Pole grawitacyjne

Polem grawitacyjnym nazywamy obszar działania sił grawitacyjnych. Każde ciało może być źródłem pola grawitacyjnego. Do badania pola używamy ciała próbnego (masy próbnej), którą charakteryzuje się tym, że jest dużo mniejsza od masy źródła pola. Graficznie pole przedstawiamy za pomocą tzw. linii pola. Rysujemy je tak aby wskazywały kierunek i zwrot siły działającej na umieszczone w danym punkcie pola masę próbną.

Pola dzielimy:

*jednorodne (linie równoległe do siebie i w każdym punkcie na ciało działa taka sama siła) np. pole w pobliżu powierzchni Ziemi,

*centralne (linie biegną promieniści wokół źródła pola, mają zwrot do środka np. pole grawitacyjne Ziemi w dużej odległości. Źródłem pola centralnego są punkty materialne i ciała o symetrii kulistej. Siła grawitacyjna nie jest stała będzie zależna od kwadratu odległości od źródła pola. Maleje, im dalej źródła pola tym jest mniejsza.

Pierwsza prędkość kosmiczna jest to prędkość jaką należy nadać ciału wyrzuconemu z powierzchni Ziemi aby poruszało się po orbicie w pobliżu Ziemi. VI2=(GMz)/Rz

Druga prędkość kosmiczna (prędkość ucieczki) jest to prędkość jaką należy nadać ciału wyrzuconemu z Ziemi aby opuściło obszar działania sił grawitacyjnych czyli „udało się do nieskończoności”.

Z zasady zachowania energia wynika, że w chwili wyrzucenia energia całkowita ciała musi

być równa zero.

E= mVII2/2-GmMz/Rz

VII2=2GMz/Rz = pierwiastek(2)VI = 11,2 km/s

Trzecia prędkość kosmiczna jest to prędkość jaką należy nadać ciału aby opuściła obszar pola grawitacyjnego Ziemi i Słońca VIII=43 km/s

PRAWA KEPLERA

I prawo – Wszystkie planety krążą wokół Słońca po orbitach będących elipsami w jednym z ognisk elipsy znajduje się Słońce.

II prawo – promień wodzący planety zakreśla w takim samym czasie takie same pola.

Prawo to oznacza, że planeta w swoim ruchu wokół Słońca posiada różną prędkość liniową. Prędkość polowa planety jest stała.

III prawo – dla każdych dwóch planet spełniony jest następujący warunek: a1, a2 – średnie odległości planet od słońca T1, T2 – okresy obiegu planet wokół słońca

(a13)/(a23)=(T12)/(T22)

Natężenie pola informuje jaka siła działa na jednostkową masę umieszczoną w danym punkcie pola. Kierunek i zwrot wektora natężenia jest taki sam jak siły grawitacyjnej. Natężenie jest wprost proporcjonalne do masy, a odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości od środka źródła pola. Wprowadzono pojęcia natężenia bo siła grawitacyjna zależy od masy i nie charakteryzuje pola w sposób jednoznaczny ga=GM/ra2

Jeżeli pole jest wytworzone przez co najmniej dwa ciała to natężenie w tym punkcie będzie sumą wektorową natężeń pochodzących do poszczególnych ciał. Mówimy, że natężenie podlega zasadzie superpozycji (dodawaniu)

Praca w polu grawitacyjnym jest to praca jaką wykonuje siła zewnętrzna równoważąca siłę grawitacyjną przesuwając ciało z punktu A do punktu B w polu jednorodnym. Praca zależy od źródła pola, a nie zależy od drogi po jakiej ciało jest przesuwane.

Praca wykonywana przez siłę zewnętrzną powoduje wzrost energ potenc. przenoszonego ciała

W polu jednorodnym Ziemi przyjęto umowę, że na powierzchni Ziemi energia potencjalna jest równa 0 i dzięki temu Ep w dowolnej odległości od Ziemi będzie równa Ep=mgh

Praca w polu centralnym nie zależy od drogi po jakiej ciało jest przesuwane ale od odległości punktów od źródła pola. Pole grawitac. jednorodne i centralne jest polem zachowawczym, bo praca nie zależy od odległości.

Obowiązuje zasada, że w polu centralnym w nieskończoności energia potencjal jest równa 0.

Energia potencjalna w dowolnym punkcie zależy od masy umieszczonego tam ciała to nie charakteryzuje pola jednoznacznie, pole charakteryzuje wielkość zwana potencjałem V=Ep/m

Potencjał informuje jaką energię potencjalną posiadałaby jednostka masy w dowolnym punkcie pola

a) jednorodne V=gh

b) centralne V=-GM/r Potencjał jest skalarny i podlega zasadzie superpozycji (dodawaniu).