1. Ile wynosić będzie cena przy której wielkość popytu = 0 jeśli elastyczność przy cenie 300 jest równa -0,75.

2. funkcja popytu na karpie ma postać P = 500 – 4Q. Przed świętami Bożego Narodzenia wyhodowałeś 20 ton tych ryb. Zakładając, że jesteś jedynym hodowcom w okolicy ustal taką cenę by wszystko sprzedać. Jaki osiągniesz przychód. Czy będzie to maksymalny przychód całkowity.

Zad. domowe – krzywa popytu ma postać P = 2000 – 5Q, a podaży P = 2Q + 500. Co możesz powiedzieć o elastyczności cenowej popytu w punkcie równowagi rynkowej ? Czyli trzeba ją wyliczyć i zinterpretować

Zad. domowe 2 – elastyczność punktowa popytu wynosi – 1,5. Jak zmieni się jej wartość (w sensie ile dokładnie wyniesie) jeśli cena będzie niższa o 50%. Elastyczność to działanie na proporcjach.

Teoria konsumenta jest problematyczna. Operuje pojęciem użyteczności czyli stopniem zadowolenia konsumenta z produktu. Trudno to zmierzyć. Chodzi generalnie o to, że użyteczność rośnie wraz ze wzrostem Q, ale jest on coraz mniejszy (1). Po pewnym czasie UC zaczyna maleć. Trudno zmierzyć stopień zadowolenia. To jest główny problem

Dużo konkretniejsza jest teoria producenta. Mówi nam o tym w jaki sposób łączyć czynniki produkcji, aby uzyskać maksymalną wielkość produkcji. Wykreślamy to funkcją produkcji, którą możemy rozpatrywać w krótkim lub długim okresie czasu. Tutaj dochodzimy do bardzo istotnego w ekonomii pojęcia co znaczy krótki a co długi. Czynniki produkcji to ziemia, kapitał i praca. Uzależnia się to od kapitału i od pracy. Ziemię można sprowadzić do kapitału. Czyli generalnie funkcja produkcji jest zależna od K i L. Krótki okres to taki gdzie zmienia się co najwyżej jeden czynnik produkcji. W związku z tym funkcja produktu całkowitego (PrC/PC/Q¹) to

Q=f(L) lub Q=f(K).

W pierwszym przypadku zmienną są pracownicy a w drugim maszyny.

W długim okresie czasu funkcja produkcji jest dwuczynnikowa. Zależy od zmian kapitału i pracy. Czyli Q = f(K,L). Długi okres czasu to zatem taki, w którym zmieniają się wszystkie czynniki produkcji.

Czasami mówi się też, że krótki okres czasu to taki że nie zmienia się technologia, a w długim zmienia się technologia.

W długim okresie czasu może być tak, że proporcje K i L nie ulegają zmianie. Mówimy o stałych proporcjach czynników produkcji. Druga odmiana jest taka, że proporcje K do L ulegają zmianie.

Omawiamy funkcję produkcji w krótkim okresie czasu. Założenia:

• istnieje jeden czynnik zmienny

• istnieje jeden czynnik stały

• technologia produkcji nie ulega zmianie

• produkt jest jednorodny

W związku z tym odkładamy na osi odciętych K lub L a na rzędnych PrC. Produkt całkowity to inaczej wielkość produkcji Q. Po drugie wprowadzamy pojęcie produktu przecietnego PrP/L lub PrP/L. Dalej mamy produkt marginalny czynnika pracy czyli ΔPrC/ΔL.

Produkcja:

• początkowo rośnie stosunkowo wolno.

• Potem rośnie coraz szybciej (I etap)

• W końcu dochodzimy do momentu gdzie dalsze zwiększenie zatrudnienia daje już mniejszy przyrost produkcji (II etap)

• aż w końcu produkcja zacznie nawet spadać (III etap) (ryc. 2)

Wyobraźmy sobie, że na funkcji produktu całkowitego mamy znaleźć wartośc PrP.

PrP = tgα (ryc. 2 i 3)

Teraz poszukamy produktu marginalnego. Jest to ponownie pochodna, czyli pochodna produktu całkowitego. Produkcja całkowita ma swoje maksimum gdy PrM = 0 (ryc. 2 i 4)

Z przebiegiem funkcji produkcji związane jest prawo malejącego produktu marginalnego czyli prawo malejących przychodów. Mówi ono, że zwiększając nadkład czynnika zmiennego czyli K lub L dochodzimy do punktu, po przekroczeniu którego dalsze zwiększanie czynnika zmiennego powoduje malejące przyrosty produkcji. Czyli to prawo działa od momentu gdy PM ma maksimum.

Na tej podstawie wyróżniamy w krótkim okresie czasu trzy etapy produkcji. Najkorzystniejszy jest drugi (ryc.5)

K	L	Q	K/L
1	2	5	½
2	4	10	½
3	6	15	½
4	8	24	1/2
5	10	28	1/2

Rozważmy długi okres przy proporcjonalnych zmianach K i L

Ten pierwszy etap z tabeli to tak zwane stałe efekty skali. Wzrost produkcji jest liniowy. Przyrost produkcji jest proporcjonalny do przyrostu K i L.

Ale może się zdarzyć że zmiana taka sama da nam przyrost produkcji większy. To się nazywa rosnący efekt skali. Daje nam bardziej niż proporcjonalne przyrosty produkcji.

Kolejna możliwość to mniejszy przyrost produkcji niż był ten liniowy i mówimy o malejących efektach skali.

Może się jednak zdarzyć że wzrost K nie jest proporcjonalny do wzrostu L. dużo bardziej interesująca jest zatem teoria funkcji produkcji w długim okresie czasu o zmiennych proporcjach czynników produkcji.

K	L	Q	K/L
2	4	10	½
4	2	10	2
2,5	2,5	10	1

Tutaj przedsiębiorca zastanawia się w jaki sposób może wyprodukować 10 jednostek towaru. Okazuje się, że może to wykonać na trzy różne sposoby: z położeniem nacisku na pracowników, maszyny lub w wariancie pośrednim (ryc. 6). Niezależnie od tych kombinacji Q=10. Oprócz kropek mamy całe mnóstwo innych kombinacji, które łączą się w linie. Jest to tak zwana izokwanta produkcji. Jest to linia łącząca różne kombinacje K i L dające tę samą wielkość produkcji.

Jakie są cechy izokwanty. Jest ich nieskończenie wiele przede wszystkim. Po drugie im wyżej położona izokwanta, tym większa wielkość produkcji (6). Izokwanty mają nachylenie ujemne, choć nie do końca, ale o tym za chwilę. Dalej jeżeli będziemy się przemieszczać po wektorze M, powiemy ze zwiększa nam się produkcja ale proporcje K i L nie uległy zmianie. Jeżeli przemieszczamy się po izokwancie, to wielkość produkcji pozostaje bez zmian, a zmieniają się proporcje czynników produkcji.

Co ciekawe izokwanty obrazują nam substytutywność czyli zastępowalność czynników produkcji. Wyczytać z niej bowiem możemy tak zwaną marginalną stopę technicznej substytucji lub tak zwaną malejącą marginalna stopę technicznej substytucji jak ją niektórzy nazywają (ryc. 7). Zwiększając nakład L, mamy stopniowo coraz mniejsze względne oszczędności na kapitale. Tę marginalna stopę technicznej substytucji MSTS. Jest ona równa (8). Ta stopa nam mówi, jakie oszczędności możemy poczynić na kapitale, zwiększając zatrudnienie o jednostkę.

Problem w tym że izokwanty mają w rzeczywistości nieco inny przebieg. One zawracają w pewnym momencie (ryc. 9). Dlaczego tak jest? W punkcie A produkcja jest mocno pracochłonna. Zwiększenie kapitału daje przyrosty produkcji, ale nie w nieskończoność. Stałe wchodzenie na wyższą izokwantę wymaga zwiększania obu czynników produkcji. Odcinki izokwant o nachyleniu dodatnim są pod względem technologicznym i ekonomicznym nieefektywne, nieopłacalne.

Wracamy znowu do odcinka ekonomicznie efektywnego. Mamy różne warianty produkcji i zastanawiamy się który jest najbardziej efektywny. Rysujemy w tym celu linię jednakowego kosztu. Mamy 100 mln. Możemy kupić taką liczbę maszyn która nam wyjdzie z dzielenia. To jest TC/Pk. Z drugiej strony mamy TC/Pl. Oczywiście między tymi przypadkami mamy całe mnóstwo wariantów pośrednich. Ta linia prosta zwana jest linią jednakowego kosztu. Punkt styczności linii jednakowego kosztu z najwyżej położoną izokwantą produkcji daje nam optimum produkcji (ryc. 10).

Zad. 1 Zakład rzemiosła artystycznego wytwarza produkt zgodnie z funkcją produkcji Q = 4KL – K – 2L². Wyznacz:

1. funkcję PrC (produktu całkowitego), PrP (produktu przeciętnego), oraz PrM jeśli wiadomo że K= 10

2. Poziom nakładów czynnika pracy, przy którym produkt przeciętny będzie maksymalny i

3. Poziom nakładów czynnika pracy, przy którym produkt całkowity będzie maksymalny.

Zad. domowe – firma eksportująca produkty z wikliny dostarcza wykonawcy koszy, narzędzia i wiklinę. Stąd funkcja produkcji jest następująca Q = 30 $\sqrt{L}$. Czy funkcja ta odzwierciedla drugi etap produkcji. Czyli innymi słowy czy przedsiębiorstwo jest w optymalnej. To jest między PP max i PM = 0.

Rozwiązanie: PP>PM>0

---

1. tu wielkość produkcji↩