Akademia Górniczo-Hutnicza

im. Stanisława Staszica

WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ I ROBOTYKI

Konstrukcje stalowe

Projekt 3

Wykonał:

Wojciech Wełna

Rok III, Grupa I2

Temat: 24

Temat: Nr.24. Dla podanego schematu ramy dobrać odpowiedni przekrój każdej belki (kształt przekroju zaznaczony na rysunkach) korzystając ze wzorów klasycznej wytrzymałości. Zaprojektować połączenie spawane A i B belek ramy (czołowe lub pachwinowe) wg PN-B-03200:1990. Przy projektowaniu połączenia należy uwzględnić wszystkie siły przekrojowe.

1.DANE

a = 3 [m] b = 4 [m] l1 = 1,2 [m] P1=34 [kN] P2=1,70 [kN] M=37 [kNm]

2. OBLICZENIA

2.1. Statyczna wyznaczalność układu. wyznaczalność układu:

• ilość niewiadomych reakcji: 3

• ilość równań: 3

N_w = 3 − 3 = 0

Układ jest statycznie wyznaczalny.

2.2. Wyznaczenie reakcji w podporach

∑P_ix = 0 ⇒ H_A = 0[kN]

∑M_iA = 0  ⇒ −P₁ * (a−l₁) + M + M_A = 0

∑M_iA = 0 ⇒ M_A = −(−34[kN] ⋅ (3[m]−1, 2[m])+37[kNm])=24, 2[kN]

∑P_iy = 0 ⇒ R_A = P₁

R_A = 34[kN]

2.3. Wyznaczenie sił tnących, sił osiowych, momentów gnących.

A) Słup lewy

0≤x₁<b

T_(x1) = −H_A T₍₀₎ = 0 [kN] T_(l2) = 0 [kN]

M_g(x1) = −H_A ⋅ x₁ + M_A

M_g(0) = 0 + 24, 2 = 24, 2[kNm] 

N_(x1) = −R_A = −34[kN]

B) Belka pozioma

0≤x₂<a−l₁

T_(x3) = R_A T_(x2) = 34[kN]

M_g(x3) = M_A − R_A ⋅ x₂ −H_A * b 

M_g(0) = 24, 2 − 0  − 0  = 24, 2 [kNm]

 M_g(a−l1 ) = 24, 2 −  34 * (3−1,2) −  0 = −37 [kNm]

N_(x3) = −H_A = 0[kN]

a−l₁≤x₃<a

T_(x3) = R_A  − P₁ T_(x2) = 34[kN] − 34[kN] = 0[kN]

M_g(x3) = M_A + R_A ⋅ x₃−H_A * b + P₁ * (x₃ − l₁)

M_g(0) = 24, 2 − 34 ⋅ 1, 8 − 0 + 0  = −37[kNm]

 M_g(a−l1 ) = 24 −  34 * 3 * 1, 8 −  0 + 1, 2 * 34 = −37 [kNm]

N_(x3) = −H_A = 0[kN]

C) Słup prawy

0≤x₄<0, 5b

T_(x4) = 0 [kN]        

M_g(0) = −37[kNm]

M_g(x4) = 0[kNm]

N_(x4) = R_A  − P₁ N_(x4) = 0[kN]

3. WYZNACZENIE PRZEKROJÓW KSZTAŁTOWNIKÓW

Jako materiał, z którego wykonane zostaną elementy dobrano stal 18G2 wg tabl. 2 PN-90/B-03200

0 ≤ t≤16

f_d = 305 [MPa]

R_emin = 335 [MPa]

min R_m = 490 [MPa]

A) Słup lewy

Wstępnie przekrój kształtownika z normy PN-H-93407 zostaje wyznaczany z klasycznych wzorów wytrzymałości materiałów z warunku na zginanie.

Słup jest gięty względem osi x-x wiec Wg=W_x.

$$\sigma_{g} = \frac{M_{g}}{W_{y}} \leq f_{d}$$

$$W_{y} \geq \frac{M_{g}}{f_{d}} = \frac{24,2*10^{3}}{305*10^{6}} = 7,934*10^{- 5}\left\lbrack m^{3} \right\rbrack$$

W_y ≥ 79, 34 [cm³]

Dobieram dwuteownik I140 dla którego W_y= 81,9 [cm³], A = 18,3 [cm²]

Sprawdzenie naprężeń zredukowanych wg hipotezy Hubera:

$$\sigma_{g} = \frac{M_{g}}{W_{y}} = \frac{24200\lbrack Nm\rbrack}{81,9\lbrack\text{cm}^{3}\rbrack} = 295,48\lbrack MPa\rbrack$$

$$\sigma_{n} = \frac{N}{A} = \frac{34\lbrack kN\rbrack}{18,3\lbrack\text{cm}^{2}\rbrack} = 1,86\lbrack MPa\rbrack$$

$$\tau = \frac{T}{A} = \frac{0\lbrack kN\rbrack}{18,3\lbrack\text{cm}^{2}\rbrack} = 0\lbrack MPa\rbrack$$

$$\sigma_{z} = \sqrt{{(\sigma_{g} + \sigma_{n})}^{2} + 0,75\tau^{2}} = \sqrt{{(295,48\lbrack MPa\rbrack + 1,86\lbrack MPa\rbrack)}^{2} + 0,75 \cdot {(0\lbrack MPa\rbrack)}^{2}} = 297,34\lbrack MPa\rbrack$$

σ_z = 297, 34[MPa] ≤ 305[MPa] = f_d

B) Belka pozioma

Wstępnie przekrój kształtownika z normy PN-H-93403 zostaje wyznaczany z klasycznych wzorów wytrzymałości materiałów z warunku na zginanie.

Słup jest gięty względem osi x-x wiec Wg=Wx.

$$\sigma_{g} = \frac{M_{g}}{W_{x}} \leq f_{d}$$

$$W_{x} \geq \frac{M_{g}}{f_{d}} = \frac{37*10^{3}}{305*10^{6}} = 1,2131*10^{- 4}\left\lbrack m^{3} \right\rbrack$$

W_x ≥ 121, 31 [cm³]

Ze względów konstrukcyjnych wykonania odpowiedniej spoiny

pachwinowej na środniku dobieram dwuteownik C180 dla którego

W_x= 150 [cm³] i A=28[cm²]

Sprawdzenie naprężeń zredukowanych wg hipotezy Hubera:

$$\sigma_{g} = \frac{M_{g}}{W_{x}} = \frac{37000\lbrack Nm\rbrack}{150\lbrack\text{cm}^{3}\rbrack} = 246,67\lbrack MPa\rbrack$$

$$\sigma_{n} = \frac{N}{A} = \frac{0\lbrack kN\rbrack}{28\lbrack\text{cm}^{2}\rbrack} = 0\lbrack MPa\rbrack$$

$$\tau = \frac{T}{A} = \frac{34\lbrack kN\rbrack}{28\lbrack\text{cm}^{2}\rbrack} = 1,214\lbrack MPa\rbrack$$

$$\sigma_{z} = \sqrt{{(\sigma_{g} + \sigma_{n})}^{2} + 0,75\tau^{2}} = \sqrt{{(246,67\lbrack MPa\rbrack + 0\lbrack MPa\rbrack)}^{2} + 0,75 \cdot {(1,214\lbrack MPa\rbrack)}^{2}} = 246,67\lbrack MPa\rbrack$$

σ_z = 246, 67[MPa]≤305[MPa]=f_d

C) Słup prawy

Wstępnie przekrój kształtownika z normy PN-H-93403 zostaje wyznaczany z klasycznych wzorów wytrzymałości materiałów z warunku na zginanie.

Słup jest gięty względem osi x-x wiec Wg=Wx.

$$\sigma_{g} = \frac{M_{g}}{W_{x}} \leq f_{d}$$

$$W_{x} \geq \frac{M_{g}}{f_{d}} = \frac{37*10^{3}}{305*10^{6}} = 1,2131*10^{- 4}\left\lbrack m^{3} \right\rbrack$$

W_x ≥ 121, 31 [cm³]

Ze względów konstrukcyjnych wykonania odpowiedniej spoiny

pachwinowej na środniku dobieram dwuteownik C180 dla którego

W_x= 150 [cm³] i A=28[cm²]

Sprawdzenie naprężeń zredukowanych wg hipotezy Hubera:

$$\sigma_{g} = \frac{M_{g}}{W_{x}} = \frac{37000\lbrack Nm\rbrack}{150\lbrack\text{cm}^{3}\rbrack} = 246,67\lbrack MPa\rbrack$$

$$\sigma_{n} = \frac{N}{A} = \frac{0\lbrack kN\rbrack}{28\lbrack\text{cm}^{2}\rbrack} = 0\lbrack MPa\rbrack$$

$$\tau = \frac{T}{A} = \frac{34\lbrack kN\rbrack}{28\lbrack\text{cm}^{2}\rbrack} = 1,214\lbrack MPa\rbrack$$

$$\sigma_{z} = \sqrt{{(\sigma_{g} + \sigma_{n})}^{2} + 0,75\tau^{2}} = \sqrt{{(246,67\lbrack MPa\rbrack + 0\lbrack MPa\rbrack)}^{2} + 0,75 \cdot {(1,214\lbrack MPa\rbrack)}^{2}} = 246,67\lbrack MPa\rbrack$$

σ_z = 246, 67[MPa]≤305[MPa]=f_d

4. OBLICZENIE POŁĄCZENIE SPAWANEGO

Połączenie spawane węzła A i B zostanie wykonane tak jak na schemacie poniżej. Ceownik i dwuteownik oraz dwa ceowniki zostaną połączone spoiną pachwinową, wzdłuż środnika ceownika. Spoina zostanie położona po obu stronach ceownika.

WĘZEŁ A.

Spoina jest wykonana z tego samego materiału, co kształtownik.

f_d = 305 [MPa]

M_g = −24, 2 [kNm]

F_y = −34[kN]

F_z = 0[kN]

Ze względu na zbyt duże naprężenia w spoinie zmieniono ceownik na C280

Długość spoiny przyjmuję taką jak długość środnika ceownika bez zaokrągleń h₁ = 220 [mm] oraz całkowitą wysokość ceownikah₂ = 280

h₁ = 220[mm]

h₂ = 280

g = 8, 6 [mm] (cieńszego elementu )

Obliczenia zostaną przeprowadzone wg.normy PN-90-B-03200 Tablica 18

a = 0, 7 * g = 0, 7 * 8, 6  ≈  6[mm] − wymiar spoiny

$$\sigma = \frac{F}{\text{As}} + \frac{M_{g}}{W_{y}}$$

As = (h₁ + h₂)*a = (220 + 280)*6 = 3000 [mm²] 

$$W_{y} = \frac{b*{h_{1}}^{2}}{6} + \ \frac{b*{h_{2}}^{2}}{6}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }W_{y} = \frac{6*220^{2}}{6} + \frac{6*280^{2}}{6} = 126800\lbrack\text{mm}^{3}\rbrack$$

$$\sigma = \frac{0\ \lbrack kN\rbrack}{{3000\ \lbrack mm}^{2}\rbrack\ \ } + \frac{24,2\lbrack kNm\rbrack}{126800\ \lbrack\text{mm}^{3}\rbrack} = 190,85\ \lbrack MPa\rbrack$$

$$\mathbf{\tau =}\frac{F_{y}}{\text{As}}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }}\mathbf{\text{\ τ}}_{\mathbf{\parallel}}\mathbf{=}\frac{34\lbrack kN\rbrack}{3000{\ \lbrack mm}^{2}\rbrack}\mathbf{=}11,3\lbrack MPa\rbrack$$

Zgodnie z wzorem 93 z normy PN-90-B-03200 obliczam.:

χ = 0, 85 dla stalr 255 ≤ Re ≤ 355

$$\mathbf{\chi}\sqrt{{\sigma_{\mathbf{\bot}}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 3*(}{\mathbf{\text{\ τ}}_{\mathbf{\parallel}}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}{\mathbf{\text{\ τ}}_{\mathbf{\bot}}}^{\mathbf{2}}\mathbf{)}}\mathbf{\leq}f_{d}$$

$$\sigma_{\mathbf{\bot}}\mathbf{=}\mathbf{\text{\ τ}}_{\mathbf{\bot}} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = \frac{190,85\lbrack MPa\rbrack}{\sqrt{2}} = 134,95\lbrack MPa\rbrack$$

$$0,85\sqrt{{134,95}^{2} + 3*\left( {11,3}^{2} + {134,95}^{2} \right)} \leq f_{d}$$

230[MPa]≤f_d = 305[MPa]

Spoina pachwinowa prawidłowo przeniesie dane obciążenie.

WĘZEŁ B.

Spoina jest wykonana z tego samego materiału, co kształtownik.

f_d = 305 [MPa]

M_g = 37 [kNm]

F_y = 0[kN]

F_z = 0[kN]

Długość spoiny przyjmuję taką jak długość środnika ceownika bez zaokrągleń h₁ = 220 [mm] oraz całkowitą wysokość ceownika h₂ = 280.

h₁ = 220[mm]

h₂ = 280

g = 10 [mm] (cieńszego elementu )

Obliczenia zostaną przeprowadzone wg.normy PN-90-B-03200 Tablica 18

a = 0, 7 * g = 0, 7 * 10 = 7[mm] − wymiar spoiny

$$\sigma = \frac{F}{\text{As}} + \frac{M_{g}}{W_{y}}$$

As = (h₁ + h₂)*a = (220 + 280)*10 = 5000 [mm²] 

$$W_{y} = \frac{b*{h_{1}}^{2}}{6} + \ \frac{b*{h_{2}}^{2}}{6}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }W_{y} = \frac{10*220^{2}}{6} + \frac{10*280^{2}}{6} = 193333\lbrack\text{mm}^{3}\rbrack$$

$$\sigma = \frac{0\ \lbrack kN\rbrack}{{5000\ \lbrack mm}^{2}\rbrack\ \ } + \frac{37\lbrack kNm\rbrack}{193333\ \lbrack\text{mm}^{3}\rbrack} = 191,38\ \lbrack MPa\rbrack$$

$$\mathbf{\tau =}\frac{F_{y}}{\text{As}}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }}\mathbf{\text{\ τ}}_{\mathbf{\parallel}}\mathbf{=}\frac{0\lbrack kN\rbrack}{5000{\ \lbrack mm}^{2}\rbrack}\mathbf{=}0\lbrack MPa\rbrack$$

Zgodnie z wzorem 93 z normy PN-90-B-03200 obliczam.:

χ = 0, 85 dla stalr 255 ≤ Re ≤ 355

$$\mathbf{\chi}\sqrt{{\sigma_{\mathbf{\bot}}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 3*(}{\mathbf{\text{\ τ}}_{\mathbf{\parallel}}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}{\mathbf{\text{\ τ}}_{\mathbf{\bot}}}^{\mathbf{2}}\mathbf{)}}\mathbf{\leq}f_{d}$$

$$\sigma_{\mathbf{\bot}}\mathbf{=}\mathbf{\text{\ τ}}_{\mathbf{\bot}} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = \frac{191,38\lbrack MPa\rbrack}{\sqrt{2}} = 135,33\lbrack MPa\rbrack$$

$$0,85\sqrt{{135,33}^{2} + 3*\left( 0 + {135,33}^{2} \right)} \leq f_{d}$$

230, 1[MPa]≤f_d = 305[MPa]

Zarówno spoina pachwinowa A, jak i B prawidłowo przeniesie dane obciążenie.