POLITECHNIKA WROCŁAWSKA Instytut Fizyki	SPRAWOZDANIE Z ĆW. NR 57 TEMAT : BADANIE EFEKTU HALLA
Michał Mosiądz WPPT IM rok II	Data: Ocena:

WSTĘP

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studenta ze zjawiskiem Halla przez pomiary charakterystyk hallotronu oraz poznanie niektórych praktycznych zastosowań hallotronów.

Jeżeli płytkę z metalu lub półprzewodnika włączymy do obwodu prądu stałego i umieścimy w polu magnetycznym, którego wektor indukcji B jest prostopadły do powierzchni płytki i do kierunku płynącego prądu elektrycznego, to między punktami A i B wytworzy się różnica potencjałów U_H, zwana napięciem Halla. Jak można wytłumaczyć to dziwne zjawisko?

Gdy nośnikami prądu będą elektrony, przez próbkę płynąć będzie prąd i wytworzone zostanie pole elektryczne E_x o kierunku zgodnym z kierunkiem płynącego prądu. Elektrony poruszać się będą natomiast w kierunku przeciwnym polu z prędkością v_x. Gdy płytkę umieścimy w polu magnetycznym, na poruszające się elektrony dodatkowo działać będzie siła Lorentza F_L, pod której wpływem każdy z płynących elektronów zostanie odchylony od pierwotnego kierunku. Wskutek zmiany toru ruchu elektrony gromadzić się będą na jednej krawędzi płytki, równocześnie zaś powstanie ich niedobór na drugiej krawędzi. Dzięki temu wytworzone zostaje dodatkowe pole elektryczne E_y=U_H/a. Zjawisko to trwa do momentu,w w którym działająca na elektrony siła pochodząca od tego pola zrównoważy siłę Lorentza.

Zadania pomiarowe :

1. Zmierzyć zależność napięcia Halla od indukcji magnetycznej U_H = f(B), przy ustalonym prądzie I_S = 5 mA zmieniając indukcję B od 0,1 do 0,5 T co 0,05 T. Wykreślić zależność U_H = f(B). Obliczyć czułość hallotronu γ.

2. Zmierzyć zależność napięcia Halla od prądu sterującego hallotron U_H = f(I_S), przy ustalonej indukcji B = 0,5 T zmieniając natężenie prądu od 1 do 5 mA co 0,5 mA. Wykreślić zależność U_H = f(I_S). Obliczyć czułość hallotronu γ.

3. Obliczyć koncentrację elektronów swobodnych w płytce hallotronowej z zależności , gdzie e = 1,6 * 10^-19 C; d = 0.1 mm (grubość płytki)

ad 1.)

Przeprowadziłem pomiar napięcia Halla przy stałym natężeniu prądu I_s = 5 mA zmieniając wartość indukcji magnetycznej otrzymałem odpowiadające im napięcia Halla. Mając te dane bez problemów obliczyłem czułość hallotronu, która wynosi γ ≅ 0.11

Uh [V]	B [T]	γ
0,0616	0,1	0,12
0,0862	0,15	0,11
0,1123	0,2	0,11
0,1391	0,25	0,11
0,166	0,3	0,11
0,1924	0,35	0,11
0,2218	0,4	0,11
0,2485	0,45	0,11
0,2734	0,5	0,11

γ = = ≅ 0,11

, dokładność woltomierza użytego do pomiarów wynosi ±0,05%

W związku z tym

γ = 0,11 ± 2,5% = 0,11 ± 0,00275

ad 2.)

Następnie przeprowadziłem pomiar napięcia Halla przy stałej indukcji B = 0,5 T zmieniając wartość natężenia prądu otrzymałem odpowiadające im napięcia Halla. Mając te dane bez problemów obliczyłem czułość hallotronu, która wynosi γ ≅ 0.11

Uh [V]	I [mA]	γ
0,0541	1	0,11
0,0817	1,5	0,11
0,1074	2	0,11
0,1352	2,5	0,11
0,161	3	0,11
0,1905	3,5	0,11
0,2164	4	0,11
0,2448	4,5	0,11
0,2711	5	0,11

γ = = ≅ 0,11

Podobnie jak poprzednio , więc

γ = 0,11 ± 2,5% = 0,11 ± 0,00275

ad 3.) Z pomiarów otrzymaliśmy γ ≅ 0,11, w związku z czym koncentracja elektronów swobodnych w płytce hallotronu wynosi

Dla , błąd wynosi 7%.

W związku z tym n ≅ 5,68*10²⁰ ± 7% ≅ 5,68*10²⁰ ± 4*10¹⁹

WNIOSKI

1. Jedną z metod pomiaru napięcia Halla jest bezpośredni pomiar tego napięcia przy pomocy woltomierza o dużej rezystancji wewnętrznej. W tym wypadku błąd pomiaru wywołany spadkiem napięcia na rezystorze wewnętrznym hallotronu można pominąć ze względu na dużą rezystancję wewnętrzną woltomierza.

2. Zjawisku Halla może towarzyszyć wiele innych zjawisk fizycznych, które mogą mieć wpływ na wartość mierzonego napięcia Halla. Jednym z nich jest zjawisko asymetrii pierwotnej. Wynika ono z niedokładności wykonania elektrod hallowskich. Gdy nie leżą one dokłądnie naprzeciwko siebie, gdy przez hallotron płynie prąd przy braku pola magnetycznego powstaje różnica potencjałów U_A, która utrudnia pomiar. W celu wyeliminowania tej wielkości fałszującej odczyt przed przystąpieniem do pomiarów należy przy wyłączonym polu magnetycznym regulując wielkość rezystancji skompensować napięcie U_A.

3. Hallotrony mają szerokie zastosowanie przy pomiarze różnych elektrycznych i nieelektrycznych wielkości fizycznych, takich jak indukcja magnetyczna, moc, napięcie, iloczyn dwóch dowolnych wielkości elektrycznych przetworzonych na napięcie itp.