Politechnika Śląska

Wydział Elektryczny

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki:

Dyfrakcja światła:

- wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej;

-wyznaczenie współczynnika załamania światła dla pryzmatu

-pomiar długości światła laserowego

Grupa I, sekcja 5

Michał Mietła

Rafał Wróbel

Gliwice 07.04.1999

1. Opis teoretyczny ćwiczenia:

Dyfrakcja jest to zjawisko fizyczne , które polegana ugięciu fali elektromagnetycznej na ostrych krawędziach lub wąskich szczelinach , których rozmiary są porównywalne z długością fali . Istnieją dwa rodzaje dyfrakcji . Gdy ekran i źródło światła znajdują się na tyle daleko , że promienie padające na szczelinę i promienie padające na ekran są równoległe , to wówczas mówimy o dyfrakcji Fraunhofera .

Dyfrakcji dotyczy również zasada Huyghensa , która mówi , że każdy punkt do którego dochodzi fala staje się źródłem nowej fali kulistej.

Światło monochromatyczne uginając się na szczelinie powoduje powstanie na ekranie ,który znajduje się za szczeliną , prążków jasnych i ciemnych . Spowodowane jest to interferencja załamanych fal za szczelinie.

Pasek centralny za szczelina może być jasny lub ciemny , zależy to od odległości ekranu od szczeliny.

Warunek na wzmocnienie fali :

Warunek na wygaszenie fali :

gdzie k=1,2,3,.......

-długość fali

d-szerokość szczelin

Siatka dyfrakcyjna to płytka szklana z szeregiem szczelin umieszczonych w równych odległościach od siebie. Siatka dyfrakcyjna posiada swoją stałą , która jest wyrażona poprzez odległość między środkami sąsiednich szczelin.. Dobrze wykonane siatki posiadają do 2000 rys na milimetrze. Jeżeli siatkę dyfrakcyjną oświetlamy wiązką równoległych promieni to na siatce wystąpi dyfrakcja . Światło ugnie się na każdej szczelinie , co spowoduje powstanie na ekranie maksimów i minimów .

Na ekranie uzyskujemy maksima gdy zachodzi następująca równość :

Natomiast minima przy równości :

gdzie: d-stała siatki

N-liczba szczelin

k=1,2,3.....

-długość fali

Pomiędzy maksimami występuje N-1 minimów oraz N-2 maksimów wtórnych , w których natężenie jest bardzo małe .

Światło monochromatyczne wykorzystujemy do badania zjawiska dyfrakcji. W tym celu wykorzystujemy światło laserowe. Laser jest to urządzenie , które opiera się na teorii promieniowania wymuszonego Einsteina. Polega to na tym , iż kwant energii równej h pada na wzbudzony atom , to powoduje to wypromieniowanie dodatkowego kwantu energii , który jest spójny z kwantem wywołującym emisję światła laserowego. Do uzyskania wzbudzonych atomów stosuje się proces pompowania optycznego.W ćwiczeniu zastosowaliśmy laser gazowy He-Ne (helowo-neonowy)

2.Opis ćwiczenia:

2.1. Wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej:

Tabela pomiarowa :

Lp	n = 1			n = 2			n = 3
		1l	1p		2l	2p		3l	3p
1		186,6	174,3		193,3	167,6		201	161
2		186,6	174,3		193,6	167,6		200,6	161
3		186,6	174,3		193,3	167,3		200,6	161
4		186,6	174,3		193,6	167,6		200,6	161
5		186,6	174,3		193,6	167,6		200,6	161

W pierwszej kolejności musimy policzyć kąty ugięcia. Uczyńmy to według następujących wzorów:

_nl = _nl - _o

gdzie:
- kąty ugięcia n-tego rzędu odpowiednio w lewą i prawą stronę,
- kąty zmierzone na spektrometrze dla prążków ugięcia n-tego rzędu, ugięte odpowiednio w lewo i prawo,
- kąt zmierzony na spektrometrze dla prążka zerowego rzędu , = 180,5 []

Następnie wyznaczamy średnie wartości kątów _l i _np. oraz ich błędy metodą odchylenia standardowego :

	n = 1			n = 2			n = 3
		1l	1p		2l	2p	3l	3p
Wartość średnia 		6,1	6,2		12,98	12,96	20,18	19,5
Błąd 		0	0		0,21	0,17	0,22	0

Ponieważ kąt mierzyliśmy pięć razy poprawka Studenta (dla poziomu ufności  = 0,7) wynosi

t_n, = 1,19 . Wyniki podane z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku .

Obliczamy średnie wartości kątów _nl i _np dla poszczególnych rzędów ze wzoru

(podobnie ich błędy _n ) :

_n = 0,5 |_nl + _np |

gdzie :

n - rząd prążka

₁ = 6,15 [ ]= 0,107 [rad]

₁ = 0

₂ = ( 12,97  0,19 )  = ( 0.226  0,003 ) rad

₃ = (19,84  0,09 )  = ( 0,346  0,002 ) rad

Obliczamy stałą siatki dyfrakcyjnej dla każdego rzędu:

,

Błędy obliczamy metodą różniczki zupełnej według wzoru :

Wynoszą one odpowiednio :

gdzie:
d - stała siatki dyfrakcyjnej,
n - rząd prążka dyfrakcyjnego,
_n - kąt ugięcia dla n rzędu,

 - średnia wartość długości fali żółtego dubletu sodu ; = 589,3 nm.

_n - błąd odczytu kąta;

Obliczamy średnią ważoną i jej błąd według wzorów :

Waga:

gdzie:

a-stała dobrana tak , aby wartości wagi w_i były dogodne dla obliczeń

Średnia ważona:

Błąd maksymalny średniej ważonej:

Lp.	d	Błąd	Waga	d*Waga	błąd*Waga
1	5,5	0	0	0	0
2	5	0,067	222,77	1113,850	14,926
3	5,1	0,002	250000	1275000	500
Suma			250222,77	1276113,850	514,926

Ostatecznie stała siatki dyfrakcyjnej wynosi :

d = ( 5,1  0,002 ) nm

2.2.Pomiar długości fali światła laserowego:

Do pomiaru długości fali światła laserowego wykorzystujemy zjawisko dyfrakcji , przy użyciu siatki dyfrakcyjnej o znanej stałej siatki , mierzymy odległość trzech kolejnych jasnych prążków od prążka głównego (centralnego) , dla znanej odległości siatki od ekranu.

Tabela pomiarowa :

n	xn [mm]
	lewo	prawo
1	165	164
2	340	338
3	534	532

Długość fali światła laserowego wyznaczamy ze wzoru:

gdzie:
d - stała siatki dyfrakcyjnej (wyznaczona poprzednio);

 - długość światła lasera,
x_n - odległość prążka rzędu n od prążka rzędu 0 (środkowego),
l - odległość szczeliny od ekranu ; l = 1,23 [m]

x_n obliczymy ze wzoru :

Wynoszą one odpowiednio :

x₁ = 164,5 [mm]

x₂ =339 [mm]

x₃ =533 [mm]

Otrzymujemy :

₁ = 6,76 * 10^-7 [m]

₂ = 6,78 * 10^-7 [m]

₃ = 6,77 * 10^-7 [m]

Błędy obliczymy ze wzoru :

Wynoszą odpowiednio :

 ₁ = 0,03

₂ = 0,02

₃ = 0,03

Wyniki zaokrąglone do dwóch miejsc po przecinku.

Liczymy średnią ważoną (wzory takie jak poprzednio):

Lp.		Błąd	Waga	*Waga	Błąd*Waga
1	6,76	0,03	1111,11	7511,11	33,33
2	6,78	0,02	2500	16950	50
3	6,77	0,03	1111,11	7522,22	33,33
Suma			4722,22	31983,33	116,66

Ostatecznie długość światła laserowego wynosi :

 = ( 678  25 ) [nm]

2.3. Wyznaczenie współczynnika załamania światła dla pryzmatu .

2.3.1. Pomiar kąta łamiącego pryzmatu.

Tabela pomiarowa :

Lp.	1	2
1	227	137,6
2	226,6	137,6
3	226,6	137,6

Wartości średnie oraz błędy (odchylenia standardowego):

	1	2
Średnia	226,73	137,6
Błąd średniej	0,33	0

Ponieważ kąt mierzyliśmy trzy razy poprawka Studenta (dla poziomu ufności  = 0,7) wynosi

t_n, = 1,34 . Wyniki podane z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku .

Kąt łamiący obliczamy ze wzoru :

 = ( 44,57  0,33 )  = ( 0,778  0,006 ) rad

2.3.2. Pomiar kąta minimalnego .

Tabela pomiarowa:

Lp.	
1	206,3
2	206,6
3	206,3
4	206,3
5	206

Wartości średnie oraz błędy (odchylenia standardowego):

	
Wartość średnia	206,3
Błąd	0,27

Ponieważ kąt mierzyliśmy pięć razy poprawka Studenta (dla poziomu ufności  = 0,7) wynosi

t_n, = 1,19 . Wyniki podane z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku .

Kąt minimalnego odchylenia obliczamy ze wzoru :

gdzie :

₀ =180,6  - kąt zerowy

₀ - przyjęte 1 

_min =  + ₀

_min = ( 25,7  1,27 )  = ( 0,449  0,022 ) rad

Korzystając z poprzednio wyliczonych wartości możemy obliczyć współczynnik załamania światła dla badanego pryzmatu :

Błąd wyznaczamy z różniczki zupełnej :

Korzystając z wzoru na sinus różnicy kątów oraz przypisując różniczkom sens błędów maksymalnych otrzymamy po przekształceniach:

Współczynnik wynosi :

n = 1,52

Jego błąd :

n = 0,009 .

3.Wnioski :

- Dla wyznaczania stałej siatki dyfrakcyjnej :

W ćwiczeniu tym poznaliśmy metodę wyznaczania stałej siatki dyfrakcyjnej, przy znajomości długości fali  i pomiarze odległości pomiędzy kolejnymi prążkami ugiętej fali świetlnej. Jak wynika z obliczeń błędu pomiaru odległości między prążkami pomiary nie były dokładne, jednak dzięki zastosowaniu średniej ważonej wpływ tych błędów na wynik końcowy został pomniejszony. Ostatecznie wartość stałej siatki dyfrakcyjnej przybliżyła się do wartości obarczonych mniejszym błędem. Metoda pomiarowa zastosowana w tym ćwiczeniu jest w dużym stopniu uzależniona od czynnika ludzkiego tzn. możliwości ludzkiego oka przy ustawianiu krzyża pomiarowego spektometru oraz podczas odczytu wartości kąta ugięcia. Jednak przy tej metodzie można w bezpośredni sposób obserwować zjawisko dyfrakcji fali.

- Dla obliczania długości światła laserowego :

Obliczona długość światła laserowego jest zbliżona do wartości tablicowych gdzie dla neonu o barwie czerwonej długość ta wynosi 632,8 nm.

Metoda, którą stosowaliśmy do wyznaczenia długości światła laserowego, tak jak w poprzednim ćwiczeniu jest obarczona błędem odczytu odległości kolejnych prążków fali ugiętej. Do pomiaru używaliśmy przymiaru o dokładności 1mm, gdy prążek miał średnice rzędu kilku milimetrów, choć ekran był na tyle daleko od siatki, że odległości miedzy kolejnymi prążkami a prążkiem zerowym były rzędu kilkuset milimetrów, wiec błąd odczytu w granicach 1-2 mm daje błąd max względny około 1÷2%..

- Dla wyznaczania współczynnika załamania :

Ponieważ współczynnik załamania zależy od długości fali, a więc dla promieni o różnych długościach fali uzyskamy różne kąty odchylenia dla tego samego kąta padania. Jest to wykorzystywane w spektometrii do rozszczepienia światła. Podziałka kątowa pozwala mierzyć kąty z dokładnością 20’. Taka mała dokładność jest wystarczająca. Błąd wyznaczania współczynnika załamania szklanego pryzmatu jest rzędu 1 %.