(!!) 1. Sprawdzić, czy siła F=(2xz2-2y,-2x-6yz,2x2z-3y2) jest siłą potencjalną. Jeśli tak, to wyznaczyć odpowiadającą jej energię potencjalną.
2. Kulka o promieniu R pływa w cieczy o gęstości , przy czym jest w niej zanurzona do połowy swojej objętości. Obliczyć pracę potrzebną do wyciągnięcia kulki na powierzchnię.
3. Pocisk rozrywa się w najwyższym punkcie toru ruchu na wysokości H=19,6m na dwie jednakowe części. W sekundę po wybuchu jedna z części spada na ziemię pod tym samym miejscem, w którym nastąpi wybuch. W jakiej odległości D od miejsca wystrzału upadnie druga część pocisku, jeżeli pierwsza upadła w odległości S=1km od miejsca wystrzału?
(!!) 4. W drewniany klocek o masie M=1 kg zawieszony na linie o długości L=1 m trafia pocisk o masie m=5 g i pozostaje w nim. Jaka była prędkość pocisku v, jeśli lina klocka odchyliła się o kąt a=60o od pionu? Jaka ilość ciepła Q wydziela się w trakcie wbijania się pocisku w klocek?
5. Wykaż, że po zderzeniu sprężystym niecentralnym dwóch jednakowych kul, z których jedna przed zderzeniem spoczywała, wektory prędkości tych kul tworzą ze sobą kąt prosty.
(*) 6. Poziomo lecący strumień wody uderza o ścianę i spływa po niej swobodnie. Prędkość strumienia wynosi v, a jego pole przekroju poprzecznego S. Wyznaczyć siłę, z jaką ten strumień działa na ścianę.
(!!) 7. Wózek o masie m i długości L stoi na gładkich szynach. Człowiek o masie M przechodzi z jego jednego końca na drugi. O jaką odległość przesunie się przy tym wózek? (Tarcie zaniedbać).
(!!) 8. Z działa stojącego na płaskiej powierzchni oddano strzał pod katem do poziomu. Masa pocisku m, a wartość jego prędkości przy wylocie z lufy v. Jak daleko przesunie się działo po wystrzale, jeśli siła tarcia działa o podłoże wynosi F? Masa działa M.
(**) 9. Znaleźć współrzędne środka masy ciała półkolistego o gęstości powierzchniowej masy .
(NIE) 10. Jaką najmniejszą prędkość należy nadać ciału, aby wynieść je na orbitę okołoziemską? A jaką, aby uwolnić je od grawitacyjnego wpływu Ziemi?
11. Dwie kule zawieszone na równoległych niciach o tej samej długości stykają się. Kula o masie M zostaje odchylona od pionu tak, że jej środek ciężkości wznosi się na wysokość h, a następnie puszczona swobodnie. Na jaką wysokość wzniesie się ta kula po zderzeniu doskonale niesprężystym z drugą kulą o masie m?
(*) 12. Poziomo lecący strumień wody uderza o ścianę i spływa po niej swobodnie. Prędkość strumienia wynosi v, a pole jego przekroju poprzecznego S. Wyznaczyć siłę, z jaką strumień działa na ścianę.
(!!) 13. Z równi pochyłej o wysokości h=1.8 m i kącie a=30o zsuwa się skrzynia uzyskując na końcu równi prędkość v=2 m/s. Ile wynosi współczynnik tarcia f skrzyni o równię?
(*) 14. Samochód o masie m=1000 kg rusza z przyspieszeniem a=8 m/s2. Wyznaczyć moc wydatkowaną przez silnik samochodu jako funkcję czasu.
15. Ciało o masie m znajduje się początkowo na wierzchołku równi pochyłej w kształcie jednorodnego klina o masie M, wysokości h i długości L, mogącej przesuwać się po poziomej płaszczyźnie. Zakładając, że tarcie nie występuje, wyznaczyć położenie równi w momencie, gdy ciało zsunie się.
(**) 16. Łańcuch o długości L i masie m zwisa pionowo nad stołem, dotykając go jednym końcem. W pewnej chwili górny koniec zostaje zwolniony i łańcuch zaczyna spadać. Znaleźć zależność siły F działającej na stół od drogi s przebytej przez górny koniec łańcucha i pokazać, że jej maksymalna wartość wynosi 3mg.
(*) 17. Człowiek o masie m biegnący z prędkością początkową v0 skacze na stojący wózek o masie M. Człowiek początkowo ślizga się po powierzchni wózka, po czym zatrzymuje się względem niego. Współczynnik tarcia pomiędzy człowiekiem i wózkiem wynosi f, a wózek porusza się po poziomej płaszczyźnie bez tarcia. a) Wyznaczyć końcową prędkość człowieka i wózka, b) Jak daleko względem wózka przesunie się człowiek podczas poślizgu?, c) Jaką odległość przebędzie w tym czasie wózek?
(!!) 18. Energia potencjalna siły F ma postać: U(x,y)=3x2y-7x. Wyznaczyć zależność siły F od współrzędnych x,y.
19. Obliczyć pracę siły F=(3y+x2)j pomiędzy punktami (0,0) oraz (5,5) na drodze: a) po bokach kwadratu: (0,0) -> (0,5) -> (5,5) b) po bokach kwadratu (0,0) -> (5,0) -> (5,5) c) po przekątnej kwadratu (0,0) -> (5,5). Czy jest to siła zachowawcza?
(!!) 20. Kula o masie m i prędkości v zagłębia się w drewno na głębokość d. Wyznaczyć średnią wartość siły oporu działającej na kulę.
21. Zależna od czasu siła działająca na ciało o masie m powoduje jego przesunięcie o x=2t-3t2+t3. Wyznaczyć pracę w ciągu pierwszych trzech sekund.