WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

1. Rozwiąż równania:

a)

b)

c)

2. Rozwiąż nierówność

a)	b)	c)	d)	e)
f)	g)

LICZBY RZECZYWISTE, ZBIORY

1. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba n³-n jest podzielna przez 6.

2. Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 8.

3. Wykaż, że kwadrat liczby naturalnej niepodzielnej przez 3 przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

4. Wykaż, że:

1. dla każdej liczby rzeczywistej a zachodzi nierówność
   

2. suma dowolnej liczby dodatniej i jej odwrotności jest nie mniejsza od 2

3. jeśli a i b są liczbami tego samego znaku, to
   .

5. Dane są zbiory
   ,
   . Wyznacz zbiór

a)

b)

c)

d)

6. Sprowadź dane wyrażenie do najprostszej postaci wiedząc, że
   

a)

b)

c)

d)

e)

7. Największy wspólny dzielnik dwóch liczb naturalnych wynosi 6, a najmniejsza wspólna wielokrotność tych liczb jest równa 210. Znajdź te liczby.

8. Jeśli pewne działanie, oznaczmy je
   , jest wykonalne w zbiorze A i istnieje taki element
   , że dla każdego
   spełnione są warunki
   i
   , to e nazywamy elementem neutralnym działania
   .

1. Jaka liczba jest elementem neutralnym mnożenia w zbiorze liczb rzeczywistych, a jaka dodawania w zbiorze liczb rzeczywistych?

2. W zbiorze liczb rzeczywistych określone zostało działanie
   w następujący sposób:
   . Oblicz
   . Sprawdź, czy 2 jest elementem neutralnym działania
   .

3. Sprawdź, czy 2 jest elementem neutralnym działania
   określonego w zbiorze liczb rzeczywistych następująco:
   .