Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Wydział Górnictwa i Geoinżynierii

Al. Mickiewicza 30
30-059 Kraków

Obliczenia statystyczne

Praca projektowa z przedmiotu: „Mechanika gruntów”

Temat: „Projekt muru oporowego”

Zawartość:

opisów stronic 4

obliczeń stronic 8

załączników liczba 2 stronic 2

Razem stronic 14

Funkcja	Tytuł zawodowy	Imię i nazwisko	Podpis
Projektant	-	Łukasz Ładak
Weryfikator	mgr inż.	Malwina Kolano

Uwagi:

	A	B	C	D	E	Razem
	Termin oddania	Opis techniczny	Rysunki techniczne	Obliczenia	Oryginalność
Punktacja
max.	10	10	10	20	20	70

Kraków, czerwiec 2013r.

AGH wGiG	Praca projektowa z przedmiotu: „Mechanika gruntów”	str. 2

Spis treści

1. Określenie wstępnych wymiarów projektowanego muru oporowego 3

2. Określenie charakterystycznych i obliczeniowych parametrów gruntów 4

3. Obliczenie jednostkowych sił parcia aktywnego gruntów na konstrukcję
   oporową 5

4. Obliczenie wypadkowych sił parcia aktywnego w poszczególnych
   warstwach 6

5. Obliczenie wypadkowej siły parcia i punktu jej przyłożenia 7

6. Obliczenia stateczności dla wstępnie założonych parametrów
   muru oporowego 8

7. Obliczenia stateczności dla zmienionych parametrów muru oporowego 10

8. Podstawa opracowania 12

9. Podsumowanie i wnioski 12

Wykaz rysunków

1. Wykres jednostkowych sił parcia na konstrukcję oporową 6

2. Podglądowy rysunek przyłożenia wypadkowej siły parcia. 8

3. Wygląd muru oporowego (dla wstępnych parametrów) i uwarstwienie
   gruntów wraz z obliczonym wskaźnikiem stateczności . 10

4. Wygląd muru oporowego (dla zmienionych parametrów) i uwarstwienie
   gruntów wraz z obliczonym wskaźnikiem stateczności . 12

Wykaz załączników

1. Rysunek konstrukcji muru oporowego dla parametrów wstępnych

2. Rysunek konstrukcji muru oporowego dla parametrów zmienionych

AGH wGiG	Praca projektowa z przedmiotu: „Mechanika gruntów”	str. 3

1. Określenie wstępnych wymiarów projektowanego muru oporowego

Obliczenie parametrów charakterystycznych

n = 10

H = 3 + 0, 15n = 3 + 1, 5 = 4, 5 [m]

q = 7, 5 + 0, 25n = 7, 5 + 2, 5 = 10 [kPa]

Szkic muru oporowego

Zakresy możliwych wartości poszczególnych parametrów:

$$g = \frac{H}{12}\ \ (min.\ \ 0,3\ m)$$

0, 3 • H ≤ B ≤ 0, 5 • H

$$\frac{H}{8} \leq t \leq \frac{H}{6}$$

$$\frac{t}{2} \leq l \leq t$$

Spełniając powyższe założenia przybrano następujące wymiary projektowanego muru oporowego:

H = 4, 5 [m]

g = 0, 375 [m]

B = 1, 35 [m]

t = 0, 75 [m]

l = 0, 75 [m]

Najmniejszy uzyskany spadek wyniósł 6%.

Mur zostanie zbudowany z betonu o ciężarze objętościowym γ_m = 25 [kN/m³]

AGH wGiG	Praca projektowa z przedmiotu: „Mechanika gruntów”	str. 4

1. Określenie charakterystycznych i obliczeniowych parametrów gruntów

Parametry charakterystyczne:

Lp.	Nazwa gruntu	ID [-]	IL [-]	ρ [t/m^3]	ρs [t/m^3]	wn [%]	c [kPa]	φ [˚]
1.	Piasek gruby średniozagęszczony mało wilgotny	0,5	-	1,7	2,65	5	-	33
2.	Glina pylasta plastyczna	-	0,3	2,0	2,68	25	28	16
3.	Piasek drobny zagęszczony wilgotny	0,85	-	2,0	2,65	22	-	33
4.	Pyły piaszczyste twardoplastyczne	-	0,05	2,1	2,66	18	25	17
5.	Gliny morenowe twardoplastyczne zwięzłe	-	0,05	2,1	2,69	18	45	24

Tabela 1. Parametry charakterystyczne gruntów.

Parametry obliczeniowe:

Parametry gruntów określono zgodnie z metodą B według normy PN-81/B-03020.

ρ^′ = 1, 1 * ρ

γ^′ = 1, 1 * γ

c^′ = 0, 9 * c

φ^′ = arctg(0, 9 * tg(φ))

Lp.	Nazwa gruntu	ρ’ [t/m^3]	ρs’ [t/m^3]	γ’ [t/m^3]	γ s’ [t/m^3]	c’ [kPa]	φ’ [˚]
1.	Piasek gruby średniozagęszczony mało wilgotny	1,87	2,915	18,345	28,596	0	30,3
2.	Glina pylasta plastyczna	2,2	2,948	21,582	28,920	25,2	14,5
3.	Piasek drobny zagęszczony wilgotny	2,2	2,915	21,582	28,596	0	30,3
4.	Pyły piaszczyste twardoplastyczne	2,31	2,926	22,661	28,704	22,5	15,4
5.	Gliny morenowe twardoplastyczne zwięzłe	2,31	2,959	22,661	29,028	40,5	21,8

Tabela 2. Parametry obliczeniowe gruntów.

AGH wGiG	Praca projektowa z przedmiotu: „Mechanika gruntów”	str. 5

1. Obliczenie jednostkowych sił parcia aktywnego gruntów na konstrukcję oporową

Wysokosc muru  H = 4, 5 [m]

$$Wysokosc\ pojedynczej\ warstwy\ h = \frac{4,5}{4} = 1,125\ \lbrack m\rbrack$$

Obciazenie naziomu − q = 10 [kPa]

$$K_{\text{ai}} = \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{{\varphi'}_{i}}{2} \right) = \frac{1 - sin({\varphi'}_{i})}{1 + sin({\varphi'}_{i})}$$

$$e_{\text{ai}} = K_{\text{ai}}\left( {\gamma^{'}}_{i}*h + q_{i} \right) - 2c\sqrt{K_{a}}$$

Lp.	Nazwa gruntu	φ’	sin(φ’)	Ka	Ka^1/2	z	ea
		[˚]	[-]	[t/m^3]	[m]	[m]	[kPa]
1.	Piasek gruby średniozagęszczony mało wilgotny	30,3	0,505	0,329	0,574	0	3,29
						1,125	10,09
2.	Glina pylasta plastyczna	14,5	0,250	0,600	0,775	1,125	-20,66
						2,25	-6,09
3.	Piasek drobny zagęszczony wilgotny	30,3	0,505	0,329	0,574	2,25	18,08
						3,375	26,08
4.	Pyły piaszczyste twardoplastyczne	15,4	0,265	0,581	0,762	3,375	11,70
						4,5	26,50

Tabela 3. Obliczenia jednostkowych sił parcia.

AGH wGiG	Praca projektowa z przedmiotu: „Mechanika gruntów”	str. 6

Wykres jednostkowych sił parcia na konstrukcję oporową:

Rys. nr: 1

1. Obliczenie wypadkowych sił parcia aktywnego w poszczególnych warstwach

Przyjmujemy, że kąt tarcia danego gruntu o mur wynosi:

 δ_i =  0, 5 •  φ′_i

W warstwie 2. otrzymano ujemne wartości parcia aktywnego. Z tego powodu warstwę 2. pomijamy
w dalszych obliczeniach.

$$r_{i} = H - z_{i + 1} + \frac{1}{3}h*\frac{{2e}_{\text{ai}}\left( z_{i} \right) - e_{\text{ai}}\left( z_{i + 1} \right)}{e_{\text{ai}}\left( z_{i} \right) + e_{\text{ai}}\left( z_{i + 1} \right)}$$

$$E_{\text{ai}} = P_{i} = \frac{e_{\text{ai}}\left( z_{i} \right) + e_{\text{ai}}\left( z_{i + 1} \right)}{2}*h$$

E_axi = E_ai * cos(δ_i)

E_axi = E_ai * cos(δ_i)

AGH wGiG	Praca projektowa z przedmiotu: „Mechanika gruntów”	str. 7

Lp.	Nazwa gruntu	φ’	δ	r	P = Ea	Eax	Eaz
		[˚]	[˚]	[m]	[kN/m]	[kN/m]	[kN/m]
1.	Piasek gruby średniozagęszczony mało wilgotny	30,3	15,152	3,842	7,526	7,265	1,967
2.	Glina pylasta plastyczna	14,5	7,235	-	-	-	-
3.	Piasek drobny zagęszczony wilgotny	30,3	15,152	1,654	24,839	23,975	6,493
4.	Pyły piaszczyste twardoplastyczne	15,4	7,692	0,490	21,485	21,291	2,876
					Suma	53,850	11,336

Tabela 4. Obliczenia składowych i wypadkowych sił parcia aktywnego w poszczególnych warstwach gruntu.

1. Obliczenie wypadkowej siły parcia i punktu jej przyłożenia

Lp.	Nazwa gruntu	ri	Eaxi	Eaxi*ri
		[m]	[kN/m]	[kN]
1.	Piasek gruby średniozagęszczony mało wilgotny	3,842	7,265	27,913
2.	Glina pylasta plastyczna	-	-	-
3.	Piasek drobny zagęszczony wilgotny	1,654	23,975	39,645
4.	Pyły piaszczyste twardoplastyczne	0,490	21,291	10,429
		Suma	53,850	77,987

Tabela 5. Obliczenie wartości E_ax*r dla poszczególnych warstw.

$$R_{w} = \frac{\sum_{}^{}{E_{\text{axi}}*r_{i}}}{\sum_{}^{}E_{\text{axi}}} = \frac{77,987}{53,850} = 1,485\ \lbrack m\rbrack$$

$$\delta_{w} = arctg\left( \frac{\sum_{}^{}E_{\text{azi}}}{\sum_{}^{}E_{\text{axi}}} \right) = arctg\left( \frac{11,336}{53,850} \right) = 12,177\ \lbrack\rbrack$$

$$E_{\text{aw}} = \sqrt{{\sum_{}^{}E_{\text{axi}}}^{2} + {\sum_{}^{}E_{\text{azi}}}^{2}} = \sqrt{{53,850}^{2} + {11,336}^{2}} = 53,471\ \lbrack kN/m\rbrack$$

AGH wGiG	Praca projektowa z przedmiotu: „Mechanika gruntów”	str. 8

Rys. nr: 2

1. Obliczenia stateczności dla wstępnie założonych parametrów muru oporowego

1. Obliczenia geometryczne:

H	g	B	t	l	j	γm
[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[kN/m^3]
4,5	0,375	1,35	0,75	0,75	0,25	25

Tabela 6. Wstępne parametry projektowanego muru oporowego.

Pi	rgi	Gi	Gi*rgi
[m^2]	[m]	[kN/m]	[kN]
1,6875	1,1625	42,1875	49,042969
0,421875	0,9	10,546875	9,4921875
0,16875	0,8625	4,21875	3,6386719
0,09375	0,5	2,34375	1,171875
0,375	0,375	9,375	3,515625
	Suma	68,671875	66,861328

Tabela 7. Obliczenia charakterystycznych wartości geometrycznych dla wstępnych parametrów muru.

AGH wGiG	Praca projektowa z przedmiotu: „Mechanika gruntów”	str. 9

1. Obliczenia stateczności na obrót:

warunek :     M_o ≤ M_u * m_o

Obciążenie naziomu q ≥ 10 kPa, zatem m_o = 0,8

$$M_{o} = \sum_{}^{}E_{\text{axi}}*R_{w}$$

$$M_{u} = \sum_{}^{}G_{i}*r_{\text{gi}} + \sum_{}^{}E_{\text{azi}}*B$$

Mo	77,986914	[kN]
mo	0,8	[-]
Mu	82,16454	[kN]
Mu*mo	65,731632	[kN]

Tabela 8. Obliczenia stateczności na obrót.

Warunek stateczności niespełniony.

1. Obliczenia stateczności na przesunięcie:

warunek :     Q_t ≤ Q_tf * m_t

Obciążenie naziomu q ≥ 10 kPa, zatem m_t = 0,9.
Podłoże to glina twardoplastyczna zwięzła, zatem μ = 0,38.

Q_t = E_axi

$$Q_{\text{tf}} = \mu*\sum_{}^{}G_{i}$$

Qt	52,532	[kN/m]
mt	0,9	[-]
μ	0,38	[-]
Qtf	26,096	[kN/m]
Qtf*mt	23,486	[kN/m]

Tabela 9. Obliczenia stateczności na przesunięcie.

Warunek stateczności niespełniony.

AGH wGiG	Praca projektowa z przedmiotu: „Mechanika gruntów”	str. 10

1. Obliczenia stateczności ogólnej:

Obliczenia stateczności ogólnej wykonano w programie SLOPE/W.

Rys. nr: 3

Otrzymany wskaźnik stateczności FS wyniósł 1,572 – obiekt stateczny.

1. Obliczenia stateczności dla zmienionych parametrów muru oporowego

1. Obliczenia geometryczne:

H	g	B	t	l	j	γm
[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[kN/m^3]
4,5	1,175	2,15	0,75	0,75	0,25	25

Tabela 10. Zmienione parametry projektowanego muru oporowego.

P	rg	G	G*rg
[m^2]	[m]	[kN/m]	[kN]
5,2875	1,5625	132,1875	206,54297
0,421875	0,9	10,546875	9,4921875
0,16875	0,8625	4,21875	3,6386719
0,09375	0,5	2,34375	1,171875
0,375	0,375	9,375	3,515625
	Suma	158,67188	224,36133

Tabela 11. Obliczenia charakterystycznych wartości geometrycznych dla zmienionych parametrów muru.

AGH wGiG	Praca projektowa z przedmiotu: „Mechanika gruntów”	str. 11

1. Obliczenia stateczności na obrót:

warunek :     M_o ≤ M_u * m_o

Obciążenie naziomu q ≥ 10 kPa, zatem m_o = 0,8

$$M_{o} = \sum_{}^{}E_{\text{axi}}*R_{w}$$

$$M_{u} = \sum_{}^{}G_{i}*r_{\text{gi}} + \sum_{}^{}E_{\text{azi}}*B$$

Mo	77,986914	[kN]
mo	0,8	[-]
Mu	248,73311	[kN]
Mu*mo	198,98649	[kN]

Tabela 12. Obliczenia stateczności na obrót.

Warunek stateczności spełniony.

1. Obliczenia stateczności na przesunięcie:

warunek :     Q_t ≤ Q_tf * m_t

Obciążenie naziomu q ≥ 10 kPa, zatem m_t = 0,9.
Podłoże to glina twardoplastyczna zwięzła, zatem μ = 0,38.

Q_t = E_axi

$$Q_{\text{tf}} = \mu*\sum_{}^{}G_{i}$$

Qt	52,532	[kN/m]
μ	0,38	[-]
mt	0,9	[-]
Qtf	60,295	[kN/m]
Qtf*mt	54,265781	[kN/m]

Tabela 13. Obliczenia stateczności na przesunięcie.

Warunek stateczności spełniony.

AGH wGiG	Praca projektowa z przedmiotu: „Mechanika gruntów”	str. 12

1. Obliczenia stateczności ogólnej:

Obliczenia stateczności ogólnej wykonano w programie SLOPE/W.

Rys. nr: 4

Otrzymany wskaźnik stateczności FS wyniósł 1,658 – obiekt stateczny.

1. Podstawa opracowania

Podstawą opracowania niniejszego projektu były m.in.:

• Polska norma PN-81/B-03020 „Grunty budowlane. Posadowienie bezpośrednie budowli. Obliczenia statyczne i projektowanie.”

• Polska norma PN-83/B-03010 „Ściany oporowe. Obliczenia statyczne i projektowanie.”

1. Podsumowanie i wnioski.

• Początkowo obrane parametry dla muru oporowego nie spełniały założeń stateczności
  na obrót oraz na przesunięcie. Aby oba te warunki zostały zachowane wydłużona została
  ‘tylna ścianka’ muru o 80 cm. W porównaniu z początkowymi wymiarami, zmianie uległy jedynie parametry B i g.

• W trakcie obliczeń można było łatwo zauważyć, iż dla wyższych murów oporowych dużo trudniej jest zapewnić jego stateczność ze względu na przesunięcie niż ze względu na obrót.