Celem ćwiczenia jest pokazanie typowych

badań, które należy wykonać w celu doświad-

czalnego wyznaczenia modułu Younga.

W ćwiczeniu badania te wykonuje się przy

pomocy walcowej próbki materiału o średnicy D_o

(por. rysunek), do której przykłada się obciążenie

siłami rozciągającymi P i notuje jej wydłużenia

DL dla rosnących wartości tych sił.

Siła mierzona jest dynamometrem, natomiast

wydłużenie DL - przy pomocy tzw. tensometru

mechanicznego, pokazanego na rysunku. Tworzy

go układ dwóch symetrycznych czujników zegaro-

wych, zamocowanych na próbce '1' poprzez lekkie

dociśnięcie ostrzy '3' i 4' za pomocą sprężyn '2'.

Bazę pomiarową L_o stanowi odległość pomiędzy

parą nieruchomych ostrzy '4', a parą ostrzy '3', za-

mocowanych przegubowo. W wyniku wydłużania

się próbki ostrza ruchome '3' obracają się, wywo-

łując przesuwanie się trzpieni czujników zegaro-

wych. Czujniki te pozwalają na odczyty wskazań

z dokładnością do 0,01 [mm]. Zwiększenie do-

kładności pomiaru uzyskuje się przez przełożenie

dźwigni '3', które wynosi h/a (tutaj - równe 2).

Wskazania czujników są notowane w macierzach

kolumnowych, oznaczanych w programie przez

CzuL i CzuP, natomiast wartość siły - w macierzy

kolumnowej P. Macierze te, łącznie z L_o i D_o,

tworzą rekord danych, zapisywany do pliku.

Wartość wydłużenia DL[i], przy konkretnej warto-

ści siły P[i], wyznaczamy jako średnią wartość od-

czytów z obydwu czujników:

DL[i] = (CzuL[i]+CzuP[i])/2/(b/a).

Względna zmiana długości próbki na długości ba-

zy L_o wynosi zatem:

e₁₁[i] = DL[i]/L_o

i jest traktowana jako odkształcenie uśrednione na

długości tej bazy.

Odpowiadające jej naprężenia są określane z za-

leżności:

s₁₁[i] = P[i]/F_o,

gdzie F_o = p *D_o *D_o/4, a więc jest polem przekro-

ju próbki nieobciążonej.

Następnie, na płaszczyźnie {e₁₁, s₁₁}, rysowane

są zbiory punktów (e₁₁[i], s₁₁[i]), które interpolu-

jemy prostą s₁₁ = E e₁₁ + B, biorąc do przybliże-

nia tylko zbiory punktów mieszczących się

w przedziale, gdzie ich rozkład znacząco od pro-

stej nie odbiega. Pozostałe punkty są odrzucane.

Na wynikowym rysunku, np. otrzymanym

dla danych przykładowych, widoczne będzie,

że zbiory punktów odrzuconych lokalizują się

na początku obciążania (gdy kasowane są luzy

układu pomiarowego) oraz na końcu (gdy zo-

stała przekroczona granica proporcjonalności).

Wybór akurat takiej próbki do badań, jak

ćwiczeniu założono, nie jest przypadkowy. Na

długości bazy pomiarowej L_o realizuje się w niej

- w przybliżeniu - jednoosiowy stan naprężenia,

dla którego ważny jest związek:

s₁₁ = E e₁₁.

Tutaj jednak nie tylko to jest założeniem skutku-

jącym przybliżeniem otrzymywanych wyników.

Tu (m.in.) naprężenia zostały odniesione do po-

czątkowej powierzchni przekroju F_o, odkształce-

nia e₁₁ zaś - do uśrednionego na długości bazy

pomiaru e₁₁.

Pozostaje jeszcze dodać, że moduł Younga E,

jest jedną z dwóch stałych, wyznaczanych dla ma-

teriałów liniowo-sprężystych, charakterystycz-

nych dla zakresu stosowalności prawa Hooke'a.

Drugą jest liczba Poisona n, ale jej wyznaczanie

to osobna sprawa.

Szczegóły obliczeń można prześledzić anali-

zując kod źródłowy modułu.