Andrzej Rosiak Page 6 19-1-31

Nazwa przedmiotu	WYMIANA CIEPŁA I WYMIENNIKI	Kod		Liczba punktów
Nazwa angielska	HEAT TRANSFER AND EXCHANGERS

Kierunek studiów	Mechanika i Budowa Maszyn – spec. Maszyny Spożywcze, Chłodnicze i Klimatyzacja
Poziom studiów	Magisterski – dzienny

Jednostka prowadząca

Katedra Techniki Cieplnej I Chłodnictwa

Kierownik i realizatorzy

dr hab. inż. T.R.Fodemski dr inż. A.Rosiak

Formy zajęć i liczba godzin	Semestr	W	Ć	L	p	s	Liczba punktów
	VII - zimowy	28e	14	14

Charakterystyka przedmiotu: Przedmiot obejmuje wymianę ciepła przez przewodzenie, konwekcję i promieniowanie oraz teorię wymienników ciepła. Przewiduje się w części samodzielną pracę studentów. W drugiej części semestru, w ramach ćwiczeń, będą dyskutowane wyniki obliczeń własnych i konfrontowane z obliczeniami, wykonywanymi przez dostępne w pracowni komputerowej oprogramowanie

WYKŁAD

1. Mechanizmy wymiany ciepła: przewodzenie, promieniowania, konwekcja, własności termofizyczne czynnika, zasady zachowania masy, pędu i energii w opisie zjawisk wymiany ciepła.

2. Model matematyczny wymiany ciepła - różniczkowy opis wymiany ciepła w płynie, warunki brzegowe.

3. Fizyka procesu przewodzenia ciepła. Metody analityczne rozwiązywania zagadnień przewodzenia ciepła; przykłady: jednowymiarowe, wielowymiarowe przegrody płaskie i walcowe, powierzchnie rozwinięte - żebra.

4. Wybrane metody analityczne rozwiązywania zagadnień przewodzenia ciepła - nieustalone przewodzenie w ściance płaskiej; ciało o małym oporze cieplnym, przewodzenie przy okresowo zmiennym warunku brzegowym.

5. Metoda bilansów elementarnych jako ilustracja technik numerycznego rozwiązywania zagadnień przewodzenia ciepła.

6. Konwekcja wymuszona w przestrzeniach otwartych i zamkniętych. Koncepcja hydrodynamicznej i termicznej warstwy przyściennej. Rozwiązania klasyczne: opływ płyty płaskiej, zagadnienie Graetza dla przepływu w kanale.

7. Analiza wymiarowa i teoria podobieństwa. Wzory kryterialne dla konwekcji wymuszonej w przestrzeniach otwartych i zamkniętych.

8. Konwekcja swobodna w przestrzeniach otwartych i zamkniętych - płaska płyta, szczeliny, kanały zamknięte, wzory kryterialne.

9. Przejmowanie ciepła przy kondensacji kroplowej i błonkowej – teoria Nusselta.

10. Przejmowanie ciepła przy wrzeniu. Kryzys wrzenia, wrzenie błonkowe i pęcherzykowe.

11. Promieniowanie: podstawowe prawa, własności radiacyjne powierzchni.

12. Wymiana ciepła między powierzchniami w różnych konfiguracjach geometrycznych, ekrany.

13. Rodzaje wymienników ciepła. Średnia logarytmiczna różnica temperatur i końcowa temperatura w rekuperatorze. Efektywność rekuperatora.

14. Wymiana ciepła w elementach Fielda.

ĆWICZENIA

1,2. Obliczanie parametrów przewodzenia ciepła w płycie, walcu i kuli przy różnych warunkach brzegowych.

3. Obliczanie parametrów wymiany ciepła dla ożebrowanych powierzchni płaskich i walcowych.

4,5. Obliczanie dwuwymiarowego pola temperatury (kula, walec, płyta) dla warunków umożliwiających stosowanie modelu pomijalnego oporu cieplnego. Porównanie z rozwiązaniem tzw. dokładnym (metoda rozdzielenia zmiennych).

6. Demonstracja metody bilansów elementarnych dla dwuwymiarowego pola temperatury (kula, walec, płyta) - porównanie wyników z rozwiązaniami tzw. dokładnymi.

7. Sprawdzian z przewodzenia ciepła

8. Obliczanie parametrów procesu konwekcji wymuszonej w przestrzeni wewnętrznej kanałów o przekroju koła, kwadratu, prostokąta.

9. Wykorzystywanie wzorów kryterialnych dla konwekcji wymuszonej w przestrzeniach otwartych i zamkniętych.

10. Obliczanie parametrów kondensacji błonkowej czystej pary wodnej (o różnych ciśnieniach) na nachylonej (pionowej) płycie płaskiej.

11. Parametry przejmowania ciepła przy wrzeniu pęcherzykowym wody (o różnych ciśnieniach) na poziomej powierzchni, w przestrzeni nieograniczonej.

12. Obliczanie parametrów promieniowania cieplnego.

13. Obliczanie "punktu pracy" klasycznego równoległoprądowego wymiennika ciepła typu rura w rurze.

14. Prezentacja opracowanych przez studentów zagadnień konwekcyjnej, radiacyjnej albo złożonej wymiany ciepła

LABORATORIUM

1. BHP. Podstawy pomiarów i opracowania wyników.

2. Pomiar współczynnika przewodzenia ciepła płaskich materiałów izolacyjnych (jednopłytowym aparatem Poensgena). Pomiar współczynnika przewodzenia ciepła izolacji rurowej (metoda rury).

3. Pomiar współczynnika przewodzenia ciepła metodą znanego oporu cieplnego. Pomiar współczynnika przewodzenia ciepła materiałów sypkich metodą kuli.

4. Badanie procesu wrzenia.

5. Przejmowanie ciepła skraplania na rurze poziomej/pionowej.

6. Przejmowanie ciepła na zewnętrznej powierzchni pionowej/poziomej rury, przy konwekcji swobodnej.

7-8. Zastosowanie teorii stanu uporządkowanego do wyznaczania własności cieplnych ciał stałych (a-kalorymetr i lambda-kalorymetr kulowe).

9. Zastosowanie teorii stanu uporządkowanego do wyznaczania współczynnika przejmowania ciepła (alfa-kalorymetr).

10. Określenie współczynnika przewodzenia ciepła materiałów stałych metodą stanu uporządkowanego. (bikalorymetr płaski).

11-12. Badanie wymiennika ciepła.

13. Zależności kryterialne. Komputerowe obliczanie parametrów wymiany ciepła w elementarnych zagadnieniach konwekcyjnych

14. Komputerowe obliczanie temperatury w elementarnych przypadkach przewodzenia ciepła (płyta, walec, kula, rura)

Forma zaliczenia zajęć Ocena końcowa zajęć jest średnią z dwu ocen: - z kolokwium, sprawdzającego umiejętności rozwiązywania zagadnień przewodzenia ciepła - z pracy własnej studenta, będącej przykładem rozwiązania zagadnienia konwekcyjnej lub złożonej wymiany ciepła.

Ocena z egzaminu jest średnią ważoną z dwu części:

• Pisemnej (waga 67%), zawierającej trzy pytania teoretyczne oraz jedno zadanie, sprawdzające umiejętność pozyskania, najczęściej na symbolach ogólnych, wskazanego parametru cieplnego procesu lub wymiennika

• Ustnej (waga 33%), która dotyczy szczegółów albo tematów blisko związanych z tematami pracy pisemnej.

Literatura podstawowa

1. Kostowski E.: Przepływ ciepła. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej. Gliwice 2001

2. red. Kostowski E.: Zbiór zadań z przepływu ciepła. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej. Gliwice 2001.

3. Wiśniewski S., Wiśniewski T.S.: Wymiana ciepła. WNT, Warszawa 1997

4. Staniszewski B.: Wymiana ciepła. PWN, Warszawa 1986

5. Iciek J.; Zbiór zadań z ruchu ciepła. Skrypt PŁ 1999

1. Literatura uzupełniająca Domański R., Jaworski M., Rebow M. - Wymiana ciepła. Komputerowe wspomaganie obliczeń. Tablice właściwości termofizycznych, wyd. 3, Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej. Warszawa 2000, 72 s. + dyskietka

2. Furmański P., Domański R. – Wymiana ciepła. Zadania i przykłady, Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2002.

1/2. USTALONY PRZEPŁYW CIEPŁA w ciałach o regularnych kształtach (płyta, walec, kula)

1.1 Wykonać własne obliczenia parametrów ustalonego przewodzenia i ustalonego przenikania ciepła przez przegrody jedno- oraz dwuwarstwowe, wybierając materiały przegród występujące w budownictwie mieszkaniowym: (żelbeton, cegła, drewno, styropian) oraz chłodnictwie i klimatyzacji (miedź, aluminium, stal, pianka poliuretanowa).

Dla warunków brzegowych III-go rodzaju (gdy dana jest temperatura płynu omywającego powierzchnię przegrody i współczynnik przejmowania ciepła ) wybierać takie, które dotyczą konwekcji swobodnej gazów:  = 5-10 W/m²K oraz przy konwekcji wymuszonej cieczy  = 1000-10000 W/m²K.

Wybrać przynajmniej 2 kształty przegrody: ścianę płaską, przegrodę cylindryczną (np. rurociągu) albo przegrodę kulistą, wewnątrz której "grzeje" źródło ciepła o zadanej mocy.

Uwaga: Przez określenie parametry rozumie się podanie wzoru na miejscową wartość temperatury przegrody T(x) oraz obliczenie wartości parametrów wyjściowych dla zadanych wejściowych, spośród następujących:

- strumień ciepła [W] i jego gęstość q w [W/m²],

- temperatury brzegowe i stykowe (jeżeli przegroda jest 2-warstwowa),

- opory cieplne składowe i opór sumaryczny (całkowity i właściwy),

- opór cieplny przenikania ciepła i jego odwrotność: współczynnik przenikania ciepła (jeśli występuje złożona wymiana ciepła), odniesiony do powierzchni zewnętrznej albo do wewnętrznej (gdy są to powierzchnie różnej wielkości).

3. PRZEWODZENIE przez powierzchnie ożebrowane

3.1. Określić wysokość h żeber o przekroju prostokątnym (ustawionych wzdłuż kierunku przeplywu płynu o temperaturze T = 20⁰C), na płycie aluminiowej  = 175 W/(m K) o wymiarach a x b = 1 x 1 m i temperaturze T_s = 100^OC, , gdy wiadomo, że płyta powinna oddawać do płynu (obustronnie) strumień cieplny Q = 6000 W. Dane są także: grubość żeber d = 2 mm, podziałka żeber s = 10 mm oraz współczynnik przejmowania ciepła  = 40 W/(m²K) (tak jak dla gazu w ruchu wymuszonym pracą wentylatora).

Sprawność żebra o przekroju prostokątnym nie powinna być niższa niż 0,8. Sprawdź, przy pomocy programu ZEBRO, parametry wymiany ciepła dla żebra o innym przekroju, np. trójkątnego.

4. METODA pomijalnego oporu przewodzenia w zagadnieniach nieustalonych

4.1 Wyprowadzić zależność T(t) i q(t) dla jednorodnego ciała, chłodzonego w ośrodku płynnym o zadanym, niezależnym od czasu warunku brzegowym III-go rodzaju (stała temperatura płynu i znany średni w czasie trwania procesu współczynnik przejmowania ciepła ).

Określić parametry cieplne procesu dla trzech przypadków spełniających warunek liczba Biota Bi<0,1: kształty ciał: płyta, walec, kula. Materiały ciał wybierać spośród: bakelit, metale, korek.

4.2) Stalowe kulki łożyskowe o temperaturze 550^oC, średnicy 20 mm ochładzane są w oleju o temperaturze 45^oC. Określić czas studzenia t, w którym temperatura osiągnie 180^oC, strumień cieplny w chwili początkowej i w chwili t oraz wartości ciepła Q[J] wymienionego (wartość dokładna i przybliżona, wynikająca z przyjętego modelu procesu), gdy wiadomo, ze współczynnik przejmowania ciepła wynosi 250 W/ m²K.,

5. METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH w zagadnieniach nieustalonego przewodzenia ciepła

5.1 Porównać uzyskane wyniki w zadaniach serii 4 z obliczeniem, wykorzystującym szeregi potęgowe metody rozdzielenia zmiennych, dla krótkich czasów, gdy liczba Fouriera Fo<1 oraz dla długich czasów. Ograniczyć obliczenia do centrum i brzegu ciał. Sprawdzić uzyskane wyniki przy pomocy komputerowej metody bilansów elementarnych, dostępnej w pracowni komputerowej (patrz literatura: Domański i in.).

6. METODA BILANSÓW ELEMENTARNYCH W ZAGADNIENIACH NIEUSTAL. PRZEWODZENIA

6.1. Metodą bilansów elementarnych (schemat jawny) wykonać obliczenia cieplne procesu stygnięcia półnieskończonej płyty o wyrównanej początkowej temperaturze 200^oC, współczynniku przewodności cieplnej 40 W/mK i współczynniku wyrównania temperatury 3 10^-5 m²/s. Płyta zetknęła się z płynem o temperaturze 100^oC. Współczynnik przejmowania ciepła przyjąć stały o wartości 500 W/m²K. Otrzymane wyniki porównać z rozwiązaniem dokładnym. Zapisać równania MBE w wersji niejawnej i ułożyć algorytm programu komputerowego, rozwiązującego zagadnienie.

6.2. Sprawdź, czy dla węzłów równoodległych, umieszczonych wewnątrz dwuwymiarowego obszaru przewodzenia ciepła, dla stanu nieustalonego obowiązuje równanie różnicowe

. Siatkowa liczba Fouriera wynosi Fo=a t/x²

6.3. Sprawdź czy dla węzła umieszczonego na brzegu ciała dwuwymiarowego omywanego płynem o temperaturze T_p czy słuszne jest równanie różnicowe nieustalonego przewodzenia ciepła

.

Siatkowa liczba Biota Bi=( x/2)/

6.4. Sprawdź dla naroża omywanego płynem o temperaturze T_p czy słuszne jest równanie różnicowe nieustalonego przewodzenia ciepła:

6.5. Zapisz równania bilansów elementarnych dla "zagadnienia żebra": ustalonego, jednowymiarowego przewodzenia przez pręt (o stałej temperaturze jego podstawy), omywany płynem o stałej temperaturze i przy stałym współczynniku przejmowania ciepła. Zwróć uwagę na możliwość uzyskania rozwiązania tego problemu dla zróżnicowanych miejscowo warunków wymiany ciepła - współczynnik przejmowania ciepła może być w tej metodzie funkcją zarówno temperatury jak i współrzędnej, określającej położenia węzła bilansowego.

7/8. OBLICZANIE PARAMETRÓW PROCESU KONWEKCJI. WZORY KRYTERIALNE.

7.1. Rurą wymiennika ciepła o długości l = 10 m i polu przekroju swobodnego A = 11,78 10 m² przepływa masowy strumień wody q_m= 348 kg/h i o parametrach: średnia temperatura wody T_w = 50^oC, średnia temperatura ścianki T_s = 20^oC. Wykonać obliczenie, wskazujące najkorzystniejszy ze względu na wymianę ciepła kształt przekroju poprzecznego rury spośród następujących: koło, kwadrat, prostokąt o stosunku boków a/b = 2/5.

Przejmowanie ciepŁa przy opŁywie powierzchni pŁaskiej

8.1) Gorące powietrze o temperaturze poza warstwą przyścienną T przepływa laminarnie wzdłuż płyty o stałej temperaturze T_s z prędkością w . Zakładając, że rozkład temperatury jest w warstwie przyściennej opisany wielomianem trzeciego stopnia T(y) = ay³+by²+cy+d, obliczyć liczbę Nusselta w odległości x od początku płyty oraz średnią na długości l=0x przy założeniu, że grubości warstw hydrodynamicznej i termicznej pokrywają się, czyli liczba Pr = 1. Uzyskany uproszczony wynik porównać z przypadkiem omywania poziomej płyty o długości 2,5 m przez powietrze o średniej temperaturze T = 20^oC, w miejscu x = 0,2 m , x = 0,5 m od krawędzi natarcia. Obliczyć także średni współczynnik przejmowania ciepła dla całej długości płyty.

Przejmowanie ciepla w przepŁywie przez rurę

9.1. a) Przez rurę o średnicy d i o stałej temperaturze jej powierzchni T płynie laminarnie gorący płyn. Zakładając symetryczny, regularny (hiperboloida) rozkład zarówno temperatury jak i wektorów prędkości: =T = _max (1 - r²/r₀² ), w = w_max (1 -r²/ r₀² ), 0  r  r₀ ,przy użyciu definicji średniej temperatury płynu, określić liczbę Nusselta dla tego procesu., b) porównać uzyskany wynik z wartościami, uzyskanymi na podstawie literaturowych równań kryterialnych (zawierających liczby podobieństwa zjawiska), dla trzech przypadków prędkości powietrza: 0,5; 2,5; 5 m/s, gdy T_pśr - T_s = 10 K oraz T_s = 0^oC i d₀ = 10 mm. Jaka jest największa prędkość powietrza, przy której ruch płynu jest laminarny?

10. PRZEJMOWANIE CIEPŁA PRZY KONWEKCJI SWOBODNEJ,

10.1) Obliczyć konwekcyjny strumień cieplny rozpraszany do otoczenia, powietrza o temperaturze T_p = 20^oC przez płytę o temperaturze T_s = 45^oC, nachyloną do poziomu pod kątem 45^o, uwzględniając ewentualne zmiany struktury przepływu oraz ułożenie płyty w stosunku do płynu - dolne (płyta omywana przez powietrze od góry) oraz górne (przypadek odwrotny). Wyniki porównać z sytuacją, gdy płyta ma ułożenie pionowe.

11. WRZENIE

11.1. Określić powierzchnię wytwornicy parowej, pracującej przy ciśnieniu 1,57 MPa, która wytwarza 4 kg/h pary przy przegrzaniu t = t_s - t_ns = 10 K. Proces traktować jako wrzenie na płaskiej powierzchni w nieograniczonej objętości. Jakie powinno być przegrzanie, aby wydajność wzrosła do 10 t/h ? Jaka może być maksymalna wydajność wytwornicy ?

12. SKRAPLANIE

12.1. Porównać parametry (prędkość spływu skroplin, współczynnik przejmowania ciepła przy skraplaniu _k , temperaturę ściany po stronie kondensującej pary T_w, grubość warstwy skroplin (i ich masowy strumień m_k) kondensującej czystej pary wodnej na powierzchni pionowej płyty stalowej o przewodności  = 50 W/(mK), grubości s = 4 mm i jednostkowej szerokości oraz wysokości h = b = 1 m, dla dwóch przypadków różniących się intensywnością przepływu ciepła:

a) gdy gęstość strumienia ciepła q = 10 kW/m² i współczynnik przejmowania ciepła po drugiej stronie ściany wynosi  = 2500 W/(m²K) b) gdy q = 2000 W/m² , natomiast  = 500 W/(m²K).

12.2. Do podgrzewania wody w granicach temperatur T₁ = 70, T₂ = 95^oC, płynącej wewnętrznym przekrojem rur (o średnicach d_w/d_z =12,25/16,75 mm), składających się na pęk umieszczony w płaszczu rurowym o średnicy D = 80,25 mm. W pęku jest 7 rur: sześć rur rozmieszczonych symetrycznie na współśrodkowym z płaszczem obwodzie koła plus jedna rura w centrum układu. Do ogrzewania użyto pary wodnej o nadciśnieniu 0,38 MPa. Obliczyć powierzchnię wymiany ciepła, umożliwiającą zrealizowanie obciążenia cieplnego wynoszącego 200 MJ/h.

13. OBLICZANIE PARAMETRÓW PROMIENIOWANIA CIEPLNEGO.

13.1. Używając jasności promieniowania, wyprowadzić wzór na strumień cieplny, wymieniany pomiędzy ściankami o rożnych emisyjnościach a) równoległymi płaskimi b) współosiowymi.

14. WYMIANA CIEPŁA BEZ I W OBECNOŚCI EKRANÓW PROMIENIOWANIA CIEPLNEGO.

14.1 Obmurze komory spalania kotła parowego jest zbudowane z cegły szamotowej a ścianka komory ze stali. Odległość 25 mm pomiędzy komora a obmurzem jest mała w porównaniu ze średnicą. Obliczyć a) gęstość radiacyjnego strumienia ciepła, wymienianego w warunkach ustalonych między ścianą komory i obmurzem, gdy znane są temperatury ciał T_s=120 ^oC , T_o=50^oC oraz ich emisyjności _s=0,15 , _o=0,85; b) jak zmienią się straty, gdy pomiędzy ścianki wstawić ekran o emisyjności = 0,1 c) jaka powinna być emisyjność ekranu, aby straty nie przekroczyły 50 W/m²?

15. WYMIENNIKI

15.1. Znane są parametry obu płynów: gorącego - g" i "zimnego - z": T_g , T_z , m_z , m_g , c_z , c_g oraz parametry (kA) klasycznych wymienników współ- i przeciwprądowego. Czy różnica temperatury (T_g - T_z ) w połowie długości każdego z tych wymienników będzie się różniła? Uzasadnij tę odpowiedź najlepiej na bazie rozwiązania równań bilansu energii wymiennika. Wykonaj przykładowe obliczenie tej różnicy temperatury dla zadanych wartości liczbowych parametrów wymiennika. Dodatkowo wykonaj obliczenie efektywności cieplnej i zapisz wnioski z tego obliczenia wynikające.

15.2. Określić długość i powierzchnie współprądowego wymiennika typu "rura w rurze", jeśli znane są temperatury wlotowe i wylotowe wody gorącej i zimnej, średnice D i d rur wymiennika a także masowy strumień wody zimnej, płynącej przekrojem pierścieniowym. Materiał rury wewnętrznej - stal. Czy można pominąć opór przewodzenia ścianki rury? Jakie parametry wymiennika ulegają zmianie przy odwróceniu kierunku przepływu tak aby wystąpił klasyczny przeciwprąd?

Dane: d_z/d_w=48/40mm; D_z/D_w=101/94 mm; T_g1=120, T_g2=60. T_z1=10, T_z2=50. Przepływ wody zimnej 10 t/h.