Obwody elektryczne 2

W obwodzie z rys.3, w którym był stan ustalony, w chwili t=0 zostaje otwarty wyłącznik.

1) Wyznaczyć wartość indukcyjności L, jeżeli stała czasowa obwodu wynosi τ=0,1s.

2) Wyznaczyć napięcie na cewce w stanie nieustalonym, narysować przebiegi napięcia i prądu cewki

3) Wyznaczyć prąd źródła w stanie nieustalonym. Czy zachowuje on ciągłość?

Dane:

Rys.3

Rozwiązanie

1) Wyznaczam warunki początkowe (wielkości ciągłych) rozpatrując stan ustalony w czasie t<0 (przed komutacją). Obliczam wartość prądu i₂(0)^-.

Ponieważ cewka w stanie ustalonym dla prądu stałego stanowi zwarcie, dlatego przy zamkniętym wyłączniku prąd i₃ nie popłynie.

2) Wyznaczam składową wymuszoną i_2w, rozpatrując stan ustalony dla czasu t>>0

Po otwarciu wyłącznika dla stanu ustalonego słuszne będą równania obwodu:

Po podstawieniu 1) do 2) i uporządkowaniu otrzymuje się (skorzystano z wyznacznika)

skąd
a stąd

Można także prąd i₂ wyznaczyć z dzielnika prądowego po uprzednim obliczeniu prądu i₁.

3) Dla t>0 (stan nieustalony) określam postać rozwiązania i składowej swobodnej

R_z jest rezystancją zastępczą obwodu względem cewki w stanie nieustalonym

4) Dla t=0 wyznaczam stałą całkowania B

5) Rozwiązanie dla t>0 (stan nieustalony)

6) Obliczam napięcie na cewce w stanie nieustalonym

7) Prąd źródła i₁ wyznaczam z II prawa Kirchhoffa:

Prąd ten nie musi zachowywać ciągłości, gdyż w tej gałęzi nie ma cewki. Wyjątkowo dla tego przypadku ciągłość jest zachowana.

8) Wykresy:

a) prąd cewki maleje wykładniczo od 5A do 1A

b) napięcie na cewce „skacze” od zera do wartości -300V, następnie maleje wykładniczo do zera

c) prąd źródła maleje wykładniczo od 5A do 2A