Akademia Górniczo–Hutnicza

im. S. Staszica w Krakowie

Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn

PKM I

PROJEKT III

Projekt napinacza śrubowego

Nawalany Michał

Rok IIA

Grupa 5

rok akad. 2009/2010

Spis treści:

1. Założenia i dane konstrukcyjne 1

2. Rozwiązania konstrukcyjne podzespołów wchodzących w skład napinacza

2.1. Złącze śrubowe zaciskające elementy ucha na środniku teownika rys. 10.03.01

2.2. Zespół przegubu sworzniowego rys. 10.03.02

2.3. Zespół śruby rzymskiej rys. 10.03.03

2.4. Rysunek złożeniowy napinacza rys. 10.03.04

3. Obliczenia wymiarowo konstrukcyjne

3.1. Obliczenia śruby rzymskiej

3.2. Obliczenia połączenia sworzniowego

3.3. Obliczenia złącza śrubowego wspornika

Dane	Obliczenia	Wyniki
1	Założenia i dane konstrukcyjne
Q=1500N α=75°	1. Napinacz jest przeznaczony do produkcji jednostkowej 2. Ucho zostanie zamocowane dwiema śrubami w pasowaniu luźnym do teownika. 3. Połączenie sworzniowe będzie połączeniem luźnym.
3	Obliczenia wymiarowo konstrukcyjne
3.1.	Obliczenia śruby rzymskiej
3.1.1.	Obliczanie śruby
Rm=500MPa xe=2	Obliczam naprężenia dopuszczalne Przyjmuję klasę mechaniczną śruby 5.8 Rm = 500MPa Re = 0, 8 * Rm = 0, 8 * 500MPa = 400MPa $$k_{r} = \frac{R_{e}}{x_{e}} = \frac{400}{2}MPa = 200MPa$$ Obliczam średnicę rdzenia z warunku na rozciąganie Q = 1, 3 * Q = 1, 3 * 1500N = 1950N $$\sigma_{r} = \frac{Q}{\frac{\pi d_{r}^{2}}{4}} \leq k_{r}$$ $$d_{r} \geq \sqrt{\frac{4Q}{\text{πk}_{r}}} = \sqrt{\frac{4*1950}{\pi*200}} \approx 3,5mm$$ Ze względów konstrukcyjnych na podstawie normy PN-70/M-02013 przyjmuję gwint metryczny M8 o skoku hz=1,25mm i ds=6,350mm Dobieram śrubę oczkową M8x75-5.8-II na podstawie normy PN-77/M-82425 o wymiarach d=8mm, do=6mm, S=10mm, b=18mm, l=75mm, r=2mm, Dk=14mm i analogicznie śrubę oczkową M8 LH. Jako materiał przyjmuję stal węglową C35 spełniającą wymagania wytrzymałościowe śruby (Re=320MPa).	kr=200MPa
3.1.2.	Sprawdzenie dobranej śruby dla naprężeń zastępczych σz.
μ=0,15 hz=1,25mm ds=dp=7,18mm α=60° dr=6,35mm	Obliczam naprężenia τ z momentu skręcającego w gwincie Mc = 2 * Ms $$M_{s} = \frac{1}{2}d_{s}Qtg(\gamma + \rho^{'})$$ $$tg\gamma = \frac{h_{z}}{\pi d_{s}} = \frac{1,25}{\pi*7,18} = 0,055 \Rightarrow \gamma = arctg0,055 = 3,17$$ $$\text{tg}\rho^{'} = \frac{\mu}{\cos\frac{\alpha}{2}} = \frac{0,15}{cos30} = 0,17 \Rightarrow \rho^{'} = arctg0,17 = 9,65$$ Ms = 1225, 5Nmm $$W_{s} = \frac{\pi d_{r}^{3}}{16} = \frac{\pi*{6.35}^{3}}{16} = 50,28\text{mm}^{3}$$ $$\tau = \frac{M_{s}}{W_{s}} = \frac{1225,5}{50,28} = 24,28MPa$$ Obliczam naprężenia rozciągające σr $$\sigma_{r} = \frac{4P}{\pi d_{r}^{2}} = \frac{4*1500}{\pi*{(6,35)}^{2}} = 47,36MPa$$ Naprężenia zastępcze wynoszą $$\sigma_{z} = \sqrt{\sigma_{r}^{2} + 3\tau_{s}^{2}} = \sqrt{{47,36}^{2} + 3*{24,28}^{2}} = 63,33MPa \leq k_{r} = 200MPa$$ σz ≤ kr – warunek wytrzymałościowy dla przyjętej klasy śruby został spełniony	γ=3,17° ρ’=9,65° Ms=1225,5Nmm Mc=2450,8Nmm Ws=50,28mm^3 τ=24,28MPa σr=47,36MPa σz=63,33MPa
3.1.3.	Dobór nakrętki rzymskiej (napinającej)
Re=235MPa xe=2 D=18mm d1=12mm d2=14mm d3=6mm d=6mm D1=6,65mm Pr=100N	Aby nie projektować niepotrzebnie nieopłacalnych rozwiązań, dobieram nakrętkę korzystając z norm. Jako nakrętkę rzymską dobieram nakrętkę napinającą otwartą według normy PN-57/M-82268 o następujących wymiarach: d=8mm (lewy i prawy gwint), d1=12mm, d2=14mm, d3=7mm, D=18mm, L=110mm, mmin=12mm Materiał dla nakrętki według normy to stal R35 na rury bezszwowe $$R_{e} = 235MPa,\ \ x_{e} = 2,\ \ k_{r =}\frac{R_{e}}{x_{e}} = \frac{235}{2} = 117,5MPa$$ Sprawdzam dobraną nakrętkę z warunków wytrzymałościowych i obliczam wymaganą wysokość części nagwintowanej: Sprawdzam przekrój A-A z warunku na rozciąganie =103,67mm^2 $$\sigma_{r} = \frac{Q}{A_{1}} = \frac{1500}{103,67} = 14,47MPa \leq 117,5MPa$$ Sprawdzam przekrój B-B z warunku na rozciąganie $$A_{2} = \frac{\pi(D^{2} - d_{1}^{2})}{4} - 2*\left( d_{3}\frac{D - d_{1}}{2} \right)$$ $$A_{2} = \frac{\pi(18^{2} - 12_{}^{2})}{4} - 2*\left( 7\frac{18 - 12}{2} \right) = {99,37mm}^{2}$$ $$\sigma_{r} = \frac{Q}{A_{2}} = \frac{1500}{99,37} = 15,1MPa \leq 160MPa$$ Z obliczeń wynika, że nakrętka przeniesie naprężenia rozciągające. Obliczam długość gwintu nakrętki napinającej z warunku na docisk powierzchniowy: $$\sigma_{p} = \frac{Q}{A} \leq p_{\text{dop}}$$ Gdzie odpowiednio: pdop - nacisk powierzchniowy między zwojami gwintu i nakrętki A – powierzchnia styku $$A = \frac{\pi(d^{2} - d_{s}^{2})}{4}*i$$ i – liczba zwojów czynnych gwintu nakrętki $$i \geq \frac{4Q}{\pi\left( d^{2} - D_{1}^{2} \right)p_{\text{dop}}}$$ mmin ≥ hz * i $$m_{\min} = \frac{4Qh_{z}}{\pi\left( d^{2} - D_{1}^{2} \right)p_{\text{dop}}}$$ pdop obliczam z zależności $\frac{k_{r}}{p_{\text{dop}}} \approx 2,5 \Rightarrow p_{\text{dop}} = \frac{k_{r}}{2,5} = \frac{117,5}{2,5} = 47MPa$ $$m_{\min} = \frac{4*1500*1,25}{\pi\left( 8^{2} - {6,65}^{2} \right)*47} = 2,6mm \approx 3mm$$ Obliczam wymaganą liczbę zwojów czynnych dla bezpiecznego przeniesienia siły Q: $$i = \frac{m_{\min}}{h_{z}} = \frac{3}{1,25} = 2,4 \approx 3$$ Oprócz obliczonej liczby zwojów czynnych należy uwzględnić jeszcze zwoje bierne, które nie posiadają pełnej wytrzymałości: i=3+2=5 Ostatecznie minimalna wysokość nakrętki wynosi: mmin = i * hz = 6, 25mm ≈ 7mm Obliczam trzpień służący do naprężenia naciągu Trzpień będzie dokręcany siłą ręki, przyjmuję zatem Pr=100N Długość trzpienia wyliczamy korzystając z równowagi momentów Mc=Pr*r $$r = \frac{M_{c}}{P_{r}} = \frac{2450,8Nmm}{100N} = 24,5mm$$ Dla wygody użytkowania przyjmuję r=100mm. Jako trzpień przyjmuję pręt stalowy ciągniony okrągły o średnicy d3=7mm według normy PN-72/H-93208 wykonany ze stali konstrukcyjnej bez obróbki cieplnej. Obliczam trzpień z warunku na zginanie i wyznaczam siłę potrzebną do napięcia złącza e – długość ramienia momentu wywieranego ręką na trzpień $$P_{r}^{'}*e = M_{c} \Rightarrow P_{r}^{'} = \frac{M_{c}}{e} = \frac{2450,8Nmm}{91mm} = 26,93N \approx 30N$$ $$\sum_{}^{}P_{Y} = 0 \Leftrightarrow {- P}_{r} + R_{1} - R_{2} = 0$$ $$\sum_{}^{}M_{\text{BY}} = 0 \Leftrightarrow P_{r}*82mm = R_{2}*18mm$$ R1 = 167N,   R2 = 137N Maksymalne naprężenia gnące w punkcie B trzpienia $$\sigma_{g} = \frac{M_{g}}{W_{g}} = \frac{{32M}_{g}}{\pi d_{3}^{3}} = \frac{32*2466Nmm}{\pi*216\text{mm}^{3}} = 116MPa$$ Maksymalne siły tnące w punkcie B trzpienia $$\tau = \frac{R_{1}}{\frac{\pi d_{3}^{2}}{4}} = \frac{4*167N}{\pi*36\text{mm}^{2}} = 5,9MPa$$ Na podstawie otrzymanych wyników dobieram jako materiał na trzpień stal konstrukcyjną S235JR o własnościach Re=235MPa, kg=170MPa.	kr=117,5MPa A1=103,67mm^2 σr=14,47MPa A1=99,37mm^2 σr=15,1MPa pdop=47MPa i=5 mmin=7mm r=100mm Pr’=30N R1=167N R2=137N σg=116MPa τ=5,9MPa
3.2.	Obliczenia połączenia sworzniowego
3.2.1	Obliczanie sworznia
g=5mm h=1,5mm Rm=500MPa S=10mm w=4,2mm	Dobieram kątownik wg normy PN-84/H-93401: teownik 120x120x13 Przyjmuję grubość widełek g=5mm oraz grubość podkładki h=1,5mm. Obliczam naprężenia dopuszczalne Przyjmuję klasę materiału, z którego wykonany zostanie sworzeń na 5.8 Rm = 500MPa Re = 0, 8 * Rm = 0, 8 * 500MPa = 400MPa $$k_{r} = k_{g} = \frac{R_{e}}{x_{e}} = \frac{400}{2}MPa = 200MPa$$ $$\sigma_{g} = \frac{M_{\text{gmax}}}{W_{x}} \leq k_{g},\ \ p = \frac{Q}{s*d} \leq k_{d}$$ kd = 0, 8kr = 160MPa d – średnica sworznia – wyznaczamy ją z warunku wytrzymałości na zginanie S – grubość łba śruby oczkowej – sprawdzamy ją z warunku wytrzymałości na docisk powierzchniowy $$M_{\text{gmax}} = \frac{1}{2}Q*\left( \frac{1}{2}g + h + \frac{1}{4}S \right) = 5250Nmm{,\ \ W}_{x} = \frac{\pi d^{3}}{32}$$ $$d \geq \sqrt[3]{\frac{4Q*(2g + h + S)}{\pi*k_{g}}} = \sqrt[3]{\frac{4*1500*(2*5 + 1,5 + 10)}{200*\pi}} \approx 5,90mm$$ Przyjmuję zatem średnicę sworznia d=6mm według PN-EN 22341:2000 Sprawdzam wytrzymałość śruby oczkowej na docisk powierzchniowy $$p = \frac{Q}{s*d} \leq k_{d}$$ $$p = \frac{1500}{10*6} = 25MPa \leq 160MPa$$ Dobieram podkładkę do sworznia według PN-67/M-82006: d0=6,4mm, D=12,5mm, g=1,5mm Dobieram zawleczkę do sworznia S1.6x20 według PN-EN ISO 1234:2001 d1=1,4mm, c=2,4mm, b=3,2mm, l=20mm, a=2,1mm Obliczam długość sworznia: ls – długość sworznia w – odległość od osi otworu na zawleczkę do końca sworznia d3 – średnica otworu na zawleczkę ls = 2g + s + 2h − 0, 5d0 + d1 ls = 2 * 5 + 10 + 2 * 1, 5 − 0, 8 + 1, 4 ≈ 24mm Przyjmuję ls=30mm.	T 120x120x13 kr=200MPa kg=200MPa kd=160MPa d=6mm ls=30mm
3.2.2	Obliczenia wymiarowo-konstrukcyjne widełek
Re=335MPa xe=2.2	Obliczam naprężenia dopuszczalne Jako materiał widełek przyjmuję stal S335JR $$k_{r} = \frac{R_{e}}{x_{e}} = \frac{335}{2.2} = 161,36MPa$$ kd = 0, 8kr = 129, 1MPa kg = 0, 9kr = 145, 22MPa Sprawdzenie widełek z warunku wytrzymałości na docisk powierzchniowy $$p = \frac{0,5Q}{d*g} = \frac{0,5*1500}{6*5} = 25MPa \leq k_{d}$$ Obliczenie wymiaru widełek z warunku na wytrzymałości na rozciąganie: B – szerokość widełek $$\sigma_{r} = \frac{Q}{2\left( b - d \right)g} \leq k_{r}$$ $$\Rightarrow b = \frac{Q}{2k_{r}g} + d = \frac{1500}{2*161,36*5} + 6 \approx 7mm$$ Ze względów konstrukcyjnych przyjmuję b=20mm Obliczenie połączenia spawanego (umocowanie widełek do podłoża) Siła działająca Q rozkłada się na składowe Q1 i Q2. Składowa Q1 powoduje rozciąganie, składowa Q2 powoduje zginanie i ścinanie. Q1 = Qsinα = 1500 * sin(75) = 1448, 88N Q2 = Qcosα = 1500 * cos(75) = 388, 23N Do połączenia spawanego stosujemy spoinę pachwinową o przekroju A = b * g = 20mm * 5mm = 100mm^2 $$W_{x} = \frac{gb^{2}}{6} = \frac{5*400}{6} = 333,33\text{mm}^{3}$$ Obliczam naprężenia w spoinie: $$\sigma_{r} = \frac{Q_{1}}{A} = \frac{1448,88}{100} = 14,48MPa$$ $$\sigma_{g} = \frac{Q_{2}*l}{W_{x}} \leq k_{g} \Rightarrow l \leq \frac{k_{g}*W_{x}}{Q_{2}} = \frac{145,22*333,33}{388,23} \approx 125mm$$ l – odległość od umocowania widełek z podłożem do osi otworu w widełkach Przyjmuję l=50mm Dla l=50mm $\sigma_{g} = \frac{50*388,23}{333,33} = 58,23MPa \leq k_{g}$ $$\tau = \frac{Q_{2}}{A} = \frac{388,23N}{100\text{mm}^{2}} = 3,88MPa$$ σ = σr + σg = 14, 48 + 58, 23 = 72, 71MPa $$\sigma_{z} = \sqrt{\sigma^{2} + 3\tau^{2}} = \sqrt{{72,71}^{2} + 3*{3,88}^{2}} = 73,02MPa$$ Obliczam naprężenia dopuszczalne ks = 0, 65kr = 0, 65 * 161, 36 = 104, 88MPa σz ≤ ks	kr=161,36MPa kd=129,1MPa kg=145,22MPa p=25MPa b=20mm Q1=1448,88N Q2=388,23N Wx=333,33mm^3 σr=14,48MPa l=50mm σg=58,23MPa τ=3,88MPa σ=72,71MPa σz=73,02MPa ks=104,88MPa
3.3	Obliczenia złącza śrubowego wspornika
3.3.1	Obliczanie śruby
Rm=500MPa xe=2 l=75mm r=25mm μ=0,15 dr=8,052mm ds=9,026mm	Obliczam naprężenia dopuszczalne Przyjmuję klasę mechaniczną śruby 5.8 Rm = 500MPa Re = 0, 8 * Rm= 0, 8 * 500MPa = 400MPa $$k_{r} = \frac{R_{e}}{x_{e}} = \frac{400}{2}MPa =$$ =200MPa W śrubie wystąpią naprężenia rozciągające i skręcające, zaś siłę Q, która działa na każde ucho można rozłożyć na składowe: Q1 = Qsinα = 1500 * sin(75) = 1448, 88N Q2 = Qcosα = 1500 * cos(75) = 388, 23N Z warunku równowagi momentu czynnego i momentu biernego możemy wyliczyć wartość siły Qa: Mcz = Q2l,   Mb = 2Qar Dla l i r przyjmuję wartości: l=75mm, r=25mm $$Q_{a} = \frac{Q_{2}l}{2r} = \frac{388,23N*75mm}{2*25mm} = 582,34N$$ Z warunku równowagi sił wynika, że siła Q1 musi równoważyć 2Qb. Wyliczam stąd wartość Qb: $$Q_{b} = \frac{Q_{1}}{2} = \frac{1448,88N}{2} = 724,44N$$ Wartość siły wypadkowej Qw musi być mniejsza lub równa sile tarcia T: $$Q_{w} = \sqrt{Q_{a}^{2} + Q_{b}^{2}} = \sqrt{{582,34}^{2} + {724,44}^{2}} \approx 929,5N$$ Qw ≤ T,   T = μF $$F \geq \frac{Q_{w}}{\mu} = \frac{929,5N}{0,15} = 6196,67N$$ Do projektowanego połączenia przyjmuję śrubę M10 o dr=8,052mm i ds=9,026mm. Sprawdzam założenia stosując hipotezę Hubera $$\sigma_{z} = \sqrt{\sigma_{r}^{2} + 3\tau_{}^{2}},\ \ \tau = \frac{M_{s}}{W_{o}},\ \ \sigma_{r} = \frac{4F}{\pi d_{r}^{2}}$$ $$M_{s} = \frac{1}{2}d_{s}\text{Ftg}\left( \gamma + \rho^{'} \right),\ \ W_{o} = \frac{\pi d_{r}^{3}}{32}$$ $$\tau = \frac{16*0,5*9,026*6196,67*0,23}{\pi*{8,052}^{3}} = 62,75MPa$$ $$\sigma_{r} = \frac{4*6196,67}{\pi*{8,052}^{2}} = 121,7MPa$$ $$\sigma_{z} = \sqrt{{121,7}_{}^{2} + 3{*62,75}_{}^{2}} = 163,17MPa$$ σz ≤ kr Warunek spełniony, śruby przyjęte poprawnie. Do śrub M10 dobieram podkładki do według PN-79/M-82018 d0=12 mm a=b=22 mm e=2,9 mm	kr=200MPa Q1=1448,88N Q2=388,23N Qa=582,34N Qb=724,44N Qw=929,5N F=6196,67N τ=62,75MPa σr=121,7MPa σz=163,17MPa