Łukasz Niedźwiecki

Laboratorium Mechaniki Płynów

Ćw. 4.17 „Badania modelowe przelewu mierniczego”.

1. Cel ćwiczenia

Sporządzenie charakterystyki h_dosw(q_v dosw) oraz h_teoret (q_{v teoret} ) dla badanego przelewu mierniczego. Charakterystyka teoretyczna wykonywana jest dla określonej liczby podobieństwa ζ.

1. Aktualny schemat stanowiska

1 – zawór regulujący przepływ wody zasilającej zbiornik

2 – aparatura służąca do wyznaczenia wysokości spiętrzenia

3 - badany otwór przelewowy

4 – zbiornik z wodą

1. Wzory wejściowe i wynikowe.

Wzory wejściowe:

$$q_{v} = \frac{V}{\tau}$$

$$q_{V} = \frac{4}{15} \bullet \mu_{sr} \bullet b \bullet h \bullet \sqrt{2gh}$$

b = 2 • h • tg(15)

Wzory wynikowe:

1. dla charakterystyki doświadczalnej

Strumień objętości wyznaczaliśmy na podstawie pomiaru objętości wody i czasu wypływu.

$$q_{v\ dosw} = \frac{V}{\tau}$$

Gdzie:

V- objętość

τ – zmierzony czas wypływu

Wysokość spiętrzenia wyznaczyłem ze wzoru:

h_dosw = h₁ − h₀

Gdzie:

h₀ = 2, 22 mm

1. dla charakterystyki teoretycznej

Strumień objętości obliczyłem ze wzoru:

$$h_{\text{teoret}} = \left( \frac{15 \bullet q_{\text{V\ teoret}}}{8 \bullet tg15 \bullet \mu_{sr} \bullet \sqrt{2g}} \right)^{\frac{2}{5}}$$

Gdzie:

μ_sr – wartość uśredniona, średnia wszystkich μ_i dla każdego z pomiarów (obliczona funkcją SREDNIA w arkuszu kalkulacyjnym Excel).

$$\mu_{i} = \frac{15 \bullet q_{v_{i}\ dosw}}{4 \bullet b \bullet h\sqrt{2 \bullet g \bullet h}}$$

Gdzie:

b = 2 • h • tg(15)

q_vi dosw −  wartość doświadczalna wyznaczona dla i-tego pomiaru

1. Indywidualny przykład obliczeń

1. dla charakterystyki doświadczalnej

$$\mu_{9} = \frac{15 \bullet q_{v_{9}\ dosw}}{4 \bullet 2 \bullet h \bullet tg\left( 15 \right)\ \bullet h\sqrt{2 \bullet g \bullet h}} = \frac{15 \bullet 8,34 \bullet 10^{- 5}}{4 \bullet 2 \bullet 0,03168 \bullet tg\left( 15 \right)\ \bullet 0,03168\sqrt{2 \bullet 9,8 \bullet 0,03168}} \cong$$

≅0, 738

Strumień objętości

$$q_{\ V\ 3\ dosw} = \frac{V_{3}}{\tau_{3}} = \frac{30}{93,84} \cong 0,33\ \frac{\text{dm}^{3}}{s}$$

$${q_{\ V\ 3\ dosw}}^{'} = q_{\ V\ 3\ dosw} \bullet \zeta^{\frac{5}{2}} = 0,33 \bullet {1,94}^{\frac{5}{2}} \cong 0,33 \bullet 5,24 \cong 1,72\ \frac{\text{dm}^{3}}{s}$$

Wysokość spiętrzenia

h_4 dosw = h_1 − 4 − h₀ = 53, 36 − 2, 22 ≅ 51, 14 mm  ≅ 5, 1 cm

h_4 dosw^′ = h_4 dosw • ζ = 5, 1 • 1, 94 ≅ 9, 9 cm

1. dla charakterystyki teoretycznej

$$h_{5\ teoret} = \left( \frac{15 \bullet q_{V\ 5\ teoret}}{8 \bullet tg15 \bullet \mu_{sr} \bullet \sqrt{2g}} \right)^{\frac{2}{5}} = \left( \frac{15 \bullet 0,25}{8 \bullet tg15 \bullet 0,72 \bullet \sqrt{2 \bullet 9,8}} \right)^{\frac{2}{5}} \cong 4,97\ cm$$

h_5 teoret^′ = h_5 teoret • ζ = 4, 97 • 1, 94 ≅ 9, 64 cm

$${q_{\ V\ 3\ teoret}}^{'} = q_{\ V\ 3\ teoret} \bullet \zeta^{\frac{5}{2}} = 0,15 \bullet {1,94}^{\frac{5}{2}} \cong 0,15 \bullet 5,24 \cong 0,79\ \frac{\text{dm}^{3}}{s}$$

1. Tablice wynikowe

Przebieg doświadczalny
$$\mathbf{q}_{\mathbf{\ \ v\ dosw\ }}\mathbf{\ ,\ }\frac{\mathbf{\text{dm}}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{s}}$$
0,49
0,39
0,33
0,27
0,22
0,18
0,14
0,10
0,08
0,06

Przebieg teoretyczny
$$\mathbf{q}_{\mathbf{\text{\ \ v\ teoret\ }}}\mathbf{\ ,\ }\frac{\mathbf{\text{dm}}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{s}}$$
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50

1. Wnioski

Doświadczalne punkty pomiarowe cechuje duża zgodność z charakterystyką teoretyczną dla tego typu przelewu, co wskazuje na poprawność wykonanych przez nas pomiarów.