prowadzący: dr inż. Bronisław Jędraszak wykonali: Łukasz Penar

Sebastian Kansy

Piotr Góral

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest zaznajomienie się z problematyką badania żelbetowych konstrukcji budowlanych. Ćwiczenie obejmuje badania nieniszczące jak i niszczące. Do badań nieniszczących zalicza się badanie wytrzymałości młotkiem Schmidta. Badania niszczące polegają na określeniu wewnętrzych sił niszczących element

1. Pomiar wymiarów geometrycznych

   1. Projektowe wymiary elementu

Wymiar przekroju: 20x30cm

Światło strzemion(h’xb’): 16x26cm

Pręty górą: Bst 500, 2ø10

Pręty dołem: Bst 500, 5ø12

Strzemiona: StOS, ø8 co 12,5 cm

Beton: C16/20

1. Wymiary geometryczne belki rzeczywistej

   1. Długość
      górą: 360,5cm
      dołem: 361,5cm

   2. Wymiary w kolejnych przekrojach (pierwszy 20cm od początku, kolejne co 80cm)

	wzorzec	przekrój 1 (20 cm)	przekrój 2 (90 cm)	przekrój 3 (180 cm)	przkrój 4 (260 cm)	przekrój 5 (340 cm)
bg	200	190	190	185	190	185
bd	200	185	185	185	185	185
h1	300	295	300	305	290	275
h2	300	315	315	310	300	290
Δg	0	0,2	0,2	0,3	0,1	0,3
Δd	0	1,3	1,3	1,0	0,8	0,6

Wszystkie wymiary podane są w mm

h_p – wysokość z przodu belki

h_t – wysokość z tyłu belki

b_g – szerokość z gory belki

b_d – szerokość z dołu belki

Δ_g –odchyłka z gory belki

Δ_d – odchyłka z dołu belki

Wartości średnie

Odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe średniej arytmetycznej

Zestawienie tabelaryczne pomierzonych wymiarów belki

Wymiar	Wartość średnia	Odchylenie standardowe	Odchylenie standardowe średniej
bg	188	3	1,2
bd	185	0	0
h1	293	12	5,1
h2	306	11	4,8

1. Wypaczenie: 0,7 cm (mierzone w połowie belki)

2. Rozmieszczenie strzemion z mierzone z prawej strony

lp	Odl. Od początku[cm]	Cnom[mm]	Lp	Odl. Od początku[cm]	Cnom[mm]
1	11,5	31	9	120,3	25
2	24,4	32	10	132,0	25
3	38,5	30	11	144,6	27
4	53,2	28	12	156,5	27
5	67,5	28	13	169,5	27
6	81,8	28	14	183,0	25
7	95,5	26	15	196,5	25
8	107,6	26	16	207,5	24

1. Rozmieszczenie strzemion z lewej strony przekroju

lp	Odl. Od początku[cm]	Cnom[mm]	Lp	Odl. Od początku[cm]	Cnom[mm]
1	11,0	6	9	119,2	10
2	23,2	<6	10	131,1	15
3	37,3	<6	11	143,5	14
4	51,1	7	12	155,1	15
5	65,7	8	13	167,0	15
6	79,8	12	14	179,3	14
7	93,8	12	15	193,9	15
8	106,8	12	16	205,5	16

f. Pręty główne zbrojenia
góra: c_nom: 32;32;-;-;19 (pięć prętów)
dół: c_nom: 24;29

1. Szkice rozmieszczenia zbrojenia

Strzemiona

1. Protokół pomiarów wytrzymałości betonu przy pomocy młotka Schmidta wraz z opracowaniem wyników

Młotek Schmidta jest przyrządem umożliwiającym ocenę powierzchniowej twardości betonu na podstawie pomiaru odskoku od betonowej powierzchni masy trzpienia z układem sprężynowym uderzającego z określoną siłą. Wartością mierzoną jest tzw. liczba odbicia (R), którą odczytuje się na skali młotka.

Metoda badania wytrzymałości betonu na ściskanie za pomocą młotka Schmidta należy do grupy metod nieniszczących. Jest ona przydatna w sytuacji, kiedy konieczna jest ocena wytrzymałości betonu w konstrukcji już istniejącej. Metoda ta jest metodą sklerometryczną, która opiera się na zależności między powierzchniową twardością betonu a jego wytrzymałością na ściskanie.

Obliczenia potrzebne do wypełnienia protokołu

Wyniki badania młotkiem Schmidta
odbicia od kowadła normatywnego:

Próba 1: 80;

Próba 2: 81

Pomiar	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
	35	35	41	45	42	37	44	40	42	39	49
	40	40	45	37	44	40	34	40	28	39	37
	41	40	41	41	40	39	41	40	42	33	38
	38	42	43	39	41	33	39	42	35	42	36
	40	37	42	42	41	39	38	32	39	38	44
	39	47	38	41	44	36	42	41	38	34	32
	42	34	37	40	42	38	40	41	43	40	44
	34	39	39	41	40	43	40	40	37	42	42
	31	43	34	43	39	44	43	40	46	44	38
Średnia	37,78	39,67	40,00	41,00	41,44	38,78	40,11	39,56	38,89	39,00	40,00
	38,63	39,43	40,75	41,00	41,44	38,13	40,88	40,50	39,43	39,75	39,86

Lmv	vl	sl
39,66	1,038107	0,026177
39,98	1,039351	0,025997

Pogrubioną czcionką zaznaczono obliczenia po odrzuceniu wyników pomiarów różnych o 5 jednostek od wartości średniej

Wytrzymałość betonu na ściskanie wyznaczona z liczby odbicia

$$f_{L,mv} = L_{\text{mv}}\left( 0,04094*L_{\text{mv}}\left( v^{2} + 1 \right) - 0,909 + \frac{7,36}{L_{\text{mv}}} \right) = 39,98\left( 0,04094*39,98*\left( {0,026}^{2} + 1 \right) - 0,909 + \frac{7,36}{39,98} \right) = 36,51\ MPa$$

- odchylenie standardowe liczb odbicia

- współczynnik zmienności liczb odbicia

-odchylenie standardowe wytrzymałości

$$S_{J} = L_{\text{mv}}v_{l}\sqrt{2a^{2}L_{\text{mv}}^{2}\left( v_{L}^{2} + 2 \right) + 4abL_{\text{mv}} + b^{2}} = 2,459$$

Współczynnik zmienności wytrzymałości na ściskanie

$$v_{f} = \frac{s_{f}}{f_{\text{Lmv}}} = \frac{2,459}{36,51} = 0,067$$

- Wytrzymałość gwarantowana betonu na ściskanie dla próbki sześciennej o boku 150 mm

f_c, cube^G = f_Lmv(1−1,64v_f) = 36, 51 * (1−1,64*0,067) = 32, 49

Otrzymana wytrzymałość gwarantowana spełnia wymagania betonu C25/30

1. Wytrzymałość belki projektowanej:

   1. Parametry wytrzymałościowe

Beton (klasy C16/20):

Średnia wytrzymałość betonu na ściskanie fcm	28 MPa
Średnia wytrzymałość betonu na ściskanie fck	20 MPa
Średnia wytrzymałość betonu na ściskanie fcd	16 MPa
Średnia wytrzymałość betonu na ściskanie fcd*	11,1 MPa
Moduł sprężystości	29 Gpa

Stal BSt500s:

Wytrzymałość na rozciąganie ftk	550 MPa
Charakterystyczna granica plastyczności fyk	500 MPa
obliczeniowa granica plastyczności fyd	420 MPa
Moduł sprężystości	200 GPa

ST0S:

Wytrzymałość na rozciąganie ftk	300 MPa
Charakterystyczna granica plastyczności fyk	220 MPa
obliczeniowa granica plastyczności fyd	190 MPa
Moduł sprężystości	200 GPa

1. Wartość momentu rysującego

   1. Przekrój projektowany, wartości charakterystyczne
      M_cr=f_ctk*W_c
      
      M_cr=1,3*10³*0,003=3,9 kNm

   2. Przekrój projektowany, wartości obliczeniowe
      M_cr=f_ctd*W_c
      M_cr=0,87*10³*0,003=2,61 kNm

   3. Przekrój projektowany, wartości średnie
      M_cr=f_ctm*W_c
      M_cr=1,9*10³*0,003=5,7 kNm

   4. Przekrój rzeczywisty, wartości charakterystyczne
      M_cr=f_ctk*W_c
      
      
      
      niepewność wyniku:
      
      
      M_cr=1,3*10³*0,00273=3,54 kNm
      niepewność wyniku:
      
      Pozostałe niepewności dla momentów rysujących zostały obliczone analogicznie

   5. Przekrój rzeczywisty, wartości obliczeniowe
      M_cr=f_ctd*W_c
      M_cr=0,87*10³*0,00273=2,38 kNm
      u_c2=0,46 kNm

   6. Przekrój rzeczywisty, wartości średnie
      M_cr=f_ctm*W_c
      M_cr=1,9*10³*0,00273= 5,18 kNm
      u_c2=1,01 kNm

2. Moment niszczący

   1. Przekrój projektowany wartości charakterystyczne (uplastycznienie)
      F_yk=A_s1*f_yk
      A_s1=5*π*=5*3,14*=5,65cm²
      F_yk=5,65*10^-4*500*10³=282 kN
      d=h-a₁=30-2,6=27,4 cm
      x_eff=F_yk/(f_ck*b)=282*10/(16*20)=8,81 cm
      M_RD=F_yk*(d-0,5* x_eff)=282*(27,4-0,5*8,81)/100=64,8 kNm

   2. Przekrój projektowany wartości obliczeniowe (uplastycznienie)

F_yd=A_s1*f_yd=5,65*10^-4*420*10³=237 kN
x_eff=F_yd/(f_cd*b)=237*10/(10,6*20)=11,2 cm
M_RD=F_yd*(d-0,5* x_eff)=237*(27,4-0,5*11,2)/100=51,7 kNm

1. Przekrój projektowany wartości średnie(beton) i charakterystyczne (wytrzymałość stali)

F_tk=A_s1*f_tk=5,65*10^-4*550*10³= 310 kN
x_eff=F_tk/(f_cm*b)=310*10/(24*20)= 6,5cm
M_RD=F_tk*(d-0,5* x_eff)=310*(27,4-0,5*6,5)/100=74,9 kNm

1. Przekrój projektowany wartości rzeczywiste (beton) i charakterystyczne (wytrzymałość stali)
   
   F_tk=A_s1*f_tk=5,65*10^-4*550*10³= 310 kN
   x_eff=F_tk/(f_R*b)=310*10/(33,5*20)= 4,6cm
   niepewność wyniku:
   
   M_Rd=F_tk*(d-0,5* x_eff)=310*(27,4-0,5*4,6)/100=77,8 kNm

2. Przekrój rzeczywisty wartości charakterystyczne (uplastycznienie)
   F_yk=A_s1*f_yk
   F_yk=5,65*10^-4*500*10³=282 kN
   d=h-a₁
   a₁=c_nom+Ø/2
   a₁=(3,2+3,2+1,9)/3+1,2/2 ≈3,2 cm
   (niepewności nie określono, ze względu na niepełne informacje o zbrojeniu)
   d=h-a₁= 29,86-3,2=26,66 cm
   x_eff=F_yk/(f_ck*b)=282*10/(16*18,76)=9,4 cm
   
   M_RD=F_yk*(d-0,5* x_eff)=282*(26,66-0,5*9,4)/100=61,9 kNm
   
   należy zaznaczyć, że błędy są jedynie szacowane, nie można ustalić wartości błędu, ze względu na niepełne informacje o zbrojeniu. W rzeczywistości obliczony moment może znacznie odbiegać od momentu wyliczonego.

3. Przekrój rzeczywisty wartości obliczeniowe (uplastycznienie)

F_yd=A_s1*f_yd=5,65*10^-4*420*10³=237 kN
x_eff=F_yd/(f_cd*b)=237*10/(10,6*18,76)=11,92 cm

M_RD=F_yd*(d-0,5* x_eff)=237*(26,66-0,5*11,92)/100=49,1 kNm

1. Przekrój rzeczywisty wartości średnie(beton) i charakterystyczne (wytrzymałość stali)

F_tk=A_s1*f_tk=5,65*10^-4*550*10³= 310 kN
x_eff=F_tk/(f_cm*b)=310*10/(24*18,76)= 6,89cm

M_RD=F_tk*(d-0,5* 6,89)=310*(26,66-0,5*6,89)/100=72,0 kNm

1. Przekrój rzeczywisty wartości rzeczywistych (beton) i charakterystyczne (wytrzymałość stali)
   
   F_tk=A_s1*f_tk=5,65*10^-4*550*10³= 310 kN
   x_eff=F_tk/(f_R*b)=310*10/(33,5*18,76)= 4,9cm
   
   
   
   M_Rd=F_tk*(d-0,5* x_eff)=310*(27,4-0,5*4,6)/100=77,8 kNm

5, 7 kNm

1. Sztywność elementu niezarysowanego belki projektowej

B = EI₁

Położenie osi obojętnej w przekroju niezarysowanym

$$x_{1} = \frac{0,5*bh^{2} + \alpha_{e}(A_{s1}d)}{bh + \alpha_{e}A_{s1}} = \frac{0,5*0,2*{0,3}^{2} + \frac{200}{29}(5*{0,006}^{2}*\pi*0,271)}{0,2*0,3 + 6,89*5*{0,006}^{2}*\pi} = 0,157\ m$$

$$I_{1} = \frac{b}{3}\left\lbrack x_{1}^{3} + \left( h - x_{1} \right)^{3} \right\rbrack + \alpha_{e}\left\lbrack A_{s1}\left( d - x_{1} \right)^{2} \right\rbrack = 0,46\ m^{4}$$

B = 29 * 0, 46 = 13, 34 

1. Sztywność elementu zarysowanego belki projektowej

$$x_{2} = \frac{\alpha_{e}}{b}\left\lbrack \left( - A_{s1} \right) + \sqrt{A_{S1}^{2} + \frac{2b}{\alpha_{e}}A_{s1}d} \right\rbrack = \frac{6,89}{0,2}*\left( - 5*{0,006}^{2}\pi + \sqrt{(5*{0,006}^{2}\pi) + 2*\frac{0,2}{6,89}*5*{0,006}^{2}*\pi*0,271} \right) = 0,085$$

$$I_{2} = \frac{bx_{2}^{3}}{3} + \alpha_{e}A_{S1}\left( d - x_{2} \right)^{2} = 0,2*\frac{{0,085}^{3}}{3} + 6,89*5*{0,006}^{2}*\pi*\left( 0,271 - 0,085 \right)^{2} =$$

B = 29 * 0, 36 = 1, 044

1. Sztywność elementu niezarysowanego belki rzeczywistej

B = EI₁

Położenie osi obojętnej w przekroju niezarysowanym

$$x_{1} = \frac{0,5*bh^{2} + \alpha_{e}(A_{s1}d)}{bh + \alpha_{e}A_{s1}} = \frac{0,5*0,2*{0,3}^{2} + \frac{200}{29}(5*{0,006}^{2}*\pi*0,271)}{0,2*0,3 + 6,89*5*{0,006}^{2}*\pi} = 0,157\ m$$

$$I_{1} = \frac{b}{3}\left\lbrack x_{1}^{3} + \left( h - x_{1} \right)^{3} \right\rbrack + \alpha_{e}\left\lbrack A_{s1}\left( d - x_{1} \right)^{2} \right\rbrack = 0,46\ m^{4}$$

B = 29 * 0, 46 = 13, 34 

1. Sztywność elementu zarysowanego belki projektowej

$$x_{2} = \frac{\alpha_{e}}{b}\left\lbrack \left( - A_{s1} \right) + \sqrt{A_{S1}^{2} + \frac{2b}{\alpha_{e}}A_{s1}d} \right\rbrack = \frac{6,89}{0,2}*\left( - 5*{0,006}^{2}\pi + \sqrt{(5*{0,006}^{2}\pi) + 2*\frac{0,2}{6,89}*5*{0,006}^{2}*\pi*0,271} \right) = 0,085$$

$$I_{2} = \frac{bx_{2}^{3}}{3} + \alpha_{e}A_{S1}\left( d - x_{2} \right)^{2} = 0,2*\frac{{0,085}^{3}}{3} + 6,89*5*{0,006}^{2}*\pi*\left( 0,271 - 0,085 \right)^{2} =$$

B = 29 * 0, 36 = 1, 044

1. Wytrzymałość przekroju na ścinanie.

$$V_{Rd3\ } = \frac{A_{sw1} \bullet f_{ywd1}}{s_{1}} \bullet \text{z\ cot}\theta = \frac{2 \bullet {0,004}^{2}\pi \bullet 190}{0,125} \bullet 0,9*0,274 \bullet 1,6 = 60,25\ kN$$

1. Wyniki z obciążenia próbnego

   1. Badanie wytrzymałości na zginanie

Badanie na zginanie przeprowadzono w układzie zbudowanym z dwóch niezależnie pracujących siłowników. Taki układ pozwala wyeliminować siłę tnącą w środku długości belki i rozpatrywać przekrój jako obciążony tylko momentem zginającym

Schemat stanowiska pomiarowego

Wyniki pomiarów

Etap	Obciążenie [kN]	Przemieszczenie [mm]	Uwagi
	Siłownik 1 P1	Siłownik 2 P2	Podpora f-l
1	-4,94	-5,05	-0,14
2	-9,94	-10,05	-0,25
3	-14,93	-15,05	-0,37
4	-19,93	-20,05	-0,44
5	-24,93	-25,05	-0,53
6	-29,93	-30,05	-0,6
7	-34,92	-35,05	-0,72
8	-39,91	-40,04	-0,82
9	-44,91	-45,05	-0,91
10	-49,91	-50,05	-1,02
11	-54,9	-55,04	-1,12
12	-59,94	-60,05	-1,25

Wykres obciążenie - odkształcenie

Wykres moment krzywizna

Sztywność elementu zarysowanego

$$\kappa = \frac{1}{r} = \frac{M_{\text{Sk}}}{B}$$

$$B = \frac{M_{\text{Sk}}}{\kappa}$$

M_Sk = M

Obraz zniszczenia belki

Zniszczenie belki wystąpiło pod wpływem dwuosiowego zginania przekroju. Przekrój uległ zniszczeniu w wyniku przekroczenia wytrzymałości na ściskanie betonu w strefie ściskanej. Był to wynik propagacji rys która bezpośrednio wpływa na wysokość strefy ściskanej. Rozkład rys w elemencie oraz widok zniszczonej strefy ściskanej .przedstawia poniższe zdjęcie.

Moment niszczący został określony na poziomie 72,5 kNm. Wynik jest niższy od charakterystycznej wytrzymałości przekroju. Rzeczywisty element żelbetowy w rażący sposób odbiega od projektowanego elementu belkowego. Nie bez znaczenia pozostają odbiegające od projektowanych wymiary belki jak i rozmieszczenie strzemion wraz z grubością otulenia. Wszystkie odstępstwa od projektu zostały wykonane na niekorzyść konstrukcji tzn. że ich obecność obniża parametry wytrzymałościowe elementu. Należy także podkreślić że belka nie spełnia wymogów określanych stanem granicznym użytkowalności. Graniczne ugięcie belki l/200=1,6 mm zostało już przekroczone po przyłożeniu siły 10 kN.

Badanie wytrzymałości na ścinanie

Stanowisko pomiarowe składało się z pojedynczego siłownika, który obciążał belkę w połowie długości belki. W tym układzie siła tnąca jest równa połowie wartości siły przyłożonej do badanego elementu.

Wyniki pomiarów

L.P	Siła	Ugięcie
1	50,55	3,29
2	55,06	3,52
3	70,05	4,11
4	80,04	4,5
5	90,05	4,87
6	100,05	5,22
7	110,05	5,58
8	120,04	5,97
9	130,03	6,33
10	140,04	7,21
11	150,02	7,62
12	160,02	8,03
13	170,02	8,57
14	180,03	8,93
15	190,02	9,38
16	200,02	9,79
17	210,01	10,23
18	215,01	10,46
19	220,02	10,7
20	225,05	10,93
21	230	11,34
22	235	11,63
23	240,01	11,99
24	245,04	12,38
25	250	12,78

Opis obrazu zniszczenia belki.

Belka została zniszczona na wskutek błędu konstrukcyjnego, a nie jak zamierzono na wskutek przekroczenia nośności. Awarii uległ hak strzemienia, który w wyniku błędu został umieszczony w strefie rozciąganej przekroju oraz którego długość była niewystarczająca. Rysy nachylone pod kątem ok.45⁰ . W przekroju powstały nowe rysy jak i zostały poszerzone rysy powstałe w wyniku zginania. Jest to skutkiem braku możliwości osiągnięcia czystego ścinania w elemencie żelbetowym w przyjętym układzie statycznym. Belka wytrzymała obciążenie większe niż wynika z obliczeń nośności odcinków drugiego rodzaju.