Pomiar oporności mostkiem Wheatstone'a.

Zgodnie z treścią prawa Ohma, które stwierdza, stosunek napięcia między dwoma punktami przewodnika do natężenia prądu przepływającego przez ten przewodnik jest wielkością stała i nie zależy od napięcia oraz natężenia prądu. Wielkość ta to opór elektryczny wyrażony poniższym wzorem:

Gdzie: R- opór przewodnika U- Napięcie przyłożone I- natężenie prądu

Opór elektryczny przewodnika zależy natomiast od jego wymiarów ( długości i przekroju) oraz od materiału, z którego jest wykonany.

Gdzie: R- opór przewodnika ρ- opór właściwy przewodnika l- długość przewodnika s- pole przekroju poprzecznego przewodnika

Do dokładnych pomiarów oporu służy układ zwany mostkiem Wheatstone'a.

Składa się on z drutu AB o stosunkowo dużym oporze, włączonego w obwód źródła napięcia oraz z połączonego w punktach węzłowych A i B szeregowego układu dwóch oporów: oporu mierzonego R_x i oporu wzorcowego R_n. Punkt D między tymi oporami połączony poprzez galwanometr G z ruchomym suwakiem C, przesuwającym się wzdłuż drutu AB. Pomiar polega na doborze odpowiednich odległości suwaka C (l₁ i l₂) , aby w mostku CD nie płynął prąd (galwanometr G wskazuje 0).

Wówczas różnice potencjałów między poszczególnymi punktami są sobie równe:

U_AD = U_AC oraz U_DB = U_BC

Zgodnie z prawem Ohma otrzymujemy:

U_AD = R_xi_x; U_AC = r₁i₁; U_DB = R_ni_n; U_BC = r₂i₂

stąd:

R_xi_x = r₁i₁; R_ni_n = r₂i₂

Z pierwszego prawa Kirchhoffa mówiącym o tym, iż suma natężeń prądów wpływających do punktu węzłowego jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego punktu: czyli:

otrzymujemy: i_x = i_n + i_G; i₂ = i₁ + i_G

Z założeń ćwiczenia

i_G = 0, więc i_x = i_n oraz i₂ = i₁

Wykorzystując równania o równości potencjałów, otrzymujemy:

R_xi_x = i₁r₁; R_ni_x = i₁r₂

Stąd:

Gdzie: R_x- opór badany, R_n- opór wzorcowy, r₁- opór odcinaka o długości l₁, r₂- opór odcinka o długości l₂

Wobec jednakowego pola przekroju drutu AB na całej jego długości, stosunki oporów poszczególnych jego odcinków są, zgodnie z prawem Ohma, równe stosunkowi długości tych odcinków, więc:

Gdzie: : R_x- opór badany, R_n- opór wzorcowy, l₁- długość odcinka AC, l₂- długość odcinka CB

Błąd przy dokonywaniu pomiarów mostkiem laboratoryjnym obliczamy za pomocą poniższego wzoru:

W warunkach ćwiczenie przyjmujemy, że Δ R_n = 0, a

Dla dowolnego pomiaru (np.: R_n=3500 Ω; l₁=0,603 m; l₂=0,397 m)

Niepewności pomiarowe mogą być spowodowane:

• niedoskonałością przyrządów mierniczych i wyeksploatowanie urządzeń wykorzystanych w doświadczeniu

• niedoskonałą czułości wskaźnika zera i wpływu warunków otoczenia na proces równoważenia.

• nieprecyzyjnym odczytem wyników przez obserwatora

• klasą dokładności przyrządów pomiarowych (opornik dekadowy D15 klasa 0,1)

• niedoskonałością metody pomiarowej

Oporności poszczególnych oporników z uwzględnieniem niepewności pomiarowych.

	l1 [m]	l2 [m]	Rn [Ω]	Rx [Ω]	Rx ± ΔRx
Rx1				Ten wynik masz dodac normalnie do
Rx2				Tego!! Rx1+Rx2, a potem Rx3+Rx4
Rx3				A jak chcesz rownolegle to dodajesz odwrotnosci
Rx4				1/Rx1+1/Rx2, a potem 1/Rx3+1/Rx4

I tak liczysz to ze wzoru!!!!!!!!!!!!!!!

Oporności układów oporników połączonych szeregowo z uwzględnieniem niepewności pomiarowych.

	l1 [m]	l2 [m]	Rn [Ω]	Rx [Ω]	Rx ± ΔRx
Rx1 + Rx2
Rx3 + Rx4

Oporności układów oporników połączonych równolegle z uwzględnieniem niepewności pomiarowych.

	l1 [m]	l2 [m]	Rn [Ω]	Rx [Ω]	Rx ± ΔRx
Rx1 + Rx2
Rx3 + Rx4

Oporności układów oporników połączonych szeregowo obliczonych zgodnie ze wzorem.

gdzie: R- opór, n- liczba podłączonych oporników

	Rx1 [m]	Rx2 [m]	Rx [Ω]
Rx1 + Rx2
Rx3 + Rx4

Oporności układów oporników połączonych równolegle obliczonych zgodnie ze wzorem.

gdzie: R- opór, n- liczba podłączonych oporników

	Rx1 [m]	Rx2 [m]	Rx [Ω]
Rx1 + Rx2
Rx3 + Rx4

Porównanie wartości oporności układów szeregowych i równoległych wyznaczonych bezpośrednio z pomiarów z wartościami obliczonymi ze wzoru.

	szeregowo		równolegle
		Rx1 + Rx2	Rx3 + Rx4	Rx1 + Rx2	Rx3 + Rx4
Wartości z pomiaru
Wartości ze wzoru

Wyniki otrzymane na drodze pomiaru przy użyciu specjalistycznej aparatury pomiarowej - mostek Wheatstone'a co do wartości różnią się znacznie od wartości otrzymanych ze wzoru. Przyczyną rozbieżności tychże wyników według mnie jest fakt, iż przy uzyskiwaniu wyników na drodze pomiarów należy uwzględnić czynniki zewnętrzne ukazujące nie do końca rzeczywistą wartość pomiarów. Mam tu na myśli przyczyny błędów pomiarów wymienione przy okazji obliczania błędu pomiaru.

---