WIESZAK Z OBCIĄŻENIEM SIŁĄ [N1↖N2↑N3↗]: dł prętów 1 i 3= l/cosα oraz 2=l | X:-N1*sinα+N3sinα=0 => N1=N3 -> Y:N1cosα+N2-P+N3cosα=0 -> Δl3=Δl2*cosα -> (N3*l/cosα)/EA =(N2*l/2EA) *cosα -> N1/cosα=N2cosα/2 -> N2=P-2N1cosα -> 2N1/cosα=(P-2N1cosα)cosα -> N1={(P-2N1cosα)cos²α}/2 -> N1={Pcos²α-2N1cos³α}/2 -> N1+N1cos³α=P/2*cos²α ->N1=Pcos²α/2(1+cos³α) -> N2=P-2[Pcos²α/2(1+cos³α)] -> G1=N1/A , G2=N2/2A , G=N3/A | wydłużenia Siła*odległość/2EA lub EA /WIESZAK ŚRODEK LUZ [S1↘R↑S2↙]: X:S1sinα-S2sinα=0 -> S1=S2=S | Y:R=2S*cosα -> Δl1=xcosα -> Δl1=(δ- Δl2)cosα -> podstawić -> S*l/EAcosα= δcosα-{R*lcosα/2EA} -> S*l=δEAcos²α – Slcos³α -> S=(l+lcos³α)= δEAcos²α -> s={δEAcos²α/l(1+cos³α)} -> R=2Scosα -> R={2δEAcos³α/l(1+cos³α)} -> Naprężenia -> wydłużenia/WIESZAK LUZ DÓŁ[R1↖N↓R2↗]:: l3=l/cos -> X: R2sinα-R1sinα=0 -> R2=R1=R -> Y:2R*cosα-N=0 -> 2R* cosα=N -> cosα=Δl1/X -> cosα*x= Δl1 -> cosα(δ-Δl2)= Δl1 -> cosα(δ-N*l/2EA)={R*l/cosα}/EA -> wyliczamy analogicznie /WIESZAK ŚR GRZANY[R1↖S↓R3↗]:: X= - R1*sinα+R3sinα=0 ; Y:R1cosα-S+R3cosα=0 |Δl3=Δl2cosα -> Δl3=(Δl_T-Δl_N)cosα ; Δl3=(R3*{l/cosα}/EA) ; (R3*{l/cosα}/EA=(α*Δt*l- s*l/2EA )cosα ; przepisać równania dopisać ostatnie wyliczyć S i R3=s/2cosα -> liczmy naprężenia G1=R1/A , G2=S/2A , G3=R3/A/WIESZAK 3 GRZANE [R1↖N↑R2↗]: 1 i 3 dł l/cosα | 2 = l -> X=R2sinα=R1sinα -> R1=R2=R | Y:N= -2Rcosα -> Δl3= Δl2cosα -> αΔt*l/cosα+{R*l/cosα}/EA= cosα(αΔtl+Nl/2EA) ->{αΔtl/cosα}+Rl/EAcosα=αΔtlcosα+Nlcosα/2EA -> 2EAαΔt+2R=2EAΔtcos²α+Ncos²α/2 -> R=EAΔtcos²α +Ncos²α/2-EAαΔt -> R= EAΔtcos²α-Rcos³α- EAαΔt -> R=αΔt(cos²α-1)-Rcos³α -> R+Rcos³α=αΔtEA(cos²α-1) -> {R=αΔtEA(cos²α-1)/1+Cos³α} -> N= -2Rcosα -> N={R=2αΔtEA(cos³α-cosα)/1+Cos³α} -> Naprężenia/MOHR(G1 i G2 G1,0 i G2,0): G1>G2 |OC|=G1+G2/2 ; r=G1-G2/2 ; rysujemy koło | Gα=OC-r*cosα ; τα=r*sinα | rysujemy przecięte kopyto Gα Ⱶ do przecięcia a => τα zgodnie z ruchem wskazówek zegara na +/MOHRN: OC=Gx+Gy/2 | r=pierwiastek (Gx-Gy/2)²+τxy² || G1=OC+r | G2=Oc-r | tg2α=2τxy/Gx-Gy = "H" -> 2α=arctg("H") = podwojony kąt -> narysować na pierwotnym rysunku oś przechyloną w lewo o podwojony kąt

BELKA NA 3 PRĘTACH Z SIŁĄ PO PRAWEJ STRONIE [N1N2N3↑]:Y=N1+N2+N3-P=0 -> M^D= -N2*a-N3*2a+P*3a=0 a z tego N2= -2N3+3P -> Δl3-Δl1/2a=Δl2-Δl1/a -> Δl3=2Δl2-Δl1 -> N3*l/EA=2N2*l/EA – N1*l/EA -> N3=2N2-N1 -> N1+3P-2N3+2N2-N1-P=0 -> 2P-2N3-4N3+6P=0 -> 8P=6N3 -> N3=4/3P -> N2=1/3P -> N1= -2/3P =>Naprężenia: G=N*l/A /BELKA NA 3 GRZANYCH PRĘTACH[N1N2N3↑]: rysujemy belkę z siłami ; {Δl2-Δl1}/a={Δl3-Δl1}/2a ; piszemy równania Y:n1+N2+N3=Q+P , M^B:N1*a+P*a/2-N3*a | N3*l/E_STA=2{N2*l/E_MA}-N1*l/E_ST*A -> N2=E_M(N1+N3)/2E_ST ; piszemy 2 równania + te ostatnie wyliczamy N1,N2,N3 \ rysujemy belkę z wydłużeniami [R1↖S↑R3↗] ; R1=R3=R -> X: 2R=S ; Δl=Δl_M=Δl_ST -> Δl_ST= α_ST*T*l+Rl/E_STA ; Δl_M=α_M*T*l-Sl/E_MA ; przyrównujemy lst=lm wyliczamy S i R|Suma:N1+R=... ;N2-S=...;N3+R=...; liczymy 3 Naprężenia G= Suma każdej : A/KOSTKA Z LUZEM:równania: 1= δ/a ,2=0,3=Δh/a => Gx=0 => Gz= -P/a² =>-V=[Gy-P/a²]= δE/a => Gy= -PV/a² => P=δEA/V(V-1)/WALEC Z SIŁĄ: Równania 1=0,2=0,3=Δh/h => Δh=h[{-4P/πd2} –V(-2{-4VP/πd2\-1+V})]/GRZANY WALEC W BLOKU:Ex=1/E[Gx-V(Gy-Gz)]+Δtα => Ey=1/E [Gy-V(Gx+Gz)]+Δtα => Ez=1/E[Gz-V(Gx+Gy)]+Δtα => Ex=Δt*αs => Ey=Δt*αs => Ez=Δh/h => Δt*αs =1/E [Gx-V(Gy+0)]+Δt*αm /*E => Δt*αs*E=Gx-V*Gx+Δt*αmE => Δt*αs*E- *αmE =Gx(1-V) => Gx= Δt(αst-αm)/1*V => Δh/h=1/E*[0-V(2Gx)]+ΔtαmE => Δh=h/E[-2V({ΔtE(αst-αm)}/1-V)]/KULKA Z CIŚNIENIEM:G1=G2=G3= -P -> ΔV/V=E1+E2+E3 -> Vk=4πR³ -> E=Δl/l -> 1/E (G1-V(G2+G3))=E1 -> Vk=4/3πR1*R2*R3=4/3π(R+ΔR1) (R+ΔR2) (R+ΔR3)= 4/3πR(1+ΔR/R)R (1+ΔR/R)R(1+ΔR/R)=(1+E2+E1+E1E2)(1+E3)=(1+E3+E2+E2E3+E1+E1E3+E1E2+E1E2E3) -> Vk=4/3 π R³(1+E1+E2+E3) -> ΔV=Vk-Vp= -4/3πR³+4/3πR³(1+E1+E2+E3) -> ΔV=Vp(E1+E2+E3) -> E1=1/E [G1-V(G2+G3)]; E2=1/E [G2-V(G3+G1)]; E3=1/E [G3-V(G1+G2)] -> ΔV/V=1/E[G1-VG2-VG3] +1/E[G2-VG3-VG1]+1/E[G3-VG1-VG2]=1/E(-p+2Vp)+1/E(-p+2Vp)+1/E(-p+2Vp)=3/E(-p*2Vp)=3P/E (2V-1) -> ΔV/V=3P/E(2V-1) -> ΔV=3P/E(2V-1)*4/3πR³={(2V-1)*4πR³}/E |ZGINANIE : W=Iyc/Zc ; Gmax=|Mmax|/W_<kg ; a>_ pier 3 stopnia |Mmax|/W*kg |SKRĘCANIE:ϕc=Ms1*l/G*Io ; T1=(Ms1/Io)*d/2