Zdanie logiczne – każde wyrażenie któremu jednoznacznie możemy przypisać ocenę prawdy lub ocenę fałszu. p ᴠ ~p

Prawo wyłącznej sprzeczności : ~(pᴧ~p)

Tautologia – to każde wyrażenie logiczne mająca wartość logiczną 1 niezależne od wartości logicznej.

Prawa de Morgana dla zbiorów: ~(p ᴧ q)~p ᴠ ~q; ~(p ᴠ q)~p ᴧ ~q

Prawo Kontrapozycji: p => q ᴧ q => ~p

Formy zdaniowe – to takie wyrażenia, które zmienną lub zmienne i które stają się zdaniem logicznym po zastąpieniu zmiennej konkretną nazwą elementu z dziedziny elementów, których dotyczy funkcja zdaniowa.

Prawa de Morgana dla kwantyfikatorów:

~[Vx:𝜌(x)] Ǝx:~𝜌(x), ~[Ǝx:𝜌(x)] Vx:~𝜌(x)

Teoria mnogości: Ac B xϵA => xϵB; A=B (Ac B)ᴧ(Bc A)

Prawo de Morgana dla zbiorów:

(AᴧB)’= A’ ᴠ B’; (A v B)’= A’ ᴧ B’

Funkcja – przyporządkowanie każdemu elementowi xϵX po 1 elemencie yϵY

Iniekcje – Funkcje różnowartościowe: Vx₁x₂ϵX:[ x₁ ≠ x₂ =>f(x₁)≠f(x₂)]

Suriekcje – funkcja tupu „na”: VyϵY ƎxϵX: y=f(x)

Bijekcja – odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne(Jest iniekcja lub suriekcją)

Funkcja malejąca: Vx₁x₂ϵA:[x₁=<x₂ => f(x₁)>f(x₂)]

Funkcja parzysta: VxϵX:[-xϵXᴧ f(-x)=f(x)]

Funkcja nieparzysta: VxϵX:[-xϵX ᴧ f(-x)=-f(x)]

Funkcje okresowe: Ǝ TϵR⁺:[x+TϵX ᴧ F(x+T)=f(x)]

Przestrzeń metryczna (metryka-odległość)

1* Vx,yϵX 𝜌(x,y)>=0 ᴧ 𝜌(x,y)=0 x=y

2* Vx,yϵX 𝜌(x,y)= 𝜌(y,x)

3* Vx,y,zϵX 𝜌(x,y)=< 𝜌(x,z)+ 𝜌(z,y)

Otoczenie kuliste punktu SϵX nazywamy każdą kulę K(S,r) i wszystkie punkty leżące wewnątrz tej kuli.

Kulą otwartą o środku w punkcie S i promieniu r> 0 nazywamy zbiór K, który z definicji jest równy ogółowi tych punktów xeX', dla których odległość od punktu S jest mniejsza od r. K(S,r)=K = {x X.p(S,x)<r}.

Kulą domkniętą o środku w punkcie S i promieniu r > 0 nazywamy zbiór K, który z definicji jest równy ogółowi tych punktów x e X, dla których odległość od punktu S jest mniejsza lub równa r.

K(S,r)={xϵ X:𝜌(S,x)<=r}.

Otoczenie kuliste punktu - Każdą kulę K(S, r), r > 0, nazywamy otoczeniem kulistym punktu S i wszy­stkich punktów leżących wewnątrz tej kuli.

Punkt wewnętrzny zbioru - Punkt y ϵ X nazywamy punktem wewnętrznym zbioru U jeżeli istnieje taka kula K(y, r), r > 0, że kula ta zawarta jest całkowicie w zbiorze U.

Punkt zewnętrzny zbioru - Punkt y ϵ X nazywamy punktem zewnętrznym zbioru U, (gdy Uc A), jeżeli istnieje taka kula K(y,r) gdzie r> 0, że iloczyn mnogościowy tej kuli i zboru U jest zbiorem pustym.

Punkt brzegowy zbioru - Punki yϵX nazywamy punktem brzegowym zbioru Uc X jeżeli iloczyn mnogościowy dowolnej kuli o środku w punkcie y ze zbiorem U, jak i z uzupełnieniem tego zbioru, czyli ze zbiorem X\U jest niepusty.

Zbiór otwarty - Zbiór U zawarty w przestrzeni X nazywamy zbiorem otwartym w przestrzeni metrycznej (X, p), jeśli każdy punkt zbioru U jest punktem wewnętrznym tego zbioru.

Zbiór domknięty - Zbiór U zawarty w przestrzeni metrycznej X nazywamy zbiorem domkniętym, jeżeli jego uzupełnienie X\V jest zbiorem otwartym w przestrzeni X.

Brzeg zbioru - Zbiór wszystkich punktów brzegowych zbioru U nazywa się brzegiem zbioru U. Domknięcie zbioru - Domknięciem zbioru Uc X nazywa się sumę: UueU=U .

Otoczeniem punktu yϵ X nazywamy dowolny zbiór Uc X taki, że punkt y jest punktem wewnętrznym zbioru U.

Punkt skupienia zbioru – Punkt yϵ X nazywamy punktem skupienia zbioru U, jeżeli każda kula K(y, r) gdzie r > 0 zawiera przynajmniej jeden punkt zbioru U różny od punktu y.

Zbiór przeliczalny - Zbiór, którego elementy dadzą się ustawić w ciąg nazywamy zbiorem przeli­czalnym,