Model linii elektroenergetycznej

POLITECHNIKA POZNAŃSKA

Wydział Elektryczny

Instytut Elektrotechniki i Elektroniki Przemysłowej

Zakład Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej

Laboratorium Teorii Pola Elektromagnetycznego

Ćwiczenie nr: 1

Temat: Model linii elektroenergetycznej.

Rok akademicki: 2012/2013

Wydział elektryczny

Studia: dzienne magisterskie

Nr grupy: E-7

Uwagi:
  1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zagadnieniami występującymi w pracy linii energetycznej w warunkach zmieniającego się obciążenia.

  1. Wiadomości teoretyczne:

W przeprowadzonym ćwiczeniu analizie został poddany model linii energetycznej trójfazowej, pracującej przy obciążeniu symetrycznym, gdzie zarówno źródło jak i odbiornik są połączone w gwiazdę. Z zastosowania tego połączenia oraz symetrii odbiornika wynika, iż napięcie pomiędzy punktami zerowymi (gwiazdowymi) źródła i odbiornika jest równe zeru. Zatem do przedstawienia pracy całego układu wystarczy dokonać analizy napięciowo-prądowej jednej fazy. Przy założeniu, iż jest to linia rozdzielcza średniego napięcia 15 [kV], linię tę można przedstawić schematem zastępczym zaprezentowanym poniżej, złożonym z szeregowo połączonych rezystancji oraz indukcyjności przewodu.

Oznaczenia na powyższym schemacie to odpowiednio: U1 – napięcie fazowe na początku linii, UL – spadek napięcia na linii, U2 – spadek napięcia na jednej fazie odbiornika, RL – rezystancja linii, LL – indukcyjność linii, Z0 – impedancja odbiornika.

Podstawowym warunkiem jaki musi spełniać poprawnie działająca sieć energetyczna jest utrzymanie stałej wartości skutecznej napięcia U2 na odbiorniku. przedstawionego wzorem:


= − (R1+jωL1)=

Powyższe równanie można przedstawić graficznie za pomocą wykresu wskazowego umieszczonego poniżej (lewy wykres). Różnica algebraiczna wartości skutecznych napięć na początku i końcu linii U1 - U2 jest to spadek napięcia ΔUL, natomiast różnicę algebraiczną wartości zespolonych tych napięć (lub geometryczną różnicę wartości skutecznych) definiuje się jako stratę napięcia UL. Wielkości te prezentuje poniższy wykres znajdujący się po prawej stronie.

Podczas pracy linii energetycznej powszechnym zjawiskiem jest występowanie zmian impedancji obciążenia Z0 wynikające ze zmieniającego się zapotrzebowania na energię przez odbiorców komunalnych oraz zakłady produkcyjne.

Zmiany obciążenia Z0 muszą powodować zmiany wartości skutecznej napięcia U2 na zaciskach odbiornika. Najważniejszym warunkiem pracy linii energetycznej jest utrzymywanie wartości skutecznej napięcia na zaciskach odbiornika U2 w pewnych dopuszczalnych granicach. Napięcie to musi znajdować się w przedziale ±10% wartości znamionowej. Aby utrzymywać stałą wartość skuteczną napięcia U2 na wyjściu (odbiorniku) konieczne jest regulowanie napięcia U1 na początku linii.

Zależność napięcia U1 od obciążenia linii można określić z wykresu pracy linii w oparciu o powyższy wykres wskazowy.

Impedancja linii energetycznej ZL ma wartość stałą, zależną od konstrukcji linii. Zakładając stałą wartość skuteczną napięcia U2 na odbiorniku przyjęto, że napięcie U2 na wykresie wskazowym jest wskazem odniesienia, zatem U2 = U2ej0.

Impedancję obciążenia możemy określić przez podanie wartości skutecznej napięcia na odbiorniku U2, wartości prądu I płynącego przez odbiornik oraz kąta φ0 pomiędzy wskazami U2 i I. Jest ona wyrażona wzorem:


$$= \frac{U_{2}}{I}e^{j\varphi_{0}}$$

Natomiast spadek napięcia na linii:


= = Z1ejφ1Iejφ01 = ZIej(φ1 − φ01)

Zakładając, że wartość skuteczna prądu będzie stała (I = const), a zmieniać się będzie kąt φ0 pomiędzy wskazami napięcia na odbiorniku U2 a prądem I, to wskaz napięcia UL zakreśli półokrąg o środku w punkcie końcowym wskazu napięcia U2
i promieniu UL = ZLI, co zaprezentowano na poniższym rysunku:

Kąt φ0 zmienia się od 900 dla obciążenia indukcyjnego, poprzez φ0=0 dla obciążenia rezystancyjnego, do –900 dla obciążenia pojemnościowego. Zmiana wartości skutecznej prądu I, spowoduje także zmianę promienia półokręgu UL. Z powyższego wykresu pracy linii energetycznej można określić wartość skuteczną napięcia U1 na początku linii.

  1. Przebieg ćwiczenia:

  1. Schemat połączeń:

    1. Przebieg pomiarów:

Połączyć układ pomiarowy zgodnie z schematem przedstawionym powyżej. Do linii dołączyć odbiorniki o charakterze rezystancyjno-indukcyjnym oraz rezystancyjno-pojemnościowym. Odpowiednie rezystory zostały szeregowo połączone
z cewkami/kondensatorami. Wartości parametrów poszczególnych odbiorników znajdują się tabelach. Dokonano pomiarów napięć U1, UL oraz prądów I dla odpowiednich odbiorników. W trakcie wykonywania pomiarów utrzymywano stałą wartość napięcia U2 = 87 [V]. Pomiary zamieszczono w poniższych tabelach .

  1. Zestawienie wyników pomiarów:

Lp. U2 U1 UL I Odbiornik RL
- [V] [V] [V] [A] -
1. 87,34 95,20 10,92 0,99

R = 87Ω, L = 0 mH

R = 87Ω = (47 + 33 + 6,8 + 0.22)

2. 87,42 96,61 10,98 0,99

R = 86,7Ω, L = 26 mH

R= 84.7Ω = (47 + 33 + 4.7) + 2 Ω cewki

3. 87,03 96,29 10,919 0,98

R = 86 Ω, L = 36 mH

R = 80 Ω = (47+33) + 6 Ω cewki

4. 87,02 97,85 11,3 1,00

R=74 Ω, L = 145 mH

R=66 Ω=(47+15+3.3+0.47+0.22)+6 Ω cewki

5. 87,07 98,19 11,4 0,99

R = 58 Ω, L = 206 mH

R = 48 = (47 + 1) + 10 Ω cewki

6. 87,28 97,15 11,22 1,01

R = 22 Ω, L = 268 mH

R = 9 Ω = (6.8 + 2.2) + 13 Ω cewki

Lp. U2 U1 UC I Odbiornik RC
- [V] [V] [V] [A] -
1. 87,32 93,13 10,83 0,98

R = 86,4Ω, C = 210 µF

R = 86,4Ω = (47 + 33 + 4,7 + 1 + 0,47 + 0,22)

C=4·50 µF + 10 µF

2. 87,36 91,5 10,7 0,98

R = 82,2Ω, C = 109.3 µF

R = 82,2Ω = 47 + 33 + 2,2

C = 109,3µF = 2·50µF + 6,3 + 3

3. 87,02 89,91 11,02 0,98

R = 75,52 Ω, C=74 µF

R = 75,52 Ω = 47 + 15 + 10 + 3,3 + 0,22

C = 74 µF = 50 + 20 + 4 µF

4. 87,08 88,23 10,96 0,99

R = 67,2 Ω, C = 57.3 µF

R = 67,2Ω = 47 + 15 + 4,7 + 0,47

C = 57,3µF = 50 + 6,3 + 1 µF

5. 87,15 86,34 11,03 0,99

R = 56,22 Ω, C=47,3 µF

R = 56,22 Ω = 47 + 6,8 + 2,2 + 0,22

C = 47,8µF = 40 + 6,3 + 1 µF

6. 87,08 84,16 11,06 0,98

R = 43,47 Ω, C = 42 µF

R = 43,47 Ω =33 + 10 + 0,47

C = 42 µF = 40 + 2 µF

  1. Obliczenia analityczne dla odbiornika RL:

Obliczanie wartości pulsacji:


$$\omega = 2\pi f = 2 \bullet 3,14 \bullet 50 = 314\ \frac{\text{rad}}{s}$$

Obliczanie impedancji linii energetycznej:


=R + jωL = 7, 5 + 8, 2j = 11, 09ej47, 43 Ω

Obliczanie impedancji odbiornika:


0 = R + jωL [Ω]


01 = 87ej0


02 = 86, 7 + 8, 2j = 87, 09ej5, 4


03 = 86 + 11, 3j = 86, 74ej7, 48


04 = 74 + 45, 53j = 86, 88ej31, 60


05 = 58 + 64, 68j = 86, 88ej48, 12 


06 = 22 + 84, 15j = 86, 98ej75, 35

Obliczanie prądów płynących przez linię:


$${}_{1} = \left( {}_{0} + {}_{L} \right) = > = \frac{{}_{1}}{{}_{0} + {}_{L}}\lbrack A\rbrack$$


$$= \frac{95,2}{{11,09e}^{j47,43} + 87} \approx 1e^{- 5j} = > \ I_{1} \approx 1$$


$$= \frac{96,61}{{11,09e}^{j47,43} + {87,09e}^{j5,4}} \approx 1,01e^{- 10j} = > \ I_{2} \approx 1,01$$


$$= \frac{96,29}{{{11,09e}^{j47,43} + 86,74e}^{j7,48}} \approx 1,01e^{- 11,8j} = > \ I_{3} \approx 1,01$$


$${= \frac{97,85}{{11,09e}^{j47,43} + {86,88e}^{j31,60}} \approx 1e^{- 33j} = > \ I_{4} \approx 1\backslash n}{= \frac{98,19}{{{11,09e}^{j47,43} + 86,88e}^{j48,12\ }} \approx 1e^{- 48j} = > \ I_{5} \approx 1}$$


$$= \frac{97,15}{{{11,09e}^{j47,43} + 86,98e}^{j75,35}} \approx 1e^{- 72j} = > \ I_{6} \approx 1$$

Obliczanie napięć na odbiornikach:


2 = 1 − (RL−jωLL) = [V]


21 = 1e−5j • 87 = 87ej5 = >U21 ≈ 87


22 = 1e−10j • 87, 09ej5, 4 = 87ej4, 6 = >U22 ≈ 87


U23 = 1e−11, 8j • 86, 74ej7, 48 = 87ej4, 3 = >U23 ≈ 87


24 = 1e−33j • 86, 88ej31, 60 = 87ej1, 4 = >U24 ≈ 87


25 = 1e−48j • 86, 88ej48, 12  = 87ej0, 12 = >U25 ≈ 87


26 = 1e−72j • 86, 98ej75, 35 = 87ej3, 35 = >U26 ≈ 87

Obliczanie spadków napięcia na linii:


= = Z1ejφ1Iejφ01 = ZIej(φ1 − φ01)[V]


= = 11, 09ej47, 43 • 1e−5j = 11, 09ej42, 43 = >UL1 ≈ 11, 09


= = 11, 09ej47, 43 • 1, 01e−10j = 11, 09ej37, 43 = >UL2 ≈ 11, 09


= = 11, 09ej47, 43 • 1, 01e−11, 8j = 11, 09ej35, 63 = >UL3 ≈ 11, 09


= = 11, 09ej47, 43 • 1e−33j = 11, 09ej14, 43 = >UL4 ≈ 11, 09


= = 11, 09ej47, 43 • 1e−48j = 11, 09ej0, 57 = >UL5 ≈ 11, 09


= = 11, 09ej47, 43 • 1e−72j = 11, 09ej24, 57 = >UL6 ≈ 11, 09

1.4. Zestawienie wyników obliczeń dla odbiornika RL:

Lp. U2 U1 UL I Odbiornik RL
- [V] [V] [V] [A] -
1.
87ej5

95, 20

11, 09ej42, 43

1e−5j

R = 87Ω, L = 0 mH

R = 87Ω = (47 + 33 + 6,8 + 0.22)

2.
87ej4, 6

96, 61

11, 09ej37, 43

1, 01e−10j

R = 86,7Ω, L = 26 mH

R= 84.7Ω = (47 + 33 + 4.7) + 2 Ω cewki

3.
87ej4, 3

96, 29

11, 09ej35, 63

1, 01e−11, 8j

R = 86 Ω, L = 36 mH

R = 80 Ω = (47+33) + 6 Ω cewki

4.
87ej1, 4

97, 85

11, 09ej14, 43

1e−33j

R=74 Ω, L = 145 mH

R=66 Ω=(47+15+3.3+0.47+0.22) + 6 Ω cewki

5.
87ej0, 12

98, 19

11, 09ej0, 57

1e−48j

R = 58 Ω, L = 206 mH

R = 48 = (47 + 1) + 10 Ω cewki

6.
87ej3, 35

97, 15

11, 09ej24, 57

1e−72j

R = 22 Ω, L = 268 mH

R = 9 Ω = (6.8 + 2.2) + 13 Ω cewki

1.5. Obliczenia analityczne dla odbiornika RC:

Obliczanie impedancji odbiornika:


$${}_{0} = R + \frac{j}{\text{ωC}}\ \lbrack\Omega\rbrack$$


01 = 86, 4 − 15, 17j = 87, 7ej10


02 = 82, 2 − 29, 14j = 87, 2ej20


03 = 75, 52 − 43, 03j = 87, 7ej43, 03


04 = 67, 2 − 55, 58j = 87, 2ej39


05 = 56, 22 − 67, 33j = 87, 7ej50


06 = 43, 47 − 75, 83j = 87, 4ej60

Obliczanie prądów płynących przez linię:


$${}_{1} = \left( {}_{0} + {}_{L} \right) = > = \frac{{}_{1}}{{}_{0} + {}_{L}}\lbrack A\rbrack$$


$$= \frac{93,13}{{11,09e}^{j47,43} + 87,7e^{- j10}} \approx 0,99e^{4,3j} = > \ I_{1} \approx 0,99$$


$$= \frac{91,5}{{11,09e}^{j47,43} + 87,2e^{- j20}} \approx 0,99e^{13,6j} = > \ I_{2} \approx 0,99$$


$$= \frac{89,91}{{11,09e}^{j47,43} + 87,7e^{- j43,03}} \approx 1,02e^{35,8j} = > \ I_{3} \approx 1,02$$


$${= \frac{88,23}{{11,09e}^{j47,43} + 87,2e^{- j39}} \approx 1e^{31,8j} = > \ I_{4} \approx 1\backslash n}{= \frac{86,34}{{11,09e}^{j47,43} + 87,7e^{- j50}} \approx 0,99e^{42,7j} = > \ I_{5} \approx 0,99}$$


$$= \frac{84,16}{{11,09e}^{j47,43} + 87,4e^{- j60}} \approx 0,99e^{52,8j} = > \ I_{6} \approx 1$$

Obliczanie napięć na odbiornikach:


2 = 1 − (RL−jωLL) = [V]


21 = 0, 99e4, 3j • 87, 7ej10 = 86, 8ej5, 7 = >U21 ≈ 86, 8


22 = 0, 99e13, 6j • 87, 2ej20 = 86, 3ej6, 4 = >U22 ≈ 86, 3


U23 = 1, 02e35, 8j • 87, 7ej43, 03 = 89, 5ej7, 23 = >U23 ≈ 89, 5


24 = 1e31, 8j • 87, 2ej39 = 87, 2ej7, 2 = >U24 ≈ 87, 2


25 = 0, 99e42, 7j • 87, 7ej50 = 86, 8ej7, 3 = >U25 ≈ 86, 8


26 = 0, 99e52, 8j • 87, 4ej60 = 86, 5ej7, 2 = >U26 ≈ 86, 5

Obliczanie spadków napięcia na linii:


= = Z1ejφ1Iejφ01 = ZIej(φ1 − φ01)[V]


= = 11, 09ej47, 43 • 0, 99e4, 3j = 10, 98ej51, 73


= = 11, 09ej47, 43 • 0, 99e13, 6j = 10, 98ej60, 93


= = 11, 09ej47, 43 • 1, 02e35, 8j = 11, 31ej83, 23


= = 11, 09ej47, 43 • 1e31, 8j = 11, 09ej79, 23


= = 11, 09ej47, 43 • 0, 99e42, 7j = 10, 98ej88, 13


= = 11, 09ej47, 43 • 0, 99e52, 8j = 10, 98ej100, 23

1.6. Zestawienie wyników obliczeń dla odbiornika RC:

Lp. U2 U1 UL I Odbiornik RC
- [V] [V] [V] [A] -
1.
86, 8ej5, 7

93, 13

10, 98ej51, 73

0, 99e4, 3j

R = 86,4Ω, C = 210 µF

R = 86,4Ω = (47 + 33 + 4,7 + 1 + 0,47 + 0,22)

C=4·50 µF + 10 µF

2.
86, 3ej6, 4

91, 5

10, 98ej60, 93

0, 99e13, 6j

R = 82,2Ω, C = 109.3 µF

R = 82,2Ω = 47 + 33 + 2,2

C = 109,3µF = 2·50µF + 6,3 + 3

3.
89, 5ej7, 23

89, 91

11, 31ej83, 23

1, 02e35, 8j

R = 75,52 Ω, C=74 µF

R = 75,52 Ω = 47 + 15 + 10 + 3,3 + 0,22

C = 74 µF = 50 + 20 + 4 µF

4.
87, 2ej7, 2

88, 23

11, 09ej79, 23

1e31, 8j

R = 67,2 Ω, C = 57.3 µF

R = 67,2Ω = 47 + 15 + 4,7 + 0,47

C = 57,3µF = 50 + 6,3 + 1 µF

5.
86, 8ej7, 3

86, 34

10, 98ej88, 13

0, 99e42, 7j

R = 56,22 Ω, C=47,3 µF

R = 56,22 Ω = 47 + 6,8 + 2,2 + 0,22

C = 47,8µF = 40 + 6,3 + 1 µF

6.
86, 5ej7, 2

84, 16

10, 98ej100, 23

0, 99e52, 8j

R = 43,47 Ω, C = 42 µF

R = 43,47 Ω =33 + 10 + 0,47

C = 42 µF = 40 + 2 µF

1.7. Obliczenia analityczne dla napięcia znamionowego fazowego linii energetycznej SN:

Wartości przyjęte do obliczeń:

Impedancja linii: =R + jωL = 7, 5 + 8, 2j = 11, 09ej47, 43 Ω,

Prąd płynący przez linię: I = 100 A,

Kąt pomiędzy wskazami: φ 0 =  30,

Napięcie znamionowe linii energetycznej SN: U2 = 8670 V.

Obliczanie straty napięcia L:


L = •L = 100ej30 • 11, 09ej47 = 1109ej17V

Obliczanie wartości napięcia na początku linii:


1 = 2 + L = 8670 + 1109ej17 = 9736ej1, 91V

Wykresy pracy linii energetycznej zostały załączone na papierze milimetrowym.

4. Wnioski i uwagi końcowe:

Obiektem badanym w przeprowadzonym ćwiczeniu był model linii energetycznej średniego napięcia 15 kV. Średnie napięcie znajduje szerokie zastosowanie w sieciach elektroenergetycznych przesyłu energii elektrycznej. Jest ono używane jako napięcie pośrednie, pomiędzy napięciem wysokim używanym do transmisji energii na wielkie odległości, a napięciem niskim - doprowadzanym do odbiorcy końcowego.

W przypadku obciążenia linii odbiornikiem o charakterze RL zauważalne było, iż wraz ze wzrostem indukcyjności napięcie na początku linii rosło, natomiast w przypadku odbiornika o charakterystyce RC, gdy wartość pojemności była zmniejszana to napięcie na początku linii również ulegało zmniejszeniu. Spadek napięcia na linii elektroenergetycznej jest efektem tego, że w rzeczywistości każda linia posiada swoją impedancję.
W przeprowadzonym ćwiczeniu spadki napięć były nieduże, gdyż wynosiły ok. 11 V. Uzyskanie takich wartości spadków napięcia było efektem bazowania na małych wartościach napięć i prądów.

Porównując wyniki pomiarów z wynikami obliczeń, zarówno dla odbiornika RL i jak
i RC nie zauważono znacznych różnic pomiędzy nimi. Wszelkie różnice występujące pomiędzy tymi wynikami mogą być efektem błędu pomiarowego, błędu odczytu
z mierników cyfrowych lub rezystancją przewodów łączących, której nie uwzględniono
w obliczeniach, zakładając ich idealność.

Ostatnim etapem ćwiczenia było przeprowadzanie obliczeń dla wartości napięcia na odbiorniku U2 = 8670 V, prądu I = 100 A oraz kąta φo = 30°. W tym przypadku zaobserwowano zaobserwować znaczne spadki napięć na poziomie ok. 1,1kV.

5. Literatura:

[1] Bolkowski S., Elektrotechnika teoretyczna, WNT, Warszawa 2001,

[2] Cholewicki T., Elektrotechnika teoretyczna, t. 1, WNT, Warszawa 1973,

[3] Krakowski M., Elektrotechnika teoretyczna, t. 1, PWN, Warszawa 1995,


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Model linii elektroenergetycznej MW
sprawko model linii elektroen
sprawko model linii elektroen
ip lele model linii elektr
Ćwiczenie 1 - Brudnopis, Politechnika Poznańska, Elektrotechnika, Teoria pola elektromagnetycznego,
Opis zawodu Elektromonter linii elektr, Opis-stanowiska-pracy-DOC
cw8 Model linii dlugiej
03 Schematy zastępcze linii elektroenrgetycznych
02 Budowa linii elektroenergetycznych
Model+linii+dl
Ćw 6 Wpływ kompensacji równoległej na pracę linii elektroenergetycznych WN i NN
Badanie modelowe wpływu kondensatorów równoległych i szeregowych na pracę linii elektroenergetycznyc
11 Model linii długiej - GRĄDZKI, POLITECHNIKA LUBELSKA
Zadania na DR.BENIAK, Model. ukł. elektro. BENIAK
Model linii długiej zadania(1)
Model linii długiej uzupełnienia
Model linii długiej zadania
44-prace w rejonie linii elektroenergetycznych, Instrukcje BHP, XXXIV - BUDOWLANKA

więcej podobnych podstron