Aspekty liczby naturalnej

Kardynalny

• Liczba kardynalna określa ile elementów ma dany zbiór – „liczba elementów jakiegoś zbioru”

• Liczbom kardynalnym odpowiadają zwykłe liczebniki główne

• Matematycy określają liczbę kardynalną, jako np. wspólną cechę zbiorów równolicznych bądź uznają, że liczby kardynalne są pewnymi pojęciami pierwotnymi tzn. przyjmowanymi bez definicji

• Liczba kardynalna zwana jest liczebnością tego zbioru i dwa zbiory są równoliczne, gdy każdy ma taką samą liczebność – liczby naturalne to liczby kardynalne zbiorów skończonych

Porządkowy

• Liczba porządkowa określa, który z kolei element danego zbioru właśnie rozpatrujemy

• Liczebniki porządkowe

• Liczba naturalna i określająca miejsce elementu przy pewnym ustawieniu elementów danego zbioru w ciąg

• Wszelkie liczenie, ustawianie po kolei, numerowanie wiaże się z aspektem porządkowym liczby naturalnej

Miarowy

• Użycie liczb do mierzenia wielkości ciągłych tzn. przynajmniej takich które mogą zmieniać się w sposób ciągły od jednej wielkości do drugiej poprzez wszystkie wartości pośrednie

• Typową wielkością ciągłą jest długość

• 3 problemy pojęciowe

1. Pomiar jest zawsze tylko przybliżony (granica błędu pomiaru)

2. Wynik pomiaru może nie być liczbą całkowitą, może być ułamkiem a nawet liczbą nie wymierną

3. Wynik pomiaru zależy od wyboru jednostki – zmiana jednostki to zmiana wartości liczbowej wyników a wielkość jest ta sama

Wartości

• Występuje tam gdzie przypisuje się czemukolwiek umowną wartość mierzoną ustalaną jednostką

• Dobrym przykładem są pieniądze. 5zlotówka nie jest liczbą porządkową ani miarową. Jako liczba kardynalna może istnieć tylko gdy 5tkę przedstawimy za pomocą pięciu złotówek, tak więc ma jakąś wartość ta moneta.

• W określeniu „pięć złotych” liczba naturalna 5 jest szczególnym przypadkiem liczby rzeczywistej. Można ją interpretować jako ujemną (dług) bądź jako ułamek (ceny nie są zawsze pełne)

Kodowy

• Gdy zapiszemy liczbę w systemie pozycyjnym

• Kodem nazywamy każdą regułę umożliwiająca rejestrowanie lub przekazywanie informacji za pomocą znaków lub sygnałów. Np. kod pocztowy

• Zależnie od sposobu numerowania przedmiotów liczby użyte do numerowania mogą mieć aspekt porządkowy, kodowy lub oba jednocześnie.

• Oba jednocześnie mają numery telefonów. Np. 56 na początku mają mieszkańcy Torunia, a 52 Bydgoszczy

• W wielu symbolach kodowych mamy do czynienia z liczbami i literami

Algebraiczny

Operatorowy

Symboliczny