Projekt lunety o powiększeniu 4-krotnym i o długości 250 mm. Średnica 25 mm.

1. Szkło wybrane : K10 n=1,501371 v₁ =56,41 F5 n = 1,603420 v₂=38,03

Dla F5 F5 n = 1,603420 v₂=38,03

R = $\frac{d}{2} = 12,5$

Powiększenie β = $\frac{{f'}_{1}}{f_{2}}$= 4

f′₁ =  β f₂

Długość lunety d = f′₁ + f₂

f′₁ =  d - f₂

d - f₂ =  β f₂

250 - f₂ = 4f₂

f₂ = 50

f′₁ = 250 − 50 = 200[mm]

Obliczenie promieni soczewki:

M₁ = 1 – przedmiot w nieskończoności

$$X_{1} = \frac{2\left( n_{1}^{2} - 1 \right)}{n_{1} + 2}M_{1} = \frac{2({1,603420}^{2} - 1)}{1,603420 + 2} \bullet \ 1 = 0,871925\ mm$$

$$R_{1} = \frac{2f_{1}^{'}\left( n_{1} - 1 \right)}{X_{1} + 1} = \frac{2 200(1,603420 - 1)}{0,871926 + 1} = 128,94106\ mm$$

$$R_{2} = \frac{2f_{1}^{'}(n_{1} - 1)}{X_{1} - 1} = \frac{2 200(1,603420 - 1)}{0,871926 - 1} = \ - 1884,59796\ mm$$

M₂ = -1 – przedmiot w ognisku

$$X_{2} = \frac{2\left( n_{2}^{2} - 1 \right)}{n_{2} + 2}M_{2} = \frac{2({1,60342}^{2} - 1)}{1,60342 + 2} \bullet - 1 = - 0,871925\ mm$$

$$R_{3} = \frac{2f_{2}^{'}\left( n_{2} - 1 \right)}{X_{2} + 1} = \frac{2 50\left( 1,60342 - 1 \right)}{- 0,871925 + 1} = 471,145813\ mm$$

$$R_{4} = \frac{2f_{2}^{'}(n_{2} - 1)}{X_{2} - 1} = \frac{2 50(1,60342 - 1)}{- 0,871925 - 1} = - 32,235265\ mm$$

Po obliczeniu ogniskowych i promieni wyliczam położenie źrenicy wyjściowej i pole widzenia.

1. Źrenica wyjściowa

S’ = $\frac{s{f'}_{2}}{s + {f'}_{2}} = \frac{- 250 50}{- 250 + 50} = 62,5$ [mm]

Powiększenie kątowe lunety

β = $\frac{s'}{s} = \ \frac{62,5}{- 250} = - 0,25$

średnica D=25 mm

Promień źrenicy wyjścia

r_źr.wyj = -β· $\frac{D}{2}$ = 0,25·12,5 = 3,125 [mm]

1. Pole widzenia

Pole widzenia im jest szersze tym powiększenie jest mniejsze. Pole widzenia oblicza się w wartościach kątowych ponieważ obserwowany przedmiot znajduje się w dużej odległości od lunety

tgw = $\frac{\frac{D}{2}}{d} = \ \frac{12,5}{250} = 0,05$

w = arctg0,05 = 2,8624

4.Winietowanie

Wykresy dla plamki rozmycia bez ustalenia źrenicy wejściowej

kat wiązki padania	RMS X	RMS Y
4	1.483	0.8818
3.8	1.503	1.038
3.5	1.526	1.195
3	1.552	1.355
2.8	1.559	1.399
2.5	1.568	1.451
2	1.579	1.512
1.8	1.583	1.53
1.5	1.587	1.552
1.2	1.59	1.568
1	1.592	1.577
0.8	1.593	1.584
0.5	1.594	1.591
0.1	1.595	1.595

Bez ustalenia źrenicy wejściowej. Brak winietowania -czysta koma.

Na podstawie tych wykresów można stwierdzić ,że położenie źrenicy zmienia się nie znacznie. Natomiast kąt padania promienia mocno wpływa na wielkość źrenicy, co można zauważyć na podstawie powyższego wykresu. W celu uzyskania wartości winietowania porównuje początkowe wielkości źrenicy z wielkościami źrenicy po ustaleniu odległości między ostatnią powierzchnią optyczną ,a źrenicą wyjściową.

Po ustaleniu źrenicy wejściowa = 62,5 mm

kat wiazki padania	winietowanie[%]
4	140.27
3.8	78.66
3.5	25.00
3	34.46
2.8	47.09
2.5	62.09
2	79.44
1.8	84.52
1.5	90.50
1.2	95.06
1	97.59
0.8	99.54
0.5	99.61
0.1	100.00

W celu poprawnego odczytu pomijam pomiar dla kata większego od 3.8 bo promienie wychodzą poza źrenice i nie zachodzi winietowanie.

Dla kąta =2

Dla kąta =3.5

Dla kąta=0

2) OBIEKTYW I OKULAR

Obliczenia achromatu:

$$\frac{F_{1}}{v_{1}} = - \ \frac{F_{2}}{v_{2}}$$

F = F₁ + F₂

F = $\frac{1}{f'}$ = $\frac{1}{200}$ = 5D

F₁ v₂ =  - F₂ v₁

F₁ v₂ =  - (F− F₁) v₁

F₁v₂ =  - F₁ v₁ −  F v₁

F₁ (v₂ −  v₁) = − F v₁

F₁ = - $\frac{F v_{1}}{v_{2} - \ 1}$

f’₁ = - $\frac{v_{2} - \ v_{1}}{v_{1}} f'$

K10 n₁ = 1,501371 v₁ = 56, 41

F5 n₂ = 1,603420 v₂ = 38, 03

f’₁ = - $\frac{(38,03 - \ 56,41)}{56,41} 200 = 65,16575\ \text{mm} \approx 65,166\ \text{mm}$

$$\frac{1}{{f'}_{1}} = \frac{1}{65,166\ mm} = 15,345\ D$$

f’₂ = - $\frac{(\ 56,41 - 38,03)}{38,03} 200 = - 96,66053\ mm \approx - 96,66\ mm$

$$\frac{1}{{f'}_{2}} = \frac{1}{- 96,66} = - 10,345\ D$$

F = F₁ + F₂

F= 15, 345 D + (−10,345 D) = 5D

Obliczenia dla soczewki wykonanej z materiału kronowego

K10 n=1,501371 v₁ =56,41

Obliczenie promieni soczewki kronowej:

M₁ = 1 – przedmiot w nieskończoności

$$X_{1} = \frac{2\left( n_{1}^{2} - 1 \right)}{n_{1} + 2}M_{1} = \frac{2({1,501371}^{2} - 1)}{1,501371 + 2} \bullet \ 1 = 0,716356mm$$

$$R_{1} = \frac{2f_{1}^{'}\left( n_{1} - 1 \right)}{X_{1} + 1} = \frac{2 65,166(1,501371 - 1)}{0,716356 + 1} = 38,071755\ mm$$

$$R_{2} = \frac{2f_{1}^{'}(n_{1} - 1)}{X_{1} - 1} = \frac{2 65,166(1,501371 - 1)}{0,716356 - 1} = \ - 230,375700\ mm$$

Na 4 powierzchni ustawiłam ogniskową układu czyli 200 mm. Zatem wpisałam $\frac{12.5}{200}$

W celu minimalizacji aberracji sferycznej zastępuje okular na okular Huygensa. Składa się on z 2 soczewek płasko wypukłych. Moc tego układu wynosi $\frac{1}{50\ mm} = 20\ D$

Warunki jakie musi spełniać układ optyczny ,aby powstał okular to:

1. Aby otrzymać minimalną aberracje sferyczną muszą być spełnione warunki :

 f′₁=2f^′ = 3f′₂

$$\text{\ \ \ }\frac{1}{f'} = \frac{1}{{f'}_{1}} + \frac{1}{{f'}_{2}}$$

f^′ − ogniskowa  okularu Huygensa

f′₁ − ogniskowa pierwszej soczewki okularu

f′₂ − ogniskowa drugiej  soczewki okularu

2) $\ d = \frac{{f'}_{1} + {f'}_{2}}{2}$

d − odleglosc pomiedzy soczewkami obiektywu

Z powyższych wzorów otrzymujemy obliczone parametry:

f^′ = 50 mm

f^′₁ = 100 mm

f^′₂ = 33, 33 mm

d = 66, 66 mm

Obliczam kształt soczewek okularu(dla F2 n=1,6002) biorąc pod uwagę to ,że pierwsza powierzchnia jest wypukła ,a druga płaska.

M = 1 – przedmiot w nieskończoności

$$X_{1} = \frac{2\left( n_{1}^{2} - 1 \right)}{n_{1} + 2}M = \frac{2({1,6002}^{2} - 1)}{1,6002 + 2} \bullet \ 1 = 0,8669mm$$

$$R_{1} = \frac{2f_{1}^{'}\left( n_{1} - 1 \right)}{X_{1} + 1} = \frac{2 100(1,6002 - 1)}{0,8669 + 1} = 64,2991\ mm$$

$$R_{2} = \frac{2f_{2}^{'}(n_{1} - 1)}{X_{1} + 1} = \frac{2 33,33(1,6002 - 1)}{0,8669 + 1} = \ 21,4308\ mm$$

R₁ − promien pierwszej soczewki okularu

R₂ − promien  drugiej soczewki okularu

Z powyższych obliczeń paraksjalnych uzyskujemy parametry układu optycznego.

Żrenica wejściowa =12,5mm

Źrenica wyjściowa=25,283393mm

Luneta Keplera pozwoliła na zmniejszenie aberracji sferycznych i komy. Uzyskaliśmy ten efekt m.in. poprzez utworzenie achromatu.