Ustalenie warunków gruntowych
1. Gp – Glina piaszczysta
Za pomocą normy PN-81/B-03020 ustalono metodą B na podstawie wiodącego parametru IL:
W = 20, 5%
$$\rho_{s} = 2,67\frac{t}{m^{3}}$$
Wyznaczenie gęstości objętościowej:
$$\rho = \frac{\gamma}{g}$$
$$\rho = \frac{20,10}{9,81} = 2,05\frac{t}{m^{3}}$$
Wyznaczenie gęstości objętościowej szkieletu gruntowego:
$$\rho_{d} = \frac{100*\rho}{100 + W}$$
$$\rho_{d} = \frac{100*2,05}{100 + 20,5} = 1,70\frac{t}{m^{3}}$$
Wyznaczenie porowatości:
$$n = \frac{\rho_{s} - \rho_{d}}{\rho_{s}}$$
$$n = \frac{2,67 - 1,70}{2,67} = 0,363$$
Wyznaczenie gęstości objętościowej z uwzględnieniem wyporu gruntu:
ρ′ = (1−n) * (ρs − ρw)
$$\rho^{'} = \left( 1 - 0,363 \right)*\left( 2,67 - 1 \right) = 1,06\frac{t}{m^{3}}$$
Wyznaczenie ciężaru objętościowego z uwzględnieniem wyporu gruntu:
γ′ = ρ′ * g
$$\gamma^{'} = 1,06*9,81 = 10,43\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$
2. Pd – Piasek drobny
Za pomocą normy PN-81/B-03020 ustalono metodą B na podstawie wiodącego parametru ID:
W = 25, 6%
$$\rho_{s} = 2,65\frac{t}{m^{3}}$$
Wyznaczenie gęstości objętościowej:
$$\rho = \frac{\gamma}{g}$$
$$\rho = \frac{18,40}{9,81} = 1,88\frac{t}{m^{3}}$$
Wyznaczenie gęstości objętościowej szkieletu gruntowego:
$$\rho_{d} = \frac{100*\rho}{100 + W}$$
$$\rho_{d} = \frac{100*1,88}{100 + 25,6} = 1,49\frac{t}{m^{3}}$$
Wyznaczenie porowatości:
$$n = \frac{\rho_{s} - \rho_{d}}{\rho_{s}}$$
$$n = \frac{2,65 - 1,49}{2,65} = 0,436$$
Wyznaczenie gęstości objętościowej z uwzględnieniem wyporu gruntu:
ρ′ = (1−n) * (ρs − ρw)
$$\rho^{'} = \left( 1 - 0,436 \right)*\left( 2,65 - 1 \right) = 0,93\frac{t}{m^{3}}$$
Wyznaczenie ciężaru objętościowego z uwzględnieniem wyporu gruntu:
γ′ = ρ′ * g
$$\gamma^{'} = 0,93*9,81 = 9,12\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$
3. Pd/Ps – Piasek drobny i średni
Za pomocą normy PN-81/B-03020 ustalono metodą B na podstawie wiodącego parametru ID:
W = 11, 2%
$$\rho_{s} = 2,65\frac{t}{m^{3}}$$
Wyznaczenie gęstości objętościowej:
$$\rho = \frac{\gamma}{g}$$
$$\rho = \frac{18,80}{9,81} = 1,92\frac{t}{m^{3}}$$
Wyznaczenie gęstości objętościowej szkieletu gruntowego:
$$\rho_{d} = \frac{100*\rho}{100 + W}$$
$$\rho_{d} = \frac{100*1,92}{100 + 11,2} = 1,72\frac{t}{m^{3}}$$
Wyznaczenie porowatości:
$$n = \frac{\rho_{s} - \rho_{d}}{\rho_{s}}$$
$$n = \frac{2,65 - 1,72}{2,65} = 0,350$$
Wyznaczenie gęstości objętościowej z uwzględnieniem wyporu gruntu:
ρ′ = (1−n) * (ρs − ρw)
$$\rho^{'} = \left( 1 - 0,350 \right)*\left( 2,65 - 1 \right) = 1,07\frac{t}{m^{3}}$$
Wyznaczenie ciężaru objętościowego z uwzględnieniem wyporu gruntu:
γ′ = ρ′ * g
$$\gamma^{'} = 1,07*9,81 = 10,53\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$
Przyjęcie wstępnych wymiarów ścianki
Wstępna długość ścianki wynosi 14m
Jednostkowe parcie gruntu.
$$Ka = \text{tg}^{2}(45 - \frac{\phi}{2})$$
$$\text{Ka}_{\text{Gp}} = \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{13}{2} \right) = 0,633$$
$$\text{Ka}_{\text{Pd}} = \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{30}{2} \right) = 0,333$$
$$\text{Ka}_{Pd/Ps} = \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{34}{2} \right) = 0,283$$
$$h_{c} = \frac{2c}{\gamma*\sqrt{\text{Ka}}} - \frac{p}{\gamma}$$
$$h_{c} = \frac{2*15}{20,10*\sqrt{0,633}} - \frac{12}{20,10} = 1,28m$$
$$e_{a}^{(1)} = 14*0,633 - 2*15*\sqrt{0,633} = - 16,270\ kPa$$
$$e_{a}^{(2)} = \left( 14 + 2,1*20,10 \right)*0,633 - 2*15*\sqrt{0,633} = 10,437\ kPa$$
$$e_{a}^{(3g)} = \left( 14 + 2,1*20,10 + 0,3*10,43 \right)*0,633 - 2*15*\sqrt{0,633} = 12,417\ kPa$$
ea(3d) = (14+2,1*20,10+0,3*10,43) * 0, 333 = 19, 113 kPa
ea(4) = (14+2,1*20,10+0,3*10,43+1*9,12) * 0, 333 = 22, 154 kPa
ea(5g) = (14+2,1*20,10+0,3*10,43+3*9,12) * 0, 333 = 28, 235 kPa
ea(5d) = (14+2,1*20,10+0,3*10,43+3*9,12) * 0, 283 = 23, 947 kPa
ea(6) = (14+2,1*20,10+0,3*10,43+3*9,12+1,2*10,53) * 0, 283 = 27, 518 kPa
ea(7) = (14+2,1*20,10+0,3*10,43+3*9,12+9,6*10,53) * 0, 283 = 52, 517 kPa
Jednostkowe parcie wody.
ew(2) = 0 kPa
ew(3) = 9, 81 * 0, 3 = 2, 943 kPa
ew(4) = 9, 81 * 1, 3 = 12, 753 kPa
Jednostkowy odpór gruntu.
$$Kp = \text{tg}^{2}(45 + \frac{\phi}{2})$$
$$\text{Kp}_{Pd/Ps} = \text{tg}^{2}\left( 45 + \frac{34}{2} \right) = 3,537$$
ep(6) = 0 kPa
ep(7) = (15−6,6) * 10, 53 * 3, 537 = 287, 769 kPa
Jednostkowe wypadkowe parcia i odporu gruntu oraz parcia wody
e*(1) = 0 kPa
e*(2) = 10, 437 kPa
e*(3g) = 12, 417 + 2, 943 = 15, 360 kPa
e*(3d) = 19, 113 + 2, 943 = 22, 056 kPa
e*(4) = 22, 154 + 12, 753 = 34, 907 kPa
e*(5g) = 28, 235 + 12, 753 = 40, 988 kPa
e*(5d) = 23, 947 + 12, 753 = 36, 700 kPa
e*(6) = 27, 518 + 12, 753 = 40, 271 kPa
e*(7) = 52, 517 + 12, 753 − 287, 769 = −222, 498 kPa
Głębokość zerowej wypadkowej parcia i odporu
$$a_{n} = \frac{40,271}{66,088 + 40,271}*3,4 = 1,29m$$
Wypadkowa wykresu po stronie parcia
$$E_{1} = 0,5*\left( 2,1 - 1,28 \right)*10,437 = 4,282\ \frac{\text{kN}}{m}$$
$$E_{2} = 0,5*\left( 10,437 + 15,360 \right)*(2,4 - 2,1) = 3,869\ \frac{\text{kN}}{m}$$
$$E_{3} = 0,5*\left( 22,056 + 34,907 \right)*(3,4 - 2,4) = 28,482\ \frac{\text{kN}}{m}$$
$$E_{4} = 0,5*\left( 34,907 + 40,988 \right)*(5,4 - 3,4) = 75,895\ \frac{\text{kN}}{m}$$
$$E_{5} = 0,5*\left( 36,700 + 40,271 \right)*(6,6 - 5,4) = 46,183\ \frac{\text{kN}}{m}$$
$$E_{6} = 0,5*1,29*40,271 = 25,922\ \frac{\text{kN}}{m}$$
$$r_{B}^{1} = 5,79 + \frac{1}{3}*0,82 = 6,06m$$
$$r_{B}^{2} = 5,49 + \frac{2*10,437 + 12,417}{10,437 + 12,417}*\frac{0,3}{3} = 5,63m$$
$$r_{B}^{3} = 4,49 + \frac{2*22,056 + 34,907}{22,056 + 34,907}*\frac{1}{3} = 4,95m$$
$$r_{B}^{4} = 2,49 + \frac{2*34,907 + 40,988}{34,907 + 40,988}*\frac{2}{3} = 3,46m$$
$$r_{B}^{5} = 1,29 + \frac{2*36,700 + 40,271}{36,700 + 40,271}*\frac{1,2}{3} = 1,88m$$
$$r_{B}^{6} = \frac{2}{3}*1,29 = 0,86m$$
rBs = 6, 89m
Wyznaczenie siły w ściągu
Wyznaczenie ciężaru objętościowego z uwzględnieniem wyporu gruntu:
$$\sum_{}^{}{M_{B} = 0}$$
4, 282 * 6, 06 + 3, 869 * 5, 63 + 28, 482 * 4, 95 + 75, 895 * 3, 46 + 46, 183 * 3, 46 + 25, 922 * 0, 86
−6, 89 * S = 0
$$S = 81,357\frac{\text{kN}}{m}$$
Wyznaczenie długości ścianki
$$\sum_{}^{}{P_{x} = 0}$$
4, 282 + 3, 869 + 28, 482 + 75, 895 + 3, 46 + 46, 183 + 25, 922 − RB = 0
$$R_{B} = 103,276\frac{\text{kN}}{m}$$
$$\sum_{}^{}{M_{c} = 0}$$
$$- R_{B}*t_{c}^{*} + E_{p}^{*}*\frac{1}{3}*t_{c}^{*} = 0$$
$$- 103,276*t_{c}^{*} + 0,5*10,53*3,254*\frac{1}{3}*{(t_{c}^{*})}^{2}*t_{c}^{*} = 0$$
−103, 276 * tc* + 5, 711 * (tc*)3 = 0
tc* = 4, 25m
t = 1, 2 * (tc* + an)=1, 2 * (4, 25 + 1, 29m)=6, 65m
Całkowita długość ścianki wynosi 13,25m
Wyznaczenie momentu maksymalnego w górnej części ścianki szczelnej
Wartości sił tnących
$$T_{3} = 81,357 - 4,282 - 3,869 - 28,482 = 44,724\frac{\text{kN}}{m}$$
$$T_{4} = 81,357 - 4,282 - 3,869 - 28,482 - 75,895 = - 31,171\frac{\text{kN}}{m}$$
Wysokość na której zerują się siły tnące:
$$44,724 - (0,5*y_{m1}*(34,907 + 34,907 + \frac{40,988 - 34,907}{5,4 - 3,4}*y_{m1} = 0$$
44, 724 − 34, 907 * ym1 + 1, 520 * ym12
ym1 = 1, 22m
Wartości jednostkowa parcia gruntu i wody na wysokości ym1
$$e^{*(ym1)} = 34,907 + \frac{40,988 - 34,907}{5,4 - 3,4}*\left( 4,62 - 3,4 \right) = 38,616\ kPa$$
Wartości pomocnicze:
$$E_{1} = 4,282\ \frac{\text{kN}}{m}$$
$$E_{2} = 3,869\ \frac{\text{kN}}{m}$$
$$E_{3} = 28,482\ \frac{\text{kN}}{m}$$
$$E_{ym1} = 0,5*\left( 34,907 + 38,616 \right)*\left( 4,62 - 3,4 \right) = 44,849\frac{\text{kN}}{m}$$
$$S = 81,357\ \frac{\text{kN}}{m}$$
rym11 = 6, 06 − (6,6−4,62) = 4, 08m
rym12 = 5, 63 − (6,6−4,62) = 3, 65m
rym13 = 4, 95 − (6,6−4,62) = 2, 97m
$$r_{ym1} = \frac{2*34,907 + 38,616}{34,907 + 38,616}*\frac{1,22}{3} = 0,60m$$
M1max = 81, 357 * 3, 62 − 4, 282 * 4, 08 − 3, 869 * 3, 65 − 28, 482 * 2, 97 − 44, 849 * 0, 60
$$M_{1max} = 151,441\frac{\text{kNm}}{m}$$
$$M_{1max}^{(r)} = 1,25*151,441 = 189,301\frac{\text{kNm}}{m}$$
Wyznaczenie momentu maksymalnego w dolnej części ścianki szczelnej
Wysokość na której zerują się siły tnące:
103, 276 − 0, 5 * ym2 * 3, 254 * 10, 53 * ym2 = 0
17, 132 * ym22 = 103, 276
ym2 = 2, 46m
Wartości jednostkowa parcia i odporu gruntu oraz parcia wody na wysokości ym2
e*(ym1) = 2, 46 * 3, 254 * 10, 53 = 84, 119 kPa
Wartość wypadkowej parcia i odporu gruntu oraz parcia wody
$$E_{ym1} = 0,5*84,119*2,46 = 103,276\frac{\text{kN}}{m}$$
Wartość charakterystyczna momentu maksymalnego w dolnej części ścianki szczelnej
$$M_{1max} = - 103,276*2,46 + 103,276*\frac{1}{3}*2,46$$
$$M_{1max} = 169,059\frac{\text{kNm}}{m}$$
Wartość obliczeniowa momentu maksymalnego w dolnej części ścianki szczelnej
$$M_{2max}^{(r)} = 1,25*169,059 = 211,\frac{324kNm}{m}$$
Wyznaczenie maksymalnego momentu zginającego
$${M_{\max} = max(M}_{1max}^{(r)},M_{2max}^{(r)}) = 211,324\frac{\text{kNm}}{m}$$
Wymiarowanie elementów ścianki szczelnej
Brusy
$$\sigma = \frac{M_{\max}}{W_{x}} < f_{d}$$
Przyjęto wstępnie profile AZ 14 ze stali S 320 GP firmy Arcelor
$$\sigma = \frac{1,34*21132,4kNcm}{939\text{cm}^{3}}$$
σ = 301, 570 MPa
fd = 320 MPa
320 MPa > 301, 570MPa
Warunek spełniony, zastosowano brusy o zadanych parametrach.
Ściąg
Wstępnie przyjęto ściąg z pręta φ50 ze stali StSX w rozstawie 2,68m
Siła w ściągu:
S′S = 1, 25 * lx * S′
S = 2, 68 * 1, 25 * 81, 357 = 272, 547kN
Naprężenie w ściągu:
$$\sigma = \frac{S}{F} = \frac{S}{\frac{\pi*d^{2}}{4}}$$
$$\sigma = \frac{272,547}{\frac{\pi*{0,05}^{2}}{4}} = 138807\ kPa\ = \ 138,807\ Mpa$$
σ < fd
fd = 205 MPa
138, 807Mpa < 205Mpa
Warunek spełniony, zastosowano ściąg o zadanych parametrach.
Kleszcze
Wstępnie przyjęto kleszcze wykonane z 2 ceowników C240 ze stali StSX
Moment maksymalny działający na kleszcze
lx = 1, 34m
$$M_{\max} = \frac{S^{'}*l_{x}^{2}}{10}$$
$$M_{\max} = \frac{101,696*{2,68}^{2}}{10} = 73,042\ kNm = 7304,2kNcm$$
Naprężenie w kleszczach:
$$\sigma = \frac{M_{\max}}{{2*W}_{x}}$$
$$\sigma = \frac{7304,2}{2*300} = 12,1737\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = 121,737MPa$$
σ < fd
fd = 205 MPa
121, 737Mpa < 205Mpa
Warunek spełniony, zastosowano kleszcze o zadanych parametrach.
Śruby
Wstępnie przyjęto śruby M42 klasy 5,6
Naprężenia w śrubie
$$\sigma = \frac{S^{'}*l_{x}}{A}$$
$$\sigma = \frac{101,696*2,68}{13,85} = 19,6785\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = 196,785\ MPa$$
Naprężenia dopuszczalne
Rm = 500 Mpa → 0, 65 * 500 = 325 MPa
Re = 300 Mpa → 0, 85 * 300 = 255 MPa
σdop = min{0,65*Rm;0,85*Re} = 255 MPa
σ < σdop
196, 785 MPa < 255 MPa
Warunek spełniony, zastosowano śruby o zadanych parametrach.
Śruby rzymskie
Dla siły w ściągu 272, 547kN i średnicy ściągu ⌀50 dobrano śrubę rzymską o gwincie M68 o średnicy wewnętrznej ⌀50 i średnicy zewnętrznej ⌀70
Obliczenie zakotwienia ścianki