Mechanika I termin 2009

Zadania

1. Kratownica

2. Dwie belki

3. Jeden magnes zawieszony na siłomierzu pokazuje 2,5N. Drugi taki sam magnes położony jest na wadze i pokazuje 1,5N. Ile ważą magnesy, jeśli są ułożone względem siebie tak, że się przyciągają?

Na jaką odległość przesunie się klocek od początku równi do punktu, w którym osiągnie prędkość v=2 m/s? Dane: v_o=0m/s ; m=5kg ; α=β=30 ; μ=0,1 ; F=40N

1. Kula i walec o taj samej masie i promieniu staczają się z równi pochyłej bez poślizgu z tej samej wysokości h. Które z tych ciał szybciej osiągnie koniec równi? Uzasadnij obliczeniami.

2. Ruch punktu dany jest we współrzędnych biegunowych r(t)=6t⁴ ; ф(t)2t². Oblicz prędkość i przyspieszenia w układzie biegunowym. Wyznacz promień krzywizny toru.

Teoria:

1. Podaj składowe wektora prędkości i przyspieszenia punktu A w układzie współrzędnych biegunowych i naturalnych.

2. Co to jest układ sił zbieżnych? Podaj liczbę równań równowagi w przypadku, gdy siły działające na ciało tworzą płaski układ sił zbieżnych.

3. Podaj treść dowolnych trzech zasad statyki.

4. Podaj postać zasady zachowania energii dla punktu materialnego w polu sił ciężkości, jeśli nie występują siły tarcia.

5. Podaj postać równań dynamiki dla bryły sztywnej o masie m w przypadku ruchu płaskiego.

6. Co to jest tarcie posuwiste, toczne? Podać postać wzoru na siłę w obu przypadkach.

7. Narysuj kratownice z różnymi rodzajami prętów zerowych.

8. Narysuj schematy podpór, oraz odpowiadające im reakcje.

9. 2 punkty materialne o masach m i M poruszają się w pionowej płaszczyźnie x0y po prostej o równaniu y=3x + 5. Podaj postać równań Lagrangae'a pierwszego rodzaju dla tych punktów.

10. Podaj postać prac wirtualnych.