Dane:

ṁ= 637 $\frac{\text{kg}}{s}$

P₀ = 9, 2 MPa

T₀ = 422 C

d_p = 0, 943 m

$$c_{0} = 48\ \frac{m}{s}$$

ρ_d = 0, 25 m

$$\frac{u}{c_{1}} = 0,526$$

n= 3000 min⁻¹

ϕ= 0,96

ψ= 0,89

μ₁ = 0, 98

μ₂ = 0, 97

Κ= 1,3

ε= 1

τ₁ = τ₂ = 0, 9

α₁ = 14

1. Obliczam prędkość obwodową:

$$u = \frac{\pi*d_{p}*n}{60} = \frac{\pi*0,943*3000}{60} = 148,1\frac{m}{s}$$

2. Obliczam energię kinetyczną początkową Δh₀:

$$h_{0} = \frac{c_{0}^{2}}{2} = \frac{48^{2}}{2} = 1,15\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

3. Obliczam rzeczywistą prędkość bezwzględną c₁:

$$c_{1} = \frac{u}{0,526} = \frac{148,1}{0,526} = 281,5\frac{m}{s}$$

4. Obliczam teoretyczną prędkość bezwzględną c_1s:

c₁ = c_1s * φ

$$c_{1s} = \frac{c_{1}}{\varphi} = \frac{281,5}{0,96} = 293,2\frac{m}{s}$$

5. Obliczam spadek entalpii na kierownicy:

$$c_{1s} = \sqrt{2H^{k} + c_{0}^{2}}$$

$$H_{k} = \frac{c_{1}^{2}}{2*\varphi} - \frac{c_{0}^{2}}{2} = \frac{{281,5}^{2}}{2*0,96} - \frac{48^{2}}{2} = 40,1\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

6. Obliczam spadek entalpii w całym stopniu:

$$H = \frac{H^{k}}{(1 - \rho_{d})} = \frac{40,1}{(1 - 0,25)} = 53,5\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

7. Obliczam spadek entalpii na wirniku:

$$H^{w} = H - H^{k} = 53,5 - 40,1 = 13,4\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

8. Obliczam prędkość względną w₁dla α₁ = 14:

$w_{1} = \sqrt{u^{2} + c_{1}^{2} - 2*u*c_{1}*cos\alpha_{1}}$=$\sqrt{{148,1}^{2} + {281,5}^{2} - 2*148,1*285,1*cos14}$=

=142,4 $\frac{m}{s}$

9. Obliczam teoretyczną prędkość względną w_2s:

$w_{2s} = \sqrt{2H^{w} + w_{1}^{2}\ }$=$\sqrt{2*13,4*10^{3} + {142,4}^{2}}$= 216,9 $\frac{m}{s}$

10. Obliczam prędkość względną w₂:

$$w_{2} = \psi*w_{2s} = 0,89*216,9 = 193,04\frac{m}{s}$$

11. Obliczam kąt β₁ wpływu do kanału wirnikowego:

$$\beta_{1} = arctg\frac{\sin\alpha_{1}}{\cos\alpha_{1} - \frac{u}{c_{1}}} = arctg\frac{sin14}{cos14 - 0,526} = 29$$

12. Odczytuje z wykresu i-s entalpie i objętość właściwą:

$$i_{0} = 3180\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

$$\nu_{0} = 0,031\ \frac{m^{3}}{\text{kg}}$$

13. Obliczam entalpię punktu 1s:

$$i_{1s} = i_{0} - H^{k} = 3180 - 40,1 = 3199,9\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

14. Odczytuję z wykresu i-s parametry dla punktu 1s:

$$\nu_{1s} = 0,035\ \frac{m^{3}}{s}$$

P₁ = 7, 93 MPa

T₁ = 399C

15. Obliczam entalpie dla punktu 2s:

$$i_{2s} = i_{0} - H = 3180 - 53,5 = 3126,5\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

16. Odczytuję z wykresu i-s parametry dla punktu 2s:

$$\nu_{2s} = 0,036\ \frac{m^{3}}{s}$$

P₂ = 7, 57 MPa

T₂ = 391C

17. Obliczam pole przepływu pary przez łopatkę kierowniczą A₁:

$$A_{1} = \frac{m*\nu_{1s}}{c_{1}} = \frac{637*0,035}{281,5} = 0,0792\ m^{2}$$

18. Obliczam wysokość łopatki kierowniczej l₁:

$$l_{1} = \frac{A_{1}}{\pi*d_{p}*\varepsilon*\tau_{1}*\mu_{1}*sin\alpha_{1}} = \frac{0,0792}{\pi*0,943*1*0,9*0,98*sin14} = 0,125\ m$$

19. Obliczam pole przepływu pary przez łopatkę wirnika A₂:

$$A_{2} = \frac{m*\nu_{2s}}{w_{2}} = \frac{637*0,036}{193,04} = 0,119\ m^{2}$$

20. Obliczam wysokość łopatki wirnikowej l₂:

l_z – długość przykrycia zewnętrznego w łopatce wirnikowej (przyjmuję l_z = 0, 002 m);

l_w – długość przykrycia wewnętrznego w łopatce wirnikowej (przyjmuję l_w = 0, 002 m)

l_z = l₁ + (l_z+l_w) = 0, 125 + 0, 004 = 0, 129 m

21. Obliczam kąt wypływu z kanału wirnikowego β₂:

$$\beta_{2} = arcsin\frac{A_{2}}{\pi*d_{p}*l_{2}*\mu_{2}*\tau_{2}*\varepsilon} = arcsin\frac{0,119}{\pi*0,943*0,129*0,97*0,9*1} = 21$$

22. Obliczam rzeczywistą prędkość bezwzględną w wirniku c₂:

$c_{2} = \sqrt{u^{2} + w_{2}^{2} - 2*u*w_{2}*cos\beta_{2}}$=$\sqrt{{148,1}^{2} + {193,04}^{2} - 2*148,1*193,04*cos21}$=

=76,3 $\frac{m}{s}$

23. Obliczam kąt wylotowy α₂:

$$\alpha_{2} = arctg\frac{\sin\beta_{2}}{\cos\beta_{2} - \frac{u}{w_{2}}} = arctg\frac{sin21}{cos21 - \frac{148,1}{198,04}} = 65$$

24. Obliczam stratę wylotową h_wyl:

$$h_{\text{wyl}} = \frac{c_{2}^{2}}{2} = \frac{{76,3}^{2}}{2} = 2,91\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

25. Obliczam straty w dyszy i na łopatce wirnika:

$$h_{d} = \frac{1}{2}c_{1}^{2}*\left( \frac{1}{\varphi^{2}} - 1 \right) = 3,37\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

$$h_{\tau} = \frac{1}{2}w_{2}^{2}*\left( \frac{1}{\psi^{2}} - 1 \right) = 4,89\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

26. Obliczam pracę obwodową h_u:

h_u = (H+h₀) − (h_d+h_τ+h_wyl) = (53,5+1,15) − (3,37+4,89+2,96)=

$= 43,43\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$

27. Obliczam sprawność obwodową η_u:

$$\eta_{d} = \frac{h_{u}}{H + h_{0}} = \frac{43,43}{53,5 + 1,15} = 0,79$$

28. Obliczam sprawność kierowniczą η_d:

η_d = φ² = 0, 96² = 0, 92

29. Obliczam sprawność wirnikową η_w:

η_w = ψ² = 0, 89² = 0, 79

30. Obliczam L_u:

c_1u = cosα₁ * c₁ = cos14 * 281, 5=273,1 $\frac{m}{s}$

c_2u = cosα₂ * c₂ = cos65 * 76, 3=32,2 $\frac{m}{s}$

$$L_{u} = u*\left( c_{1u} + c_{2u} \right) = 148,1*\left( 273,1 + 32,2 \right) = 45,21\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

31. Obliczam prędkość dźwięku na wylocie z kierownicy a_1s:

$a_{1s} = \sqrt{\kappa*\nu_{1s}*P_{1}}$=$\sqrt{1,3*0,035*7,93*10^{6}}$=601 $\frac{m}{s}$

32. Obliczam liczbę Macha na wylocie z kierownicy Ma₁:

$$M_{a1} = \frac{c_{1s}}{a_{1s}} = \frac{293,2}{601} = 0,48$$

33. Obliczam prędkość dźwięku na wylocie z wirnika w_2s:

$a_{2s} = \sqrt{\kappa*\nu_{2s}*P_{2}}$=$\sqrt{1,3*0,036*7,57*10^{6}}$= 595 $\frac{m}{s}$

34. Obliczam liczbę Macha na wylocie z wirnika Ma₂:

$$M_{a2} = \frac{w_{2s}}{a_{2s}} = \frac{216,9}{595} = 0,36$$

35. Obliczam składową obwodową prędkości względnej wlotowej w_1u:

$$w_{1u} = w_{1}*cos\beta_{1} = 142,4*cos29 = 124,5\frac{m}{s}$$

36. Obliczam składową obwodową prędkości względnej wylotowej w_2u:

$$w_{2u} = w_{2}*cos\beta_{2} = 193,04*cos21 = 180,2\frac{m}{s}$$

37. Obliczam składową promieniową prędkości względnej wlotowej w_1a:

$$w_{1a} = w_{1}*sin\beta_{1} = 142,4*sin29 = 69,04\frac{m}{s}$$

38. Obliczam składową promieniową prędkości względnej wylotowej w_2a:

$$w_{2u} = w_{2}*sin\beta_{2} = 193,04*sin21 = 69,18\frac{m}{s}$$

39. Obliczam siłę F działającą na łopatkę wirnika:

F = m * (w₁+w₂) = 637 * (142,4+193,04) = 213675 N

40. Obliczam siłę obwodową:

F_u = m * (w_1u+w_2u) = 637 * (124,5+180,2) = 194094 N

41. Obliczam siłę odśrodkową:

F_a = m * (w_1a+w_2a) + π * d_p * l₂ * (P₁−P₂)=

=637 * (142,4+193,04) + π * 0, 943 * 0, 129 * (7,93*10³−7,57*10⁶) = 989956 N

42. Dobieram optymalną cięciwę profilu kierownicy:

$$\left( \frac{s}{l} \right)_{\text{opt}} = 0,8 \div 1,3$$

przyjmuję 0,8

$$s_{1} = l_{1}*\left( \frac{s}{l} \right)_{\text{opt}} = 0,125*0,8 = 0,1\ m$$

43. Obliczam smukłość łopatki kierowniczej:

$$\lambda_{1} = \frac{l_{1}}{s_{1}} = \frac{0,125}{0,1} = 1,250\ m$$

44. Obliczam współczynnik strat na kierownicy st₁:

st₁ = 1 − φ² = 1 − 0, 96² = 0, 078

45. Obliczam współczynnik strat na wirniku st₂:

st₂ = 1 − ψ² = 1 − 0, 89² = 0, 208

46. Dobieram optymalna cięciwę profilu łopatki wirnika:

$$\left( \frac{s}{l} \right)_{\text{opt}} = 0,3 \div 0,4$$

przyjmuję 0,4

$$s_{2} = l_{2}*\left( \frac{s}{l} \right)_{\text{opt}} = 0,129*0,4 = 0,0561\ m$$

47. Obliczam smukłość łopatek wirnika:

$$\lambda_{2} = \frac{l_{2}}{s_{2}} = \frac{0,129}{0,0516} = 2,5\ m$$

48. Obliczam podziałkę t₁ dla kierownicy:

Dobieram podziałkę z Atlasu łopatki kierowniczej:

t_opt = 0, 7 ÷ 0, 85

Przyjmuję 0,7

t₁ = s₁ * t_opt = 0, 1 * 0, 7 = 0, 07 m

49. Obliczam liczbę łopatek kierowniczych:

$$z_{k} = \frac{\pi*d_{p}}{t_{1}} = \frac{\pi*0,943}{0,07} = 42$$

50. Obliczam podziałkę t₁ dla wirnika:

Dobieram podziałkę z Atlasu łopatki wirnika:

t_opt = 0, 58 ÷ 0, 68

Przyjmuję 0,68

t₂ = s₂ * t_opt = 0, 0516 * 0, 68 = 0, 03588 m

51. Obliczam liczbę łopatek wirnika:

$$z_{w} = \frac{\pi*d_{p}}{t_{2}} = \frac{\pi*0,943}{0,03588} = 84$$

52. Obliczam wskaźnik minimalny W_min1na zginanie profilu kierownicy:

Z Atlasu profili :

Wx_1,  x₁^kr = 0, 5100 cm³

s^′ = 51, 46 mm

$$W_{min1} = Wx_{1}x_{1}^{\text{kr}}*\left( \frac{s_{1}}{s^{'}} \right)^{3} = 0,5100*\left( \frac{100}{51,46} \right)^{3} = 3,74\ \text{cm}^{3}$$

53. Obliczam naprężenia zginające na łopatkę kierownicy σ_zg1:

$$\sigma_{zg1} = \frac{F_{u}*l_{1}}{W_{min1}*2*z_{k}} = \frac{194093*0,125}{3,74*2*42} = 77,2\ MPa$$

54. Obliczam wskaźnik minimalny W_min2 na zginanie profilu wirnika:

Z Atlasu profili :

Wx_1,  x₁^kr = 0, 3000 cm³

s^′ = 25, 63 mm

$$W_{min2} = Wx_{1}x_{1}^{\text{kr}}*\left( \frac{s_{2}}{s^{'}} \right)^{3} = 0,3000*\left( \frac{51,6}{25,63} \right)^{3} = 2,45\ \text{cm}^{3}$$

55. Obliczam naprężenia zginające na łopatkę wirnika σ_zg2:

$$\sigma_{zg2} = \frac{F_{u}*l_{2}}{W_{min2}*2*z_{w}} = \frac{194093*0,129}{2,45*2*84} = 60,8\ MPa$$