WZORY

HYDROSTATYKA
Oznaczenia:
F - siła [1N = 1kg∙1m/s2]
Fw - siła wyporu [1N = 1kg∙1m/s2]
a - przyspieszenie [1m/s2]
m - masa [1kg]
g - przyspieszenie ziemskie [1m/s2]
V - objętość [m3]
h - wysokość [m]
q - gęstość [kg/m3]
p - ciśnienie 1Pa = 1N/1m3
S - powierzchnia [m2]
Gęstość dowolnego ciała:
q = m / V
[q] = 1kg/1m3
Siła wyporu:
Fw = qwody × g × Vwypartej cieczy
[Fw] = 1N= 1kg∙1m/s2
Ciśnienie:
p = F/S
[p] = 1N/1m2 = 1Pa (pascal)
1 hPa = 100 Pa
Ciśnienie wywierane na dowolny przedmiot pod wodą:
p = qcieczy × g × h
h - głębokość zanurzenia ciała
[p] = 1N/1m2 = 1Pa (pascal)
Parcie - siła jaką ciecz oddziałuje na ścianki naczynia, w którym się znajduje
F = p ∙ S
[F] = 1N
p - ciśnienie cieczy
S - powierzchnia płaska, na którą napiera ciecz
KINEMATYKA
S - droga [1m]
V- prędkość [1m/s]
t - czas [1s]
a - przyspieszenie [1m/s2]
V0 - prędkość początkowa [1m/s]
Vk - prędkość końcowa [1m/s]
Ruch jednostajny prostoliniowy
Droga:
S = V ∙ t
[S] = 1m
Prędkość:
V = S / t
[V] = 1m/s
V = const (ma stałą wartość)
a = 0 (brak zmiany prędkości powoduje brak przyspieszenia)
Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy
Droga (gdy V0 = 0):
S = a ∙ t2/2
[S] = 1m
Przyrost prędkości:
∆V = a ∙∆t
∆ - oznacza przyrost
∆V = Vk – V0
[∆V] = 1m/s
Droga (gdy V0 = 0), z uwzględnieniem przyspieszenia
S = V ∙ t/2
[S] = 1m
Przyspieszenie:
a = ∆V / ∆ t
[a] = 1m/s2
Z przekształcenia wzoru na drogę:
czas:
t = 2S / V
[t] = 1s
t2 = 2S / a
przyspieszenie:
a = 2S / t2
[a] = 1m/s2
Droga (gdy V0 ≠ 0 )
S = V0 ∙ t + (a ∙ t2) / 2
[S] = 1m
Ruch jednostajnie opóźniony prostoliniowy
Droga (gdy ciało porusza się z prędkością początkową v0,
zwalnia z opóźnieniem i zatrzymuje się
z prędkością końcową równą zero - Vk = 0 )
S = a ∙ t2/2
[S] = 1m
Przyrost prędkości:
∆V = a ∙∆t
∆ - oznacza przyrost
∆V = Vk – V0
[∆V] = 1m/s
Przyspieszenie:
a = ∆V / ∆ t
[a] = m/s2
Z przekształcenia wzoru na drogę:
czas:
t = 2S / V
t2 = 2S / a
przyspieszenie:
a = 2S / t2
[a] = 1m/s2
Droga (gdy Vk ≠ 0)
S = V0 ∙ t - (a ∙ t2) / 2
[S] = 1 m
DYNAMIKA
F - siła [1N =1kg ∙ 1m/s2]
Fw - siła wypadkowa [1N =1kg ∙ 1m/s2]
a - przyspieszenie [m/s2]
Fg - siła grawitacji (ciężar) [1N =1kg ∙ 1m/s2]
M - moment siły [1N ∙1m ] (niutonometr)
g - przyspieszenie ziemskie [m/s2]
m - masa [kg]
V - prędkość [m/s]
V0 - prędkość początkowa [m/s]
Vk - prędkość końcowa [m/s]
t - czas [s]
h - wysokość [m]
p - pęd [kg ∙ m/s]
G - stała grawitacji - 6,67∙ 10-11 (N∙m2/kg2)
∆- przyrost
∆V = Vk – V0
Siła grawitacji oddziałująca na dwa ciała:
F = G ∙ [(m1∙ m2)/r2]
r- odległość między ciałami
Równowaga ramion dźwigni - równość momentów sił obu ramion:
M1 = r1 ∙ F1 = r2 ∙ F2 = M2
Pęd ciała:
p = m ∙ V
[p] = kg ∙ m/s
Siła i przyspieszenie (ruch jednostajnie zmienny) (II zasada dynamiki Newtona):
F = m ∙ a
[F]=1N = 1kg ∙m/s2
a = F/m
[a] = m/s2
Ciężar ciała:
Fg = m∙g
[Fg]=1N = 1kg ∙m/s2
Droga:
S = (a∙t2)/2 - wzór na drogę
Z przekształcenia powyższego wzoru, otrzymujemy wzór na kwadrat czasu:
t2 = 2s/a
Przyspieszenie:
a = ∆V/∆t
[a] = m/s2
Przyrost prędkości:
∆V = a∙∆t
RZUTY
a - przyspieszenie [1m/s2]
m - masa [1kg]
g = 9,81m/s2 ≈ 10m/s2 - przyspieszenie ziemskie [1m/s2]
V - prędkość [1m/s]
t - czas [1s]
h - wysokość [1m]
Spadek swobodny:
g = a = const - rolę przyspieszenia pełni przyspieszenie ziemskie
∆V = g ∙ ∆t
S = h - wysokość z jakiej spada ciało
h = (g∙t2)/2; gdy V0 = 0
gdy V0 ≠ 0
h = V0∙t + (g∙t2)/2
Rzut pionowy (w górę, bo powrót to spadek swobodny):
a = -g, zwrot przyspieszenia jest przeciwny do zwrotu prędkości V0
V = V0 – g∙t
V = 0, bo ciało na maksymalnej wysokości zatrzyma się, aby zmienić zwrot ruchu
Wysokość na jakiej znajduje się ciało po czasie t:
h = V0∙t – (g∙t2)/2
maksymalna wysokość wznoszenia:
hmax =(V0)2/2∙g
czas wznoszenia do osiągnięcia hmax
t = V0/g
(czas wznoszenia jest równy czasowi spadania)
Rzut pionowy można też liczyć stosując zasadę zachowania energii:
Ek = (m(V0)2 )/2 = m ∙ g ∙ hmax = Ep
masy się skracają i mamy:
(V0)2 /2 = g ∙ hmax,
a z tego:
(V0)2 = 2ghmax.
V0 = √2ghmax (całość pod pierwiastkiem)
PRACA MOC ENERGIA
F - siła [1N = 1kg ∙ 1m/s2]
Ek - energia kinetyczna [1J]
Ep - energia potencjalna [1J]
E - energia mechaniczna [1J]
P - moc [1W = 1J/1s]
V - prędkość [m/s]
W - praca [1J]
g - przyspieszenie ziemskie [m/s2]
Fg - siła grawitacji (ciężar) [1N = 1kg ∙ m/s2]
h - wysokość na jakiej znajduje się ciało [m]
Praca:
W = F ∙ s
[W] =1J – dżul
1J = 1N ∙ 1m
Moc:
P=W/t
[P] = 1W – wat
1W= 1J/1s
Energia kinetyczna:
Ek = (m∙V2)/2
Energia potencjalna:
Ep = m ∙ g ∙ h
Energia mechaniczna
E = Ek + Ep = constans
[E] = 1J
PRĄD
I - natężenie prądu [1A-amper]
q - wielkość ładunku przepływającego przez poprzeczny przekrój przewodnika [1C-kolumb]
t - czas przepływu danej porcji ładunku [t]
U - napięcie płynącego prądu [1V-volt]
R - opór (rezystancja) [1Ω -om]
l - długość przewodu [m]
s - pole przekroju poprzecznego przewodu [m2]
r - opór właściwy zależny od rodzaju materiału i temperatury -współczynnik proporcjonalności [1 Ω∙1m]
P - moc urządzenia [1W-wat]
W - praca prądu elektrycznego [1J-dżul]
Natężenie prądu:
I = q/t
[I] = 1A (amper) = 1C/1s
Opór elektryczny (rezystencja):
R = U/I
[R] = 1Ω (om)
1Ω = V/A
Ze wzoru na opór otrzymujemy drugi wzór na natężenie prądu:
I = U/R
Opór przewodnika z prądem:
R = r ∙ l/s
Opór właściwy przewodnika:
r = (R∙s) / l
[r] = 1Ω ∙ 1m
Moc urządzenia:
P = U ∙ I
[P]= 1W=1V*1A = 1J/1s
Praca prądu elektrycznego:
W = U ∙ I ∙ t
Napięcie płynącego prądu:
U = P/I
lub
U = W/I ∙ t
[U] = 1V (volt) = 1J / 1C