| POLITECHNIKA POZNAŃSKA |
|---|
| AUTOMATYKA LABORATORIA |
ZESPÓŁ: Czarnywojtek Elżbieta Janowska Marta Lewicka Nina |
GRUPA: ZP-1 |
CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest uzyskanie wykresów charakterystyk skokowych członów różniczkujących – mechanicznych i hydraulicznych – oraz wyznaczenie w sposób teoretyczny ich stałych czasowych.
SCHEMAT STANOWISKA LABORATORYJNEGO
RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE RZECZYWISTEGO CZŁONU RÓŻNICZKUJĄCEGO
Z przekształcenia wzoru na prędkość bezwzględną nakrętki w stanach nieustalonych
$$v_{b} = {\overrightarrow{v}}_{w} + {\overrightarrow{v}}_{w}$$
$$\frac{\text{dy}}{\text{dt}} = - \frac{\omega_{1}h}{2\text{πr}}y + \frac{\text{dx}}{\text{dt}}$$
otrzymuje się równanie odpowiadające postaci ogólnej:
$$T\frac{\text{dy}}{\text{dt}} + y = T\frac{\text{dx}}{\text{dt}}$$
RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE CZŁONU OSCYLACYJNEGO
$$T_{1}^{2}\frac{d^{2}y}{dt^{2}} + T_{2}\frac{\text{dx}}{\text{dt}} + y = kx$$
WYKRESY OTRZYMANE W TRAKCIE BADAŃ
WYZNACZANIE STAŁEJ CZASOWEJ DLA MECHANICZNEGO CZŁONU RÓŻNICZKUJĄCEGO
Wzór na teoretyczną stałą czasową T dla mechanicznego członu różniczkującego:
$$T = \frac{2\text{πr}}{\omega_{1}h} = \lbrack\frac{s}{\text{rad}}\rbrack$$
Dane:
promień rolki r =11,5 [mm]
skok gwintu h=1[mm]
prędkość obrotowa tarczy n=34 [obr/min]
prędkość kątowa tarczy ω1=$\frac{2\pi 34}{60} = 2\pi 0,57$[rad/s]
Obliczona stała czasowa dla mechanicznego członu różniczkującego: T=$\frac{2\pi 11,5}{2\pi 0,57;1}$=20,17[s]
WNIOSKI
Badanie własności liniowych nieelektrycznych członów różniczkujących zostało przeprowadzone zgodnie z założeniami teoretycznymi zawartymi w skrypcie oraz wskazówkami podanymi przez prowadzącego. Równania różniczkowe oraz transmitancje operatorowe określają właściwości liniowe elementów dynamicznych. Postać transmitancji oraz wartości jej parametrów można wyznaczyć w sposób przybliżony poprzez obserwacje reakcji elementu dynamicznego na oddziaływanie skokowe.