PIENIĄDZ W RACHUNKU EKONOMCZNYM
Najważniejszym narzędziem umożliwiającym wyrażanie wartości, sumowanie i porównywanie ze sobą nieporównywalnych wielkości jest pieniądz
Jednak powszechnie wiadomo, że wartość jednostki pieniądza, którą obecnie dysponujemy jest inna niż wartość tej samej jednostki w przyszłości. Oznacza to, że w zależności od czasu, w którym pieniądz znajduje się w naszej dyspozycji, jego wartość jest różna. Z tego względu mówimy o zmiennej wartości pieniądza w czasie.
Gdy mamy do wyboru dostać 100 zł. teraz lub za rok, wolimy otrzymać tę kwotę dzisiaj. Posiadamy dziś kwota ma większą wartość niż ta sama kwota w przyszłości (np. za pół roku). Im później znajdzie się ona w naszych rękach, tym jej wartość jest niższa. Dlaczego bardziej cenimy złotówkę dzisiejszą od przyszłej.
Naturalną skłonnością każdego podmiotu jest chęć posiadania określonych dóbr jak najwcześniej. Mając np. możliwość wyboru atrakcyjnej wycieczki dziś lub za rok, zdecydowana większość ludzi wybierze zapewne pierwszy wariant. Jest tak bo w głębi duszy wyznajemy zasadę „co masz zjeść jutro, zjedz dzisiaj”
Utrata wartości pieniądza w miarę upływu czasu wynika zatem z preferowania bieżącej konsumpcji.
Inny powód, dla którego preferujemy pieniądz dzisiejszy jest zjadająca jego siłę nabywczą wszechobecna inflacja. Wydając pieniądza dziś unikniemy niebezpieczeństwa utraty jego wartości w przyszłości.
Ale to nie wszystko Obietnicy otrzymania pieniędzy w przyszłości zawsze towarzyszy powodowane różnymi trudnymi do przewidzenia przyczynami ryzyko, że pieniądz z przyszłości może w ogóle lub częściowo nie trafić w nasze ręce. Im bardziej moment otrzymanie pieniędzy jest odległy w czasie, tym ryzyko to jest większe. Wydając pieniądze dziś nie ponosimy żadnego ryzyka, dlatego cenimy go wyżej od pieniądza przyszłego.
Te związane z czasem i ryzykiem preferencje powodują, że określona suma pieniądza dziś ma dla nas większą wartość od tej samej sumy w przyszłości, a różnica w ocenie wartości jest tym większa im bardziej wybiegamy w przyszłość. Mając więc do wyboru, czy zapłacić dziś czy jutro zawsze wolimy zapłacić jutro. Z kolei mając do wyboru czy dostać określoną kwotę dziś, czy za parę lat, zawsze wolimy otrzymać ją dziś.
Konsekwencją zmiennej wartości pieniądza w czasie jest to, że przy podejmowaniu wszelkiego rodzaju działań mających skutki finansowe, zachodzi konieczność dodawania do siebie i porównywania kwot pieniężnych pochodzących z różnych okresów. Operacje te mają sens jedynie wtedy, gdy wartości pieniężne z różnych okresów są porównywalne,
Aktualizacja
Aby móc porównać koszty i korzyści z różnych okresów musimy mieć jakiś wspólny punkt odniesienia Tym punktem odniesienia może być okres prowadzenia rozważań (okres bieżący) lub też pewien okres w przyszłości.
Sama operacja sprowadzanie wartości pieniądza z różnych okresów do wielkości porównywalnych nosi nazwę aktualizacji. Jak widać operacja ta ma dwa oblicza: może dotyczyć ustalenia wartości dzisiejszego pieniądza w przyszłości dla okresu (t=n) lub też przeliczenia wartości pieniądza z przyszłości na dzień dzisiejszy czyli dla okresu (t=0).
W pierwszym przypadku mówimy o ustaleniu przyszłej wartości pieniądza (ang. Future Value- FV). W drugim mówimy o przeliczeniu wartości pieniądza z przyszłości na bieżący czyli ustaleniu jego wartości bieżącej (ang. Present Value - PV).
Określenie obu rodzajów wartości pieniądza związane jest z dwoma odmiennymi operacjami rachunkowymi. Gdy chcemy obliczyć przyszłą wartość dzisiejszego pieniądza posługujemy się rachunkiem procentu prostego lub składanego. Gdy natomiast chcemy wyrazić przyszłą wartość pieniądza w pieniądzu dzisiejszym, posługujemy się metodę dyskontowania.
Do rozpracowanie problemu porównywania wartości pieniądza w czasie służy analiza związków pomiędzy czterema zmiennymi. Są to: wartość teraźniejsza (PV), wartość przyszła (FV), stopa procentowa R oraz czas analizy (t).
Wartość przyszła dzisiejszego pieniądza
Jeśli w dniu dzisiejszym dziś dysponujemy jakąś kwotą np. 100 zł , to w naszym rachunku jest to wartość bieżąca, aktualna lub mówiąc z angielska teraźniejsza (ang. Present Value) Jak pokażemy dalej, wartość przyszła to wartość bieżąca powiększona o procent.
W warunkach gospodarki rynkowej każde działanie wymaga umiejętności przeprowadzenia rachunku jego opłacalności. Umiejętności te są szczególnie przydatne w kontaktach z instytucjami finansowymi, przy dokonywaniu transakcja i handlowych o odroczonych terminach płatności. Z tego typu działalnością wiąże się swego rodzaju cena, jaką dłużnik płaci wierzycielowi za korzystanie z jego majątku w uzgodnionym przedziale czasowym. Ceną ta jest procent od pożyczonego kapitału.
W teorii bankowości kwotę tę nazywamy nieprecyzyjnie procentem. Jako że procent to oznaczane symbolem % pochodzące z łaciny określenie dla jednej setnej (1/100) jakiejś wielkości. Zamiast procentu można używać określenia odsetki. Stosunek odsetek do kwoty podlegającej oprocentowaniu to stopa procentowa.
Procent i stopa procentowa
Przyjmijmy dla okrągłego rachunku, że mamy nie wydane 100 zł albo wielokrotność tej kwoty i zastanawiam się, co z nią zrobić. Jest to wartość w punkcie wyjścia, czyli wartość bieżąca (ang. Present Value- PV). Najprościej jest je komuś pożyczyć, ale na jakich warunkach? Czy zgodziłbyś się dać mi dzisiaj 100 zł, na warunkach, że oddam ci je w całości po 10 latach albo co roku po 10 zł. przez najbliższe 10 lat ?
Na pewno nie. Przecież możesz włożyć te pieniądze na rachunek oszczędnościowy lub ulokować w obligacjach rządowych, w prywatnych obligacjach lub akcjach lub w jakiejkolwiek formie lokaty o zadawalającej nas dochodowości przekraczającej stopę inflacji
Przy takim postępowaniu będziesz otrzymywał, co roku więcej niż 10 złotych, zatem pożyczka będzie przynosić ci przez kolejne 10 lat coroczny dochód. Ich suma to łączny dochód, który powiększa zwróconą kwotę pożyczki.
Jeśli zatem godzimy się na zrezygnowanie z pewnej należnej nam kwoty dziś i otrzymanie jej w przyszłości, to żądamy dodatkowej ilości pieniądza, która wynagrodzi nam wstrzemięźliwość, utratę wartości pieniądza oraz ryzyko związana niepewnym jutrem. Jeśli z kolei chcemy odroczyć naszą płatność, to musimy uiścić dodatkową opłatę.
Dla rezygnującego z korzystania z pieniędzy jest to wynagrodzenie za wstrzemięźliwość i podjęcie ryzyka. Z kolei dla płacącego odsetki jest to koszt jaki ponosi z tytułuj korzystania z cudzych pieniędzy. W teorii bankowości kwota tę nazywamy procentem. Jej obliczanie nosi miano kapitalizacji
Zanim zobaczymy, jak działa inwestycja w postaci depozytu terminowego w banku, najpierw zapoznamy się z paroma definicji i przedstawimy parę uwag na temat metody liczenia interesujących nas wielkości. Zacznijmy od wyjaśnienia pojęcia procentu (odsetek) i stopy procentowej.
Procent (odsetki)
Jest to pochodzące z łaciny oznaczane symbolem % określenie dla jednej setnej (1/100) części jakiejś wielkości.
W bankowości są to odsetki, czyli kwota, jaką otrzymuje wierzyciel (pożyczkodawca) od dłużnika (pożyczkobiorcy).
Oznaczmy przez K0 kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy. Jest to wartość początkowa inwestycji (ang. Presennt Value PV). Oznaczmy przez K1 kwotę otrzymaną od pożyczkobiorcy po zakończeniu transakcji. Jest to wartość przyszła inwestycji (ang, Future Value-FV). Procent (odsetki) to różnica miedzy wartością przyszła a początkową
ΔK=K1 - K0.
Dla pożyczkodawcy jest dochód. Ta sama wielkość dla pożyczkobiorcy stanowi obciążający go koszt uzyskania pożyczki.1
Stopa procentowa
Stopa procentowa R (ang interest rate) to wyrażony najczęściej w procentach stosunek odsetek ΔK należnych w określonej jednostce czasu (najczęściej rok), do wartości początkowej kapitału K0 (pożyczki, lokaty itp.)
ΔK
R=---------* 100%
K0
Inaczej mówiąc stopa procentowa R jest jednostkową ceną usługi zwanej pożyczką płaconą przez pożyczkobiorcę pożyczkodawcy.
Nominalna i realna stopa procentowa
Należy rozróżniać miedzy realna i nominalną stopą procentową Realna stopa procentowa Rr to różnica między nominalną Rn stopą procentową a stopą inflacji П
Rr=Rn-П
Gdy stopa inflacji jest równa zero obie stopy są identyczna, wtedy rozróżnienie to nie jest konieczne
Jak obliczyć odsetki i przyszłą wartość kapitału?
Znając wartość początkową kapitału K0 oraz wysokość stopy procentowej R możemy z większą lub mniejszą dokładnością obliczyć wartość przyszłą FV ( future value). Jest to wartość bieżąca PV powiększona o skumulowane dla całego okresu który liczy t lat odsetki ∑ΔKt (t= 1,2 …n )
n
Kt=K0+∑ΔKt=FV
t=1
Istnieją dwa sposoby obliczania skumulowanych odsetek a co za tym i wartości przyszłej. Może to być rachunek procentu prostego lub procentu składanego
Procent prosty.
Jest to sposób oprocentowania kapitału polegający na tym, że roczny dochód z kapitału nie jest doń dołączony i nie bierze udziału w oprocentowaniu w roku następnym.
Przyjmijmy, że kwotę K0=100 lokujemy w banku na okres 10 lat przy stałej stopie oprocentowania R=10% Załóżmy ponadto że ceny są stałe, czyli że stopa inflacji П=0, wówczas realna stopa procentowa jest równa stopie nominalnej (Rr=Rn) i nie musimy kłopotać się z ich rozróżnianiem.
Otrzymane po roku odsetki obliczamy jako iloczyn zainwestowanej kwoty i przyjętej stopy procentowej:
ΔK= R*K0
Ponieważ nie zmieni się podstawa oprocentowania, zatem roczne odsetki są w każdym roku takie same i wynoszą:
ΔK1=K0*R = 100* 10% = 10zł
ΔK2=K0*R = 100* 10% = 10zł
ΔK3=K0*R = 100* 10% = 10zł
.
ΔK10= K0*R= 100* 10% = 10zł
Łączny procent po 10 latach to:
10
∑ΔKt = 100zł
t=1
Uogólniając suma rocznych procentów po t latach wyniesie:
n
∑ΔKt =t* K0*R = 10*10%*100= 100
t=1
Wartość przyszła kapitału Kt=FV po t latach po latach to wartość początkowa K0 powiększona o skumulowane odsetki:
n
Kt=FV= K0+∑ΔKt =Ko+t* K0*R =100+100=200
t=1
A po wyciągnięciu K0 przed nawias otrzymujemy formułę, która przy stosowanie techniki procentu prostego pozwala obliczyć wartość przyszłą dla dowolnego okresu t:
Kt =FV= K0(1+ t*R) =100(1+10*10%)=200
Z przedstawionego wzoru wynika, że w rachunku skumulowanych odsetek biorą udział trzy czynniki:
* kwota oprocentowania (K0 ) czyli kapitał pierwotny (wartość początkowa)
* stopa procentowa zwana też stopą odsetkową (R)
* czas oprocentowania (t)
Jednak wysokość odsetek i wartości przyszłej zależy nie tylko od czasu oprocentowanie i wysokości stopy procentowej R, ale również od sposobu naliczania odsetek. Naliczanie to jak pokazaliśmy powyżej może się odbywać w drodze zastosowania rachunku odsetek prostych, ale w operacjach bankowych najczęściej stosowany jest procent składany.
Rachunek procentu składanego
Jest to sposób oprocentowania kapitału polegający na tym, że roczny, półroczny czy kwartalny dochód z kapitału jest doliczany jest do kapitału (nazywa się to kapitalizacja odsetek). Powiększony o odsetki kapitał początkowy procentuje następnym okresie obliczeniowym. Przy takim sposobie liczenie, gdy roczna stopa procentowa R= 10% , to odsetki po pierwszym roku wyniosą
ΔK0=ΔPV=K0*R =100 zł.*10% =10 zł.
Po jej dodaniu otrzymamy skapitalizowaną wartość wyjściowej kwoty K0, która dla pierwszego roku wynosi :
FV1=K0+ΔK0=100+10%*100= 100+10 =110
gdy wyciągniemy przed nawias 100, to otrzymamy :
FV1= 100 (1+10%)
Ogólniej wartość przyszła po pierwszym roku możemy obliczyć według formuły:
FV1=K0 (1+R)
Po upływie dwóch lat wartość przyszła wyniesie
FV2=110+10%*110 = 121
lub ogólnie
FV2= FV1+R*FV1
Po wyciągnięciu FV1 przed nawias
FV2= FV1(1+R)
a ponieważ FV1=K0(1+R)
zatem możemy napisać:
FV2= K0(1+R) (1+R)
lub ogólniej FV2= PV(1+R)2
FV3=K0(1+R)3
a po 10 latach wartość przyszła wyniesie:
Z formuły tej wynika, że przy danej stopie oprocentowanie R=const dowolna wartość dzisiejsza PV (ang Present Value) przekształci się po upływie t lat w wartość przyszłą FVt, której wysokość obliczymy według ogólnego wzoru na procent składany:
FVt= PV(1+R)t
Z formuły tej wynika, że wartość przyszła jednej pożyczonej dziś złotówki zależy od
* wartości początkowej,
* poziomu stopy procentowej przyjętej do rachunku oraz
* czasu pożyczki
* częstości kapitalizacji
Zaskakująca jest siła wpływu na wartość przyszłą czasu oprocentowanie oraz wysokości stopy procentowej2. Przedstawia je zamieszczona poniżej tabela, w której obliczono wartość zaktualizowaną kwoty początkowej K0=100 zł dla różnych okresów t=1, 2, 3, 4, 5 , …10, …20, …50,…100 przyjmując trzy różne poziomy stóp procentowych R : 2%, 5% i 10%).
| Wartość przyszła 100 zł w warunkach procentu składanego |
|---|
| Lata |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 10 |
| 20 |
| 50 |
| 100 |
Stopa procentowa i wartość przyszła w warunkach inflacji
W naszym przykładzie nie uwzględniliśmy spadku siły nabywczej pieniądza wskutek inflacji. Upraszcza to analizę - nie zmusza nas do prognozowania przyszłej wysokości inflacji, co jest zadaniem trudnym, bo nawet zdania analityków na ten temat są podzielone. Jeśli jednak wartość przyszła ma dobrze odzwierciedlać nasze przyszła możliwości nabywczej, to żeby na udzielonej pożyczce nie stracić otrzymana stopa procentowa musi być równa stopie inflacji, natomiast żeby na niej realnie zarobić, musi być od niej wyższa.
Nominalna i realna stopa procentowa
Gdy stopa inflacji jest równa zero obie stopy są identyczna, wtedy rozróżnienie to nie jest konieczne. Ale gdy nawet gdy ceny niewiele rosną, czyli mamy inflację musimy operować dwiema stopami procentowymi: realną i faktyczną nominalną. Dodatnia realna stopa procentowa Rr to nadwyżka faktycznej otrzymanej stopy nominalnej nad stopę inflacji:
Re=Rn- π
Natomiast nominalna stopa procentowa to Rn=Re+π zatem wartość przyszłą obliczamy jako:
FVt=PV (1+Rn )t
Wartość przyszła w warunkach ryzyka
Całe powyższe rozumowanie dotyczy sytuacji pewności, tymczasem nasze przewidywania i oczekiwania nigdy nie mogą być całkowicie pewne, bo zawsze działamy w warunkach niepewności? Rodzi ona ryzyko, że nasze przewidywania nie spełnią się całkowicie. Jest to drugi obok inflacji problemem, który musimy uwzględnić, obliczając wartość przyszłą.
Przyjmijmy, że z dzisiejszego punktu widzenia dochód dla każdego przyszłego okresu t nie zmaterializuje się w oczekiwanej wysokości, bo jest obciążony ryzykiem, którego współczynnik - nie wnikając na razie w szczegółowy sposób jego liczenie- został oszacowany na poziomie p.
Jeśli chcemy obliczyć wartość przyszła w warunkach ryzyka, to do nominalnej bankowej stopy procentowej musimy dodać premię za ryzyko. Jeśli założymy, że stopa ryzyka dla całego okresu pożyczki jest tak sama p=const , wówczas wartość przyszła dla dowolnego okresu t obliczamy według formuły
FVt=PV(Rn+p)t
Wartość zaktualizowana (dzisiejsza) kwoty z przyszłości
Wiemy już, że wartość przyszła to wartość, jaką zainwestowana dziś kwota pieniężna będzie posiadać w przyszłości. Jej wysokość zależy od przyjętej do obliczeń stopy procentowej, długości okresu oraz od sposobu kapitalizacji odsetek im częściej tym jest ona wyższa.
A teraz postawmy sobie inne, bardziej wyrafinowane pytanie. Ile dolarów należy zainwestować dziś, aby za rok, za dwa lub za dowolną ilość n lat (np. jak w przypadku Indian za lat 367) dostać jednego dolara? Inaczej mówiąc chcemy ustalić ile dolarów dziś (aktualnie) wart jest jeden dolar z dowolnego momentu w przyszłości. W tym celu musimy obliczyć wartość obecną (zaktualizowaną)
Wartość obecna - jest to wartość jaką posiada dzisiaj kwota pieniądza, którą będziemy dysponować w przyszłości. Im dalej w czasie jest odsunięty moment otrzymania danej kwoty, tym ma ona mniejszą wartość dzisiaj.
Aby ją obliczyć musimy znaną nam wartość przyszłą przekształcić w interesującą nas kwotę aktualną. Procedura przekształcenia przyszłej wartości w wartość nosi miano dyskontowania.
Dyskontowanie
Operacja oprocentowania służy poszukiwaniu przyszłej wartości pieniądza i polega na ustaleniu kwoty, do jakiej wzrośnie - po określonym czasie - uruchomiony kapitał. Poszukiwanie obecnej (bieżącej) wartości pieniądza na podstawie znajomości jego przyszłej wartości nosi nazwę dyskontowania. Tak więc operacja dyskontowania jest odwrotną w stosunku do oprocentowania.
Aby obliczyć wartość zaktualizowaną PV z danej wartości przyszłej FVn z jakiegoś okresu n musimy przeprowadzić operację zwaną dyskontowaniem.
Dyskontowanie znaczy dosłownie potrącenie z gór. Termin ten wywodzi się z operacji bankowych polegających na potrącaniu z góry pewnych sum zwanych dyskontem przy nabywaniu przez banki weksli handlowych przed terminem ich zapadalności (płatności).
Bank oblicza kwotę dyskonta w oparciu o wysokość sumy wekslowej i przyjętą przez siebie własną stopę dyskontową, którą odnosi do liczby dni kredytowania (od dnia dyskonta do dnia poprzedzającego dzień płatności weksla.
Dyskontowanie jest wiec operacją odwrotną do ustalanie wartości przyszłej za pomocą procentu. Ponieważ obliczenie wartości obecnej danej kwoty pieniądza z przyszłości jest zjawiskiem odwrotnym do obliczania wartości przyszłej wzór do tej operacji otrzymujemy bezpośrednio po przekształceniu znanego już wzoru.
FVn=PV(1+R) t
do postaci
FVn 1
PV= ---------- = ------- * FVt
(1+Rn) t (1+Rn) t
lub krócej
PV = at* FVt
Gdzie :
at=1/(1+Rn) t to wyrażenie zwane współczynnikiem dyskonta obliczone dal dla dowolnego okresu t Jego wartość informuje nas ile wart jest 1 złoty z dowolnego okresu t w przeliczeniu na złotówki roku bieżącego Może być, zatem interpretowane jako dzisiejsza cena 1 złotego zdyskontowanego dla dowolnego okresu w przyszłości t.
Znając jego wartość możemy łatwo przekształcić dowolną kwotę z przyszłości w wartość zaktualizowaną i obliczyć o ile mniej są warte pieniądze, które dopiero mamy otrzymać od tych, którymi możemy dysponować już w dniu dzisiejszym, czyli ustalić różnicę miedzy tymi wielkościami zwaną dyskontem
Od czego zależy wartość współczynnika dyskonta
Z przedstawionej formuły wynika, że wartość współczynnika dyskonta, a co zatem również zaktualizowana wartość złotówki z okresu przyszłego zależą od dwóch czynników:
* długości interesującego nas okresu czasu t oraz
* wysokości przyjętej do obliczeń stopy procentowej R.
Dowodzą tego liczby zawarte w poniższej tabeli. Wynika z nich, że bieżąca wartość złotówki, którą mamy otrzymać w przyszłości jest tym mniejsza, im dłużej przyjdzie nam czekać na wypłatę, oraz im wyższa jest przyjęta w rachunku wysokość stopy procentowej
| Wartość zaktualizowane jednej złotówki w zależności od czasu oraz od poziomu stopy procentowej |
|---|
| Stopa procentowa R |
| 2% |
| 3 % |
| 4% |
| 5% |
| 6% |
| 7% |
Współczynnik dyskonta a czas analizy
Im bardziej wybiegamy w przyszłość tym niższy jest współczynnik dyskonta, tym mniejsza jest liczona przy jego pomocy wartość zaktualizowana dla danego okresu czasu
Z danych w tabeli wynika, że przy danej stopie procentowej R=2% oczekiwane za rok sto złotych jest warte 100zł * 098= 98 zł, za dwa lata 100* 0, 961= 96,1 za dziesięć lat 0,82*100= 82 zł natomiast za dwadzieścia tylko 100* 0,673= 67,3
Oznacza to, że tak liczony współczynnik dyskonta odzwierciedla znaną nam z codziennego życia zasadę, że to co mamy dzisiaj cenimy bardziej od tego, co dopiero mamy mieć , a im bardziej odległy jest czas, w którym spodziewamy się coś otrzymać, np. pewną kwotę pieniężną, tym mniejsza ma ona dla nas wartość.
Współczynnik dyskonta a poziom stopy procentowej
Zauważmy, że wartość współczynnika dyskonta zależy również od poziomu przyjętej do dla rachunku stopy procentowej. Im wyższa stopa procentowa, tym niższa dla danego momentu wartość współczynników dyskonta dla poszczególnych okresów, tym niższa jest zaktualizowana wartość złotówki. Dzieje się tak bo wyższa stopa procentowa R zwiększa wartość mianownika ułamka, a zatem zmniejsza się wartość współczynnik dyskonta.
Stopa procentowa w wielkość zaciąganego kredytu
Na problem dyskonta i wartości przyszłej można spojrzeć oczyma pożyczkobiorcy. Jeśli wie on na pewno, że po dziesięciu latach dostanie np. dochód w wysokości 1000 zł i jeśli przewidywana w tym okresie stopa procentowa będzie wynosić np. R=2% w skali rocznej, to wyliczony na podstawie tabeli współczynnik dyskonta dla tego okresu wynosi a10= 0,820
W tych warunkach może on w poczet przyszłych dochodów w dniu dzisiejszym, zaciągnąć pożyczkę w wysokości równej wartości zaktualizowanej
PV= a10*FV10= 0,82*1000 = 820 zł.
Przy stałym oprocentowaniu tej kwoty jego dług w banku po 10 latach będzie wynosił właśnie 1000 zł, czyli dokładnie tyle, ile wynosi spodziewany dochód, z którego będzie mógł ją spłacić.
Jeśli stopa procentowa wynosiłaby np. 5%, to współczynnik dyskonta będzie mniejszy i wyniesie at10 = 0,614. W tych warunkach górna granica pożyczki nie powinna przekraczać:
PV= 0,614*1000 = 614 zł.
Współczynnik dyskonta, dyskonto, stopa dyskontowa
Stosowany do ustalaniu wartości zaktualizowane współczynnik dyskonta at=1/(1+R)t związany jest ściśle związany, a niekiedy wręcz błędnie utożsamiany ze stopą dyskontową, czyli narzędziem służącym do dyskontowanie. Zacznijmy od wyjaśnienia pojęcia dyskonta.
Dyskonto
Dyskonto, które oznaczamy symbolem D, to różnica miedzy wartości przyszła a wartością zaktualizowaną
D=FVt-PV
Jest to ilość pieniędzy z przyszłości (część FVt), z jakiej godzimy się zrezygnować, by już dziś dysponować określoną kwotą (PV). Godzimy się na dyskonto, gdy kierujemy się zasadą „lepszy wróbel w garści, niż gołąb na dachu” . Dyskontowanie polega wiec na potrąceniu tej różnicy
Stopa dyskonta
Stopa dyskonta Rd jest to stopa zrzeczenia się przyszłych środków finansowych na rzecz aktualnie dostępnych środków. Wyraża ją przedstawiony w procentach stosunek kwoty dyskonta D do wartości przyszłej kapitału FV, co zapisujemy:
Rd= D/FV
Wskaźnik ten informuje, z jakiej części przyszłych środków jesteśmy skłonni zrezygnować, aby zamienić je w środki bieżące.
Przykład liczbowy
Rozważmy bony skarbowe, których termin wykupu przypada za rok, a ich wartość nominalna, po której będą wykupione przez Skarb Państwa wynosi 1000 zł. Potrzebując gotówkę już dziś sprzedajemy bony po obniżonej cenie 900 zł.
Po przeliczenia przyszłej wartości naszego kapitału (1000 zł) na wartość bieżącą (900 zł) ustalamy, że dyskonto D wyniosło:
D=FV-PV=1000zł -900zł=100zł
W tych warunkach stopa dyskontowa Rd wyniosła:
FV- PV
Rd= D/FV=-----------* 100zł /1000zł =10%
FV
Oznacza to, że wartość bieżąca jest 10% niższa od wartości przyszłej. Sprzedając papiery wartościowe z dyskontem wyrzekliśmy się 10% wartości sprzedawanego majątku, ale w zmian za to pozyskaliśmy potrzebne nam dziś środki finansowe.
Stopa dyskontowa wyznacza zatem cenę pozyskania środków finansowych, bo gdy jest ona znana u nas R=10% , to możemy ustalić ile wyniesie dyskonto D czyli koszt zamiany dowolnej wartości przyszłej FV na bieżącą PV:
D= Rd*FV= 10%* 1000zł = 100 zł.
oraz ile dostaniemy na rękę czyli możemy obliczyć wartość zaktualizowaną:
PV= FV-D = FV- Rd*FV= FV(1-Rd) =1000zł – 100zł = 900zł.
Stopa dyskontowa dla sprzedającego a stopa rentowność dla kupującego
Dla kupującego nasze bony banku stopa rentowności z tej transakcji nie jest identyczna z ustaloną przez niego stopą dyskonta. W naszym przykładzie ustalona przez bank stopa dyskontowa wynosiła Rd 10% Sprzedający zrzekł się na korzyść banku z 10% przyszłej wartości bonów, czyli otrzymał od banku 1000-100 = 900 zł .
Dla banku zakup ten był inwestycją. Na zakup przynoszącego w przyszłości dochód 1000 zł papieru wartościowego wydał on PV=900, zł. Jeśli wszystko dobrze pójdzie Zarobi na tym 1000-900=100 zł. Jego przewidywana stopa zysku z tej transakcji jest wyższa, bo wynosi z =100zł /900zł * 100%=11,1%
Różnice miedzy stopą zysku a stopą dyskontową biorą się stąd, że ten sam dodatni lub ujemny przyrost 100 zł porównujemy przy obliczaniu stopy dyskonta do kwoty 1000zł, a przy obliczaniu stopy rentowności do kwoty mniejszej bo wynoszącej 900 zł..
Z matematycznego punktu widzenia dyskontowanie jest odwrotnością kapitalizacji dlatego stopa dyskontowa i procentowa różnią się zasadniczo w interpretacji, ze względu na zadania jakie spełniają
- stopa procentowa stosowana jest najczęściej do naliczania odsetek .
- stopa dyskontowa służy do dyskontowania
Z tego względu stopę procentową oznaczamy przez R, natomiast stopę dyskontową przez Rd.
Wartość zaktualizowana zależy nie tylko od stopy procentowej, ale również od bieżącej, a przede wszystkim od przewidywanej stopy inflacji.
Zauważmy, że dyskontując w warunkach stałości cen posługiwaliśmy się realną stopą procentową, która jest równa stopie procentowej nominalnej. Jak wiadomo, istnieją takie kraje, gdzie poziom inflacji sięga raptem 2 proc. (najlepsza trójka Europy to: Dania, Wielka Brytania i Irlandia
Jeżeli jednak ceny rosną, to będzie nam zależało nam na ustaleniu, jaka kwota PV procentując zgodnie z uwzględniającą inflację nominalną stopą procentową urośnie w ciągu interesującego nas okresu urośnie do nominalnej wartości przyszłej FV
Znając wartość przyszłą dla dowolnego okresu t i uwzględniającą przyszły wzrost cen nominalną stopę procentową Rn= Rr+ П możemy bez trudu obliczyć jej wartość zaktualizowaną. Wystarczy poznaną formułę na wartość przyszłą:
FVn =PV(1+Rr+π)n
Gdzie
Rr –realna stopa procentowa
π - przewidywane dla całego okresu stopa inflacji
przekształcić do postaci użytecznej nam postaci jak poniżej:
FVt 1
PV= ------------= FVn*= ---------------* FVt= at* FVt
(1+ Rn )t (1+ Rn )t
Zawarte w jej mianowniku wyrażenie Rn, to uwzględniająca przewidywaną inflację nominalna stopa procentowa Rn=Rr+П. Ponieważ w warunkach dodatniego tempa wzrostu cen П>0,stopa dyskontowa jest większa, niż w sytuacji stałych cen, zatem obliczony przy jej pomocy współczynnik dyskonta at jest mniejszy niż ten w gospodarce bezinflacyjnej. W ten sposób w współczynniku dyskonta uwzględniony zostaje fakt, że inflacja zjada nam siłę nabywczą pieniądza.
Nasze dotychczasowe rozumowanie dotyczyło sytuacji pewności, tymczasem nasze przewidywania i oczekiwania nigdy nie mogą być całkowicie pewne, bo zawsze działamy w warunkach niepewności i ryzyka
Może to być na przykład ryzyko przyrodnicze (fluktuacja warunków klimatycznych), organizacyjne (np. potrzeba reorganizacji), technologiczne, produktowe (nowe projekty, wyroby, technologie itp.), moralne, ekologiczne itp.
Gospodarowanie jako działalność ludzi polegająca na rozdziale ograniczonych zasobów pomiędzy konkurencyjne zastosowania w celu osiągnięcia najlepszego pożytku jest zawsze związana z wielorakim ryzykiem. Ryzyko gospodarcze to prawdopodobieństwo nie osiągnięcia przewidywanych wyników zamierzonej działalności gospodarczej, zysków i innych korzyści lub niebezpieczeństwo poniesienia strat, przekroczenia zamierzonych nakładów, odrzucenia przez rynek nowych (zmodyfikowanych) produktów itp.
Gospodarowanie polega jednak na podejmowaniu działalności ryzykownej, naturalnie pod warunkiem, że będzie ono uwzględnione w rachunku ekonomicznym Toteż menedżerowie nie mogą w ogóle unikać ryzyka, lecz muszą dążyć do jego oszacowanie i zminimalizowania, między innymi dzięki pozyskiwaniu i przetwarzaniu niezbędnych informacji.
Rozpoznanie ryzyka, jego monitorowanie i umiejętne stosowanie narzędzi pozwalających na jego analizę staje się nieodzownym, choć nie zawsze skutecznym sposobem pomagającym zmniejszać ryzyko.
Jeśli występuje pewien stopień niepewności, co do tego, czy przyszłe korzyści lub też koszty zostaną rzeczywiście poniesione lub uzyskane, trzeba dokonać kolejnych przeliczeń.
Jeśli chcemy posługiwać się kategorię wartości zaktualizowanej to wartość przyszłą należy dyskontować nie tylko pod kątem kosztu utraconych możliwości i przewidywanej inflację, ale również z punktu widzenia towarzyszącego działalności gospodarczej ryzyka. Jeśli prawdopodobieństwo nie osiągniecia zamierzonych celów wyceniamy np p=10%, to wartość przyszłą z uwzględnieniem stałej stopy inflacji π oraz założonej stopy ryzyka p obliczamy według formuły:
FVt = PV(1+Rn+p) t
A wartość zaktualizowaną według formuły:
1
PV = -----------------* FVt =PV= at * FVt
(1+Rn+ p) t
W ten sposób w współczynniku dyskonta uwzględniony zostaje nie tylko fakt, że inflacja zjada siłę nabywczą pieniądza, ale również towarzyszące nam na każdym kroku ryzyko, że nie wszystko musi iść zgodnie z naszymi życzeniami
Ryzyko w rachunku opłacalności złodzieja **
A oto przykład ze świata przestępczego. Działania przestępcze mogą wydawać się irracjonalne, jeśli weźmie się pod uwagę jedynie z grubsza koszty i korzyści. Włamywacz, który uzyskuje 4 000 zł. ze sprzedaży kradzionego majątku, może spędzić rok w więzieniu, jeśli zostanie schwycony, oskarżony i skazany. Jeśli pracuje może przez to utracić roczny dochód ze swego zwykłego miejsca pracy, w wysokości, załóżmy 30.000 zł. Jest to bez wątpienia wysoki koszt do zapłacenia za korzyść z kradzieży wynoszący 1.500 zł. Ale koszt ten jest ponoszony jedynie wtedy, gdy zostanie złapany, oskarżony, uznany za winnego i skazany. Policja nie jest w stanie być wszędzie o każdej porze; prokuratorzy mogą nie być skłonni do wniesienia oskarżenia; a wyroki z zawieszeniem są orzekane dość często. Biorąc to wszystko pod uwagę, nawet niezręczny włamywacz może liczyć się za spędzeniem roku w więzieniu z prawdopodobieństwem nie wyższym niż 10 procent3
Aby oszacować rzeczywisty koszt, z którym liczyć się musi włamywacz, który zostanie złapany, skazany i posłany do odbywania wyroku w więzieniu, możemy pomnożyć koszt złapania, 30.000 zł. przez 0.10. To wyliczanie wskazuje, że dla włamywacza, który trafia do więzienia za około jedno z dziesięciu włamań, koszt któregokolwiek z włamań wynosi 30 000 zł. * 0,10 = 3 000 zł. Tak, więc rzeczywisty koszt włamania jest mniejszy, niż otrzymane w wyniku kradzieży korzyść w wysokości 4 000 zł. Pozostając czynem wartościowanym ujemnie z punktu widzenia moralności, czyn przestępczy może być postrzegany jako nie pozbawiony racjonalności.
Badania działalności przestępczej oraz poziom korzyści uzyskiwanych z niej wydają się skłaniać do przyjęcia takiego wniosku. Badania przypadków włamań i i kradzieży mienia o znacznej wartości w mieście Norfolk w stanie Wirginia pokazały, że dla sporadycznego kryminalisty, który popełnił jedno przestępstwo i został schwytany przestępstwo nie opłacało się. Korzyści z kradzieży typowego przestępcy uznanego za winnego przeciętną liczbę razy i skazany wyrokiem przeciętnej ilości lat więzienia, ponad; trzykrotnie przekraczały wysokość dochodu, który mógłby zarobić pracując na regularnie opłacanym stanowisku pracy Wyniki te nie ulegały istotnej zmianie - nawet w przypadku zwiększenia ogólnej liczby lat spędzonych w więzieniu (bez możliwości otrzymywania zarobku) o rok lub więcej. Gdy badania te powtórzono w stanie Minnesota, wyniki nie były tak rażące, ale w dalszym ciągu dochód przestępców liczony w skali całego życia ponad dwukrotnie przekraczał średni legalnych zarobków Przestępcom, którzy w ogóle nie zostaną schwytani, kradzież opłaca się jeszcze bardziej.
Posumujmy
W celu rachunku maksymalizacji korzyści netto może okazać się niezbędne uwzględnienie czasu i ryzyka. Jeśli koszty i korzyści nie muszą być ponoszone czy realizowane natychmiast, to racjonalne decyzje mogą wymagać dyskontowania przyszłych kosztów i korzyści tak, aby dojść do ich bieżącej wartości. Co więcej, w sytuacji jakiejkolwiek niepewności, co do uzyskania przyszłych korzyści lub poniesienia kosztów, może zajść konieczność dalszych dostosowań?
WYKORZYSTANA LITERATURA
Begg D. i inni :Ekonomia .PWE 1993 t. 1 rozdz. 5
2. Beksiak J i inni Ekonomia
Czarny E. Nojszewska E. Mikroekonomia PWE 1997 rozdz.1
Czarny B. i inni :Podstawy ekonomii. PWE 1998 roz. 4.
Bowden E Bowden J Ekonomia Fundacja Innowacja Warszawa 2002 roz. 22
Dębniewski S. i inni: Mikroekonomia ( wybrane problemy do wykładów i ćwiczeń) ART. Olszytn 1997 roz. 7
Encyklopedia Internetowa „Wiem ”Portal ONET
Encyklopedia Internetowa „Intermautica ” Portal INTERIA
Encyklopedia Internetowa PWN Portal W.P
Encyklopedia Marketingu Portal ONET
Ekonomia Portal ODEON
Kamerschen D.i inni :Ekonomia . Fundacja Gospodarcza NSZZ ”Solidarność „ Gdańsk 1991 rozdz. 18
Kossobudzka M.: Szczęście kosztuje tylko pięć dolarów 2008-03-21, G.W.
Leksykon Buisnessu Portal ONET
Matkowski Z. Podstawy ekonomii. Mikroekonomia. WSZiP im. B. Jańskiego 1999 rozdz.4
Nasiłowski M.
Podstawy Ekonomii (red.. R.Milewski). PWN 1998 rozdz. 5
Samuelson P W Nordhaus: Ekonomia PWE 1995 rozdz. 19
Nojszewska E.: Podstawy ekonomii. Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne 1995 rozdz. 4
Nojszewska E.Szamrej Z. Mikroekonomia Kurs podstawowy. Fundacja naukowa Taylora SGH Zeszyt nr 13
M. Rekowski Wprowadzenie do mikroekonomii Polsoft-Akademia Poznań 1993
Wisznewski Z. Mikroekonomia współczesna. Syntetyczne ujęcie Olympus 1994 rozdz.3
Woś Wprowadzenie do ekonomii
Chrześcijaństwo w wiekach średnich, a islam również współcześnie, ze względów moralnych zakazuje pobierania procentu. W krajach rynkowej gospodarki otrzymywane przez pożyczkodawcę w postaci procentu dochód traktowany jest jako wynagrodzenie należne mu z tytułu rezygnację z możliwości wykorzystania tych środków dziś na realizację własnych celów np. bieżącej konsumpcji. Wysokość procentu jest zatem przedmiotem dobrowolnych ustaleń.↩
Legenda mówi, że w 1623 roku holenderscy osadnicy kupili od rodowitych Amerykanów, (czyli Indian) wyspę Manhattan za kolorowe paciorki warte ok. 24 dolarów: Obliczmy, ile by ci rodowici Amerykanie zarobili, gdyby zainwestowali owe 24 dolary na 367 lat (między 1623 a 1990) na 5 % rocznie. Korzystając ze wzoru na procent składany, otrzymamy następujący wynik: FV367= $ 24 (1 + 0,05) 367 = 24 * 59 768 555=1 434 445 328$. Z obliczeń wynika, że po upływie 367 la początkowa wartość PV =24 dolarów powiększyłaby się do ponad 1,4 miliarda dolarów.
Gdyby przyjąć większe oprocentowanie lokaty (np.. 10 proc.),wówczas otrzymana liczba przekroczyłaby prawdopodobnie rynkową wartość całego Manhattanu w roku 1990. (Zob. W. Nicholson Intermediate Microecomics and its Applications The Drydent Press 1990.↩
Nie jest to zbyt zaniżona liczba. Gregory Krhom „oszacował”, że dorosły włamywacz (mający 17 lub więcej lat) zostanie posłany do więzienia za jakiekolwiek pojedyncze przestępstwo z prawdopodobieństwem 0.0024, Dla młodocianych ryzyko było znacznie niższe i wynosiło tylko 0.0015 ( Zob Gregory Krhom. „The Pecuniary Incentives of Property Crime" w The Economics of Crime and Punishment, wyd. przez Simon Rottenberg (Washington, D.C.: American Enterprise Institute for Public Research, 1973, s. 33.)↩