102			Wydział Fizyki Technicznej	Semestr 2	Grupa 2 nr lab.
Prowadzący: dr J.Ruczkowski	przygotowanie	wykonanie	ocena

WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ

1. Podstawy teoretyczne

Do wyznaczania modułu sztywności stosuje się metodą statyczną (dla prętów grubych) i dynamiczną (dla cienkich prętów i drutów).

W metodzie dynamicznej badany drut jest przymocowany górnym końcem do nieruchomego uchwytu, na dolnym końcu jest zawieszony wibrator

Wibrator składa się z prętów zaopatrzonych w kolki umożliwiające nakładanie dodatkowych obciążeń.

Gdy wibrator zostanie skręcony o pewien kąt, w drucie wystąpi moment sił sprężystości starający się przywrócić stan równowagi. Zwolniony wibrator będzie wykonywał ruch drgający.

Ruch wibratora jest ruchem harmonicznym, a okres tego ruchu:

(1)

I - moment bezwładności, D - moment kierujący

Moment kierujący:

(2)

Moment bezwładności wibratora nieobciążonego jest na ogół trudny do bezpośredniego obliczenia i dlatego stosując metodę eliminującą tę wielkość. Po umieszczeniu na ramionach wibratora dodatkowych walców moment bezwładności zwiększy się o I₁, a okres drgań:

(3)

Równania (1) i (3) pozwalają na wyeliminowanie I przez podniesienie obu równań do kwadratu, a następnie odjecie ich stronami. Po tych operacjach pozostaje tylko przekształcenie prowadzące do wyrażenia momentu kierującego w postaci:

(4)

Porównując ze sobą równania (2) i (4), możemy znaleźć moduł skręcania:

l - długość drutu, r - promień drutu, T - okres drgań wibratora nieobciążonego lub obciążonego wstępnie, T - okres drgań wibratora obciążonego znanymi masami

Równanie jest podstawą metody wyznaczania modułu sztywności i wskazuje wielkości, które musimy zmierzyć, aby ten moduł obliczyć.

Dodatkowy moment bezwładności I₁ uzyskujemy, nakładając walce o znanej masie na odpowiednie kołki wibratora. Jeżeli odległość osi walców od wibratora wynosi d, liczba walców N, a masa każdego m, to zgodnie z twierdzeniem Steinera moment bezwładności tych walców wyrazi wzór:

I₀ - jest momentem bezwładności pojedynczego walca względem jego osi symetrii.

Dla walca o promieniu R i masie m:

1. Wyniki pomiarów

Rozkład bez ciężarków Rozkład 1

Rozkład 2 Rozkład 3

	Czas 20 wahań [s]
Bez ciężarków	85,36
	85,62
Rozkład1	101,84
	101,09
Rozkład 2	138,27
	137,98
Rozkład 3	183,93
	183,75

1. Obliczenia i dyskusja błędów

	Czas 20 wahań [s]	Średnia [s]	T – okres wahań [s]
Bez ciężarków	85,36	85,49	4,27
	85,62
Rozkład 1	101,84	101,46	5,07
	101,09
Rozkład 2	138,27	138,12	6,90
	137,98
Rozkład 3	183,93	183,84	9,19
	183,75

masa 1 walca	0,0941 kg
promień walca	0,0152 m
długość drutu	1,67 m
promień drutu	0,00051 m

Moment bezwładności dla pojedynczego walca:

1,14·10^-5 ± 2,68·10^-7 = (1,20 ± 0,03) ·10^-5 kg·m²

Moment bezwładności dla całego układu

I	ΔI
0,0033	0,0004
0,0127	0,0007
0,0281	0,0015

Moduł skręcania:

G	ΔG	G średnia	Odchylenie standardowe
3,62·10^10	0,14·10^10	3,76·10^10	0,13·10^10
3,75·10^10	0,19·10^10
3,89·10^10	0,05·10^10

WYNIKI W POSTACI OSTATECZNEJ:

Moment bezwładności dla pojedynczego walca:

I₀ = (1,20 ± 0,03) ·10^-5 kg·m²

Moment bezwładności dla całego:

I₁₁ = (3,3 ± 0,4) ·10^-4 kg·m²

I₁₂ = (12,7 ± 0,7) ·10^-4 kg·m²

I₂₂ = (28,1 ± 1,5) ·10^-4 kg·m²

I₃₂ = (79,6 ± 2,9) ·10^-4 kg·m²

Moduł skręcania:

G₁ = 3,62 ± 0,14) ·10¹⁰

G₂ = (3,75 ±0,19) ·10¹⁰

G₃ = (3,89 ± 0,05) ·10¹⁰

Średnia G odchylenie standardowe: G = (3,76 ± 0,13) · 10¹⁰

1. Wnioski

Otrzymana wartość modułu skręcania dla stali porównywalna jest z danymi podawanymi przez tablice fizyczne .

Im więcej ciężarków i im dalej są oddalone od środka tym okres wahań jest większy.

Taką zależność można też zaobserwować miedzy oddaleniem walców od osi obrotu a momentem bezwodności i modułem skręcania. Im większa odległość walców od osi obrotu tym większy jest moment bezwodności i moduł skręcania.

Najmniejszy błąd otrzymaliśmy dla modułu skręcania dla pomiaru w którym walce były najdalej oddalone od środka, czyli ten wynik jest najdokładniejszy.