Numer ćwiczenia	1	Tytuł ćwiczenia: Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi
Data wykonania ćwiczenia:	9.05.14	Nazwisko i imię:
Data oddania sprawozdania:	23.05.14	Mateusz Musiał

ROZWIĄZYWANIE RÓŻNICZKI 3 METODAMI

$\frac{d^{2}y}{dt^{2}} + 4\frac{\text{dy}}{\text{dt}} + 13y = 0$ $\dot{y}$(0)=0 y(0)=1

Metoda 1 funkcją „dsolve”

syms x y;

y=dsolve('D2x+4*Dx+13*x=0' , 'x(0)=1' , 'Dx(0)=0');

pretty(y);

t=0:0.01:9.99;

w=subs(y);

plot(t,w,'r*');

xlabel('czas[s]');

ylabel('amplituda sygnalu');

title('Wykres rozwiazania rownania rozniczkowego');

grid;

Metoda 2 funkcja „ode”

function rozw2

t0=0;

clc

disp('Funkcja rozwiazuje rownanie rozniczkowe zwyczajne metoda');

disp('Runego Kuty i podaje jego interpetacje graficzna');

disp(' ');disp('postac rownania:');disp(' ');

disp(' x``+4x+13x=0');

x01=input ('Podaj wartosc x01= ');

x02=input ('Podaj wartosc x02= ');

ts=input ('Podaj czas symulacji tk= ');

czas_sym=[t0 ts];

war_pocz=[x01 x02];

[ts,x]=ode45('funkcja',czas_sym,war_pocz);

plot(ts,x(:,1),'gs');

xlabel('czas[s]');ylabel('amplituda sygnalu');

title('Wykres rozwiazania rownania rozniczkowego');

grid;

function xdot=funkcja(t,x)

xdot=zeros(2,1);

xdot(1)=x(2);

xdot(2)=(-13*x(1)-4*x(2));

Metoda 3 simulink

WNIOSKI

Wszystkie metody maja bardzo zbliżone rozwiązania . Metoda 1 wykorzystuje funkcje „dsolve” i jest najprostsza. Metoda 2 wykorzystuje funkcje ”ode” a metoda 3 wykorzystuje pakiet „Simulink” przy pomocy interfejsu graficznnego. Metoda 2 jest najdokładniejsza , rozwiązuje ona funkcją ode która oblicza równania różniczkowe metodą Rungego- Kutty .