STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Zmienne losowe

Zmienna losowa dyskretna

• Rozkładem zmiennej losowej dyskretnej nazywamy zestawienie jej możliwych wartości z odpowiadającymi im prawdopodobieństwami. Można go podać w postaci tablicy:

X	x1	x2	...	xn
P	p1	p2	...	pn




• Rozkład zmiennej losowej dyskretnej X może być także podany w postaci analitycznej
  (w postaci wzoru):




• Rozkład ten również można przedstawić graficznie.

• Dystrybuanta zmiennej losowej dyskretnej X jest określona następująco:




Treść zadań 1-4

Dyskretna zmienna losowa ma rozkład jak podano w tabeli. Narysować rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuantę.

Zad. 1

X	1	3	6	8	10
P	0.2	0.1	0.4	0.2	0.1

Zad. 2

X	0	1	2	3	4
P	0.6561	0.2916	0.0486	0.0036	0.0001

Zad. 3

X	1	2	3	...
P	0.2⋅0.8^k-1

Zad. 4

X	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
P	1/36	1/18	1/12	1/9	5/36	1/6	5/36	1/9	1/12	1/18	1/36

Zmienna losowa ciągła

Zmienna losowa, która przyjmuje wartości w przedziale [a,b] w sposób ciągły jest zmienną losową ciągłą.

Dystrybuanta F(x) zmiennej losowej X ciągłej jest funkcją ciągłą.

Gęstością prawdopodobieństwa zmiennej losowej ciągłej jest granica:




albo pierwsza pochodnia dystrybuanty:




Znając gęstość prawdopodobieństwa można znaleźć dystrybuantę ze wzoru:




Prawdopodobieństwo tego, że zmienna losowa ciągła X przyjmuje wartość należącą do przedziału (a,b) wyznacza się z zależności:




Zad. 5

Przedstawić graficznie dystrybuantę zmiennej losowej ciągłej, której rozkład nazywa się jednostajnym:





Zad. 6

Przedstawić dystrybuantę zmiennej losowej ciągłej o rozkładzie normalnym:




Zad. 7

Gęstośc stażu pracy osób zatrudnionych na stanowiskach kierowników wydziału podana jest zależnościami:




Wyznaczyć dystrybuantę i przedstawić graficznie.

Zad. 8

Czas pracy (w setkach godzin) do chwili przepalenia się żarówki jest zmienną losową X
o gęstości prawdopodobieństwa:




Sporządź wykres funkcji gęstości prawdopodobieństwa oraz przedstaw jej dystrybuantę.

- 1 -