Cele ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było:

1. Wyznaczenie zależności natężenia oświetlenia E od odległości r między fotoogniwem a źródłem światła o danej mocy przy prostopadłym padaniu promieni świetlnych na fotoogniwo,

2. Wyznaczenie charakterystyki świetlnej fotoogniwa i = f (E),

3. Wyznaczenie zależności natężenia oświetlenia E od kąta padania α promieniowania świetlnego na powierzchnię fotoogniwa dla ustalonej odległości fotoogniwa od źródła światła,

4. Pomiar przepuszczalności filtrów szarych,

5. Wyznaczenie światłości I oraz sprawności świetlnej η żarówki w zależności od mocy P prądu elektrycznego zasilającego żarówkę.

Wyniki pomiarów:

1. Wyznaczenie natężenia oświetlenia E w zależności od odległości r źródła światła od fotoogniwa dla α= const.:

r	Δr	i	Δ i	E	ΔE	ΔE/E
[m]	[m]	[uA]	[uA]	[lx]	[lx]	[%]
0,100	0,002	640	4	1650	116	7,0
0,150		300	4	733	42	5,7
0,200		180,0	1,5	413	21	5,0
0,250		115,0	1,5	264,0	12,3	4,6
0,300		80,0	1,5	183	8	4,4
0,350		60,0	1,5	134,7	5,7	4,2
0,400		46	1	103,1	4,2	4,0
0,450		36	1	81,5	3,2	3,9
0,500		32,0	0,4	66,0	2,6	3,8
0,550		27,0	0,4	54,5	2,1	3,8

1. Wyznaczenie charakterystyki świetlnej fotoogniwa i=f(E):

2. Wyznaczenie zależności natężenia oświetlenia E od kąta padania α światła na powierzchnię fotoogniwa dla r = const. :

αL/P	Δα	iP	iL	$$\overset{\overline{}}{\mathbf{i}}$$	Δi	E	ΔE	E z wykresu	ΔE z wykresu
[deg]	[deg]	[uA]	[uA]	[uA]	[uA]	[lx]	[lx]	[lx]	[lx]
5	1	76	76	76	0,8	183	8,1	172	8
10		76	76	76	0,8	181	8	172	8
15		76	72	74	0,8	177	8	167	8
20		74	70	72	0,8	172	8	162	8
25		70	68	69	0,8	166,2	7,5	154	8
30		68	65	66,5	0,4	158,8	7,2	148	8
35		64	62	63	0,4	150	7	139	8
40		60	57	58,5	0,4	140,4	6,5	127	8
45		56	51	53,5	0,4	129,6	6,1	114	8

1. Wyznaczenie współczynników przepuszczalności T filtrów szarych:

nr filtra	i’	Δi’	T	ΔT	ΔT/T
	[uA]	[uA]			[%]
1	34,0	0,4	0,43	0,02	3,1
2	11,0	0,4	0,138	0,008	5,5
3	18,0	0,4	0,225	0,008	3,2
4	6,0	0,4	0,075	0,006	7,7
5	38,0	0,4	0,475	0,008	1,6

1. Wyznaczenie natężenia źródła I w zależności od mocy P pobranego prądu i obliczenie współczynnika sprawności świetlnej η źródła światła:

UŻ	ΔUŻ	iŻ	Δ iŻ	PX	Δ PX	rX	Δ rx	Ix	Δ Ix	η	Δη
[V]	[V]	[A]	[A]	[W]	[W]	[m]	[m]	[cd]	[cd]	[cd/W]	[cd/W]
9,21	0,06	1,48	0,08	13,6	0,9	0,260	0,002	12,4	0,6	0,91	0,11
8,90	0,06	1,45	0,08	12,9	0,8	0,243		10,83	0,52	0,8	0,1
8,72	0,06	1,44	0,08	12,6	0,8	0,230		9,7	0,5	0,77	0,09
8,05	0,06	1,38	0,08	11,1	0,8	0,202		7,5	0,4	0,67	0,09
7,77	0,05	1,34	0,08	10,4	0,7	0,183		6,14	0,33	0,59	0,08
7,47	0,05	1,33	0,08	9,9	0,7	0,170		5,3	0,3	0,54	0,07
7,25	0,05	1,30	0,08	9,4	0,7	0,160		4,7	0,3	0,50	0,07
9,30	0,06	1,49	0,08	13,9	0,9	0,265		12,9	0,6	0,93	0,11
9,41	0,06	1,50	0,08	14,1	0,9	0,271		13,46	0,62	0,95	0,11
9,64	0,06	1,51	0,09	15	1	0,285		14,9	0,7	0,99	0,12

Rysunek 1: Wykres zależności światłości I od mocy P prądu elektrycznego

Wzory i przykładowe obliczenia:

Niepewność bezwzględną pomiarów prądu fotoelektrycznego wyznaczono z klasy miernika:

Δi= klasa miernika * zakres / 100

Δi = 0,5 * 750 /100 = 3,75 [uA]

Zaokrąglenie błędu pomiaru prądu fotoelektrycznego:

1. zaokr. (Δi) = (4 – 3,75) / 3,75 * 100 ≈ 6 [%] -prawidłowe

Natężenie oświetlenia E w punkcie 1. wyznaczono przy pomocy wzoru Lamberta:

E = I / r² * cosα

E = 16,5 / (0,1)² * 1 = 1650 [lx]

Niepewność bezwzględną E w punkcie 1. wyznaczono przy zastosowaniu metody różniczki zupełnej (cosα traktujemy jak stałą):

$$\mathbf{E =}\left| \frac{\mathbf{\text{cosα}}}{\mathbf{r}^{\mathbf{2}}} \right|\mathbf{*I +}\left| \frac{\mathbf{- 2Icos\alpha}}{\mathbf{r}^{\mathbf{3}}} \right|\mathbf{*r}$$

ΔE = 1/(0,1)² *0,5 + 2 * 16,5 *1 / (0,1)³ = 116 [lx]

Niepewność bezwzględną natężenia oświetlenia w punkcie 2. wyznaczono przy zastosowaniu metody różniczki zupełnej (cosα traktujemy jak zmienną):

$$\mathbf{E =}\left| \frac{\mathbf{\text{cosα}}}{\mathbf{r}^{\mathbf{2}}} \right|\mathbf{*I +}\left| \frac{\mathbf{- 2Icos\alpha}}{\mathbf{r}^{\mathbf{3}}} \right|\mathbf{*r +}\left| \frac{\mathbf{- sin\alpha I}}{\mathbf{r}^{\mathbf{2}}} \right|\mathbf{*\alpha}$$

ΔE = 0,99619/(0,1)² * 0,5 + 2* 16,5 * 0,99619/(0,1)³ * 0,002 +0,08716*16,5/(0,1)² *0,00278 = 8,013942 [lx]

Współczynnik przepuszczalności filtra (T) w punkcie 4. wyznaczono przy pomocy wzoru:

T = E’/E = i’/i

T = 34/80 = 0,435 [uA/uA = 1]

Niepewność pomiaru współczynnika przepuszczalności filtra (T) w punkcie 4. wyznaczono za pomocą metody różniczki zupełnej:

$$\mathbf{T =}\left| \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{i}} \right|\mathbf{*}\mathbf{i}^{\mathbf{'}}\mathbf{+}\left| \frac{\mathbf{- i'}}{\mathbf{i}^{\mathbf{2}}} \right|\mathbf{*i}$$

ΔT = 1/80 *0,375 + 34/80² *1,5 =0,012656

Niepewność pomiaru napięcia i natężenia prądu w punkcie 5. wyznaczono przy pomocy wzorów dla przyrządu pomiarowego:

Δi_Ż= ± 2% rdg + 5 dgt

ΔU_Ż= ± 0,5% rdg + 1 dgt

Δi_Ż= 2/100 * 1,48 + 5* 0,01 = 0,0796 [A]

ΔU_Ż= 5/1000 *9,21 + 0,01 = 0,05605 [V]

Wartość mocy (P) pobranego prądu w punkcie 5. wyznaczono przy pomocy wzoru:

P = U_Ż * i_Ż

P = 9,21 *1,48 = 13,6308 [W]

Niepewność pomiaru mocy (P) w punkcie 5. wyznaczono przy pomocy metody różniczki zupełnej:

P=|i_Z|*U_Z+|U_Z|*i_Z

ΔP = 1,48 *0,05605 + 9,21 * 0,0796 = 0,81607 [W]

Natężenie źródła światła (I_x) w punkcie 5. wyznaczono przy pomocy wzoru:

I_x = I * r_x²/ r²

I_x = 16,5 * (0,26)²/(0,3)² = 12,39333 [cd]

Niepewność bezwzględną pomiaru natężenia źródła światła (I_x) w punkcie 5. wyznaczono przy pomocy metody różniczki zupełnej:

$$\mathbf{}\mathbf{I}_{\mathbf{x}}\mathbf{=}\left| \frac{\mathbf{r}_{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{r}^{\mathbf{2}}} \right|\mathbf{*I +}\left| \frac{\mathbf{2I}\mathbf{r}_{\mathbf{x}}}{\mathbf{r}^{\mathbf{2}}} \right|\mathbf{*}\mathbf{r}_{\mathbf{x}}\mathbf{+}\left| \frac{\mathbf{- 2}\mathbf{r}_{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{r}^{\mathbf{3}}} \right|\mathbf{*r}$$

ΔI_x = (0,26)²/(0,3)² * 0,5 + 2* 16,5 * 0,26/ (0,3)² *0,002 + 2 * (0,26)²/(0,3)³ * 0,002 = 0,576237 [A]

Wartość współczynnika sprawności świetlnej (η) w punkcie 5. wyznaczono ze wzoru:

η = I_x / P_x

η = 12,39333 / 13,6308 = 0,909215 [cd/W]

Niepewność pomiaru współczynnika sprawności świetlnej (η) w punkcie 5. wyznaczono przy pomocy metody różniczki zupełnej:

$$\mathbf{\eta =}\left| \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{P}_{\mathbf{x}}} \right|\mathbf{*}\mathbf{I}_{\mathbf{x}}\mathbf{+}\left| \frac{\mathbf{-}\mathbf{I}_{\mathbf{x}}}{{\mathbf{P}_{\mathbf{x}}}^{\mathbf{2}}} \right|\mathbf{*}\mathbf{P}_{\mathbf{x}}$$

Δη = 1/13,6308 *0,0796 + 1,48/ (13,6308)² *0,81607 = 0,096709 [cd/W]

Analiza błędów pomiarowych i wnioski:

Błędy obliczone dla wyników eksperymentu miały swoje źródło głównie w niedokładnościach odczytu odległości. Ponadto w pomieszczeniu laboratoryjnym znajdowały się inne od naszego źródła światła, które również wpływały na nasze pomiary. Gdyby pomiary dokonywane były w pomieszczeniu idealnie ciemnym – wyniki byłyby dokładniejsze.

Należy zauważyć, że zależność natężenia oświetlenia i natężeniem prądu w fotoogniwie jest liniowa; wraz ze wzrostem E rośnie i. Oznacza to, że teoretycznie można by wyposażyć amperomierz w skalę w luksach [lx] i otrzymalibyśmy prosty miernik natężenia oświetlenia. Współczynnik sprawności świetlnej definiujemy jako iloraz natężenia prądu przez pobieraną moc. Zależność tą można przybliżać linią prostą, jednakże generuje to widoczne błędy. Znacznie lepszym przybliżeniem jest funkcja potęgowa, co sugeruje, że współczynnik sprawności świetlnej zależy w sposób nieliniowy od pobieranej mocy.