przewyższa moc fali nośnej

Generacja sygnałów AM

Urządzenia do tworzenia sygnałów o modulowanej amplitudzie modulatory amplitudy

Sygnały AM uzyskuje się w modulatorach:

- z elementami kluczującymi

- z elementami nieliniowymi

Demodulacja sygnałów AM

- detektor prostownikowy (liniowy)

- detektor kwadratowy (o charakterystyce nieliniowej)

- detektor obwiedni

- detektor synchroniczny

DSB-SC – dwuwstęgowa modulacja amplitudy bez fali nośnej

Funkcjonał modulacji jest wprost sygnałem modulującym

m(t) = f(t)

Funkcja nośna ma postać funkcji harmonicznej:

Sygnał zmodulowany:

W wyniku tej operacji widmo sygnału modulującego ulega przesunięciu (zachowując swój kształt) o +/- wzdłuż osi częstotliwości.

W sygnale nie występuje fala nośna.

Interpretacja wektorowa

Jest to suma dwóch wektorów o amplitudach A/2 wirujących w przeciwnych kierunkach z prędkością kątową .

W związku z tym, że funkcjonał jest rzeczywisty, wektor wypadkowy nie zmienia w procesie modulacji swego położenia. Zmienia się tylko amplituda chwilowa sygnału zmodulowanego, częstotliwość chwilowa pozostaje stała.

Generacja sygnałów DSB-SC

Modulatory (zrównoważone, tłumiące falę nośną)

- kluczowane

- z elementami nieliniowymi

Demodulacja DSB-SC

- detekcja synchroniczna (koherentna)

- detekcja liniowa (kwadraturowa) – po uprzednim dodaniu do sygnału zmodulowanego fali nośnej o dużej amplitudzie

SSB – modulacja jednowstęgowa (Single SideBand)

Wykorzystuje tylko jedną wstęgę boczną, która wystarczy do przesłania pełnej informacji. Możliwe jest tworzenie sygnałów SSB z falą nośną i bez. Znaczenie praktyczne mają tylko sygnały bez fali nośnej (SSB-SC).

Definicja sygnału analitycznego:

Transformata Hilberta

Analityczny funkcjonał modulacji SSB:

Jeśli fala nośna ma postać , to sygnał zmodulowany:

Widmo sygnału zmodulowanego:

Szerokość pasma zajętego przez sygnał zmodulowany jest najmniejsza ze wszystkich modulacji amplitudy i jest w równa szerokości pasma sygnału modulującego ().

Generacja sygnałów SSB

- metoda filtracji (filtry LC, kwarcowe, mechaniczne, ceramiczne)

- metoda fazowa

- zmodyfikowana metoda fazowa

Demodulacja sygnałów SSB (po uprzednim dodaniu fali nośnej o dużej amplitudzie)

- detekcja synchroniczna

- detekcja liniowa (kwadratowa)

VSB – modulacja z częściowo ograniczoną jedną wstęgą boczną (Vestigial SideBand)

Widmo sygnału ma postać:

gdzie H(w) – transmitancja filtru pasmowego

Funkcjonał modulacji:

Funkcja transmitancji filtru musi spełniać warunek:

ale tylko dla , ponieważ widmo sygnału modulującego jest ograniczone () dla .

Zbocze charakterystyki filtru (zbocze Nyquista) jest symetryczne względem częstotliwości fali nośnej. Kształtowanie zbocza Nyquista może się odbywać zarówno po stronie nadawczej jak i odbiorczej, w praktyce jednak stosuje się kształtowanie po stronie odbiorczej.

Szerokość pasma zajętego przez sygnał zmodulowany jest w przybliżeniu równa szerokości pasma sygnału modulującego ().