Wymiarowanie dla temperatury pokojowej według PN-B-03264 i Eurokodu 5-1-1

Wymiarowanie dla temperatury pokojowej według PN-B-03264 [25] jest zgodne z wymiarowaniem według Eurokodu 5-1-1 [54].

Obliczeniowe wartości oddziaływań

Obliczeniowe wartości oddziaływań określa się na podstawie zmodyfikowanego wzoru (3) podanego w punkcie 4.7.0.1.

Należy rozpatrzyć dwie kombinacje obciążeń:

• Kombinacja 1 obejmuje obciążenie stałe, obciążenie zmienne jako główne i obciążenie wiatrem

jako towarzyszące. Kombinacja ta wyraża się wzorami:

N_d = F_d = γ_G ⋅F_g + γ_Q,1 ⋅ F_p (1)

q_d = γ_Q,2 ⋅ ψ_0,2 ⋅ w (2)

• Kombinacja 2 obejmuje obciążenie stałe, obciążenie wiatrem jako główne i obciążenie zmienne jako towarzyszące. Kombinacja ta wyraża się wzorami:

N_d = F_d = γ_G ⋅F_g + γ_Q,2 ⋅ ψ_0,2 ⋅ F_p (3)

q_d = γ_Q,1 ⋅ w (4)

Właściwości materiałowe

Wartości właściwości materiałowych określa się w oparciu o dane tabelaryczne (E_0,mean, E_0,05, G_mean) oraz oblicza się według wzorów:

f_m,d = k_mod ⋅ f_m,k /γ_M (5)

f_c,0,d = k_mod ⋅ f_c,0,k /γ_M (6)

gdzie:

k_mod - współczynnik modyfikujący, którego wartości podano w tabeli 1,

γ_M - częściowy materiałowy współczynnik bezpieczeństwa, którego wartości podano w tabeli 3.

Tabela 1. Wartości współczynnika modyfikacji k_mod w zależności od klasy użytkowania

		Klasa użytkowania
		1	2	3
Drewno lite i klejone warstwowo, sklejka	Oddziaływania stałe	0,60	0,60	0,50
	Oddziaływania zmienne długotrwałe	0,70	0,70	0,55
	Oddziaływania zmienne średniotrwałe	0,80	0,80	0,65
	Oddziaływania zmienne krótkotrwałe	0,90	0,90	0,70
	Oddziaływania zmienne chwilowe	1,10	1,10	0,90
Płyty wiórowe według prEN312-6 i 7 OSB według prEN300, klasy 3 i 4	Oddziaływania stałe	0,40	0,30	-
	Oddziaływania zmienne długotrwałe	0,50	0,40	-
	Oddziaływania zmienne średniotrwałe	0,70	0,55	-
	Oddziaływania zmienne krótkotrwałe	0,90	0,70	-
	Oddziaływania zmienne chwilowe	1,10	0,90	-
Płyty wiórowe według prEN312-4 i 5 OSB prEN300, klasa 1 Płyty pilśniowe twarde według prEN622-5	Oddziaływania stałe	0,30	0,20	-
	Oddziaływania zmienne długotrwałe	0,45	0,30	-
	Oddziaływania zmienne średniotrwałe	0,65	0,45	-
	Oddziaływania zmienne krótkotrwałe	0,85	0,60	-
	Oddziaływania zmienne chwilowe	1,10	0,80	-
Płyty pilśniowe twarde i średnio twarde według prEN622-3	Oddziaływania stałe	0,20	-	-
	Oddziaływania zmienne długotrwałe	0,40	-	-
	Oddziaływania zmienne średniotrwałe	0,60	-	-
	Oddziaływania zmienne krótkotrwałe	0,80	-	-
	Oddziaływania zmienne chwilowe	1,10	-	-

Klasy użytkowania przedstawiono w tabeli 2.

Tabela 2. Klasy użytkowania w zależności od wilgotności względnej

Klasa	Wartości wilgotności względnej w temperaturze 20^oC
1	Wilgotność otaczającego powietrza przekracza 65%, a drewna 12% tylko przez kilka tygodni w roku
2	Wilgotność otaczającego powietrza przekracza 85% tylko przez kilka tygodni w roku
3	Większa niż dla klasy 2 (tylko w szczególnych przypadkach)

Tabela 3.

Stany graniczne	Kombinacje	Materiały	γM
Nośności	Podstawowa	Drewno i materiały drewnopochodne	1.3
				Łączniki stalowe	1,1
	Wyjątkowe		1,0
Użytkowania			1,0

Sprawdzenie stanów granicznych nośności

Sprawdzenia stanu granicznego nośności dokonuje się według następujących wzorów:

σ_c,0,d /(k_c,y ⋅ f_c,0,d) + σ_m,y,d /(k_crit ⋅ f_m,d) ≤ 1,0 (7)

σ_c,0,d /(k_c,z ⋅ f_c,0,d) + (k_m ⋅ σ_m,y,d) /(k_crit ⋅ f_m,d) ≤ 1,0 (8)

w których:

k_c,y = [k_y + (k_y² + λ_rel,y²)]^-1 (9a)

k_c,z = [k_z + (k_z² + λ_rel,z²)]^-1 (9b)

k_y = 0,5 [1 + β_c (λ_rel,y - 0,5) + λ_rel,y²] (10a)

k_z = 0,5 [1 + β_c (λ_rel,z - 0,5) + λ_rel,z²] (10b)

β_c = 0,2 dla drewna litego,

β_c = 0,1 dla drewna klejonego warstwowo,

λ_rel,y = (f_c,0,k /σ_c,crit,y)^0,5 (11a)

λ_rel,z = (f_c,0,k /σ_c,crit,z)^0,5 (11b)

σ_c,crit,y = π² ⋅ E_0,05 /λ_y² (12a)

σ_c,crit,z = π² ⋅ E_0,05 /λ_z² (12b)

λ_y = s_k / i_y

λ_z = s_k / i_z

s_k = L ⋅ 10³ - długość słupa [mm]

i_y = h/12^0,5 - promień bezwładności względem osi y [mm]

i_z = b/12^0,5 - promień bezwładności względem osi z [mm]

λ_rel,m = (f_m,k / σ_m,crit)^0,5 (13)

σ_m,crit = (π ⋅ b² ⋅ E_0,05 ⋅ G_mean^0,5) / (L_ef ⋅ h ⋅ E_0,mean^0,5) (14)

k_crit = 1,0 - dla λ_rel,m ≤ 0,75 (15a)

k_crit = 1,56 - 0,75 λ_rel,m - dla 0,75 < λ_rel,m ≤ 1,4 (15b)

k_crit = λ_rel,m² - dla λ_rel,m > 1,4 (15c)

k_m = 0,7 dla przekroju prostokątnego.

k_m = 1,0 dla innych przekrojów.

Przykład obliczeniowy

Słup wykonany z drewna litego klasy C24 o przekroju poprzecznym b x h = 0,24 x 0,36 m i wysokości L = 4,5 m jest usytuowany przy ścianie zewnętrznej wewnątrz pomieszczenia biurowego. Słup jest podparty przegubowo na obydwu końcach i poddany działaniu osiowych sił ściskających: stałej F_g = 100 kN i zmiennej F_p = 200 kN, jak również ciągłego, równomiernie rozłożonego obciążenia wiatrem w = 1,5 kN/m. Sprawdzić stany graniczne słupa w temperaturze pokojowej. Obliczenia wykonać dla dwóch kombinacji obciążeń.

Dane tabelaryczne:

f_m,k = 24 N/mm²

f_c,0,k = 21 N/mm²

k_mod = 0,90 (patrz tabela 1)

Czas działania obciążenia: krótki (miarodajne obciążenie wiatrem)

Klasa użytkowania 2 (patrz tabela 2)

γ_M = 1,3 (patrz tabela 3)

E_0,mean = 11 ⋅ 10³ N/mm² (patrz tabela 1 zamieszczona w punkcie 4.7.4.3)

E_0,05 = 7,4 ⋅ 10³ N/mm² (patrz tabela 1 jak wyżej)

G_mean = 0,69 ⋅ 10³ N/mm² (patrz tabela 1 jak wyżej)

β_c = 0,2 (dla drewna litego)

k_m = 0,7 (dla przekroju poprzecznego prostokątnego)

A = b ⋅ h = 240 ⋅360 = 86400 mm²

W_y = (b h²)/6 = (240 ⋅ 360²)/6 = 5184000 mm³

Etap I - Wymiarowanie dla temperatury pokojowej według Eurokodu 5-1-1

Kombinacja 1 (obciążenie stałe + obciążenie ruchome + obciążenie wiatrem)

N_d = F_d = γ_G ⋅F_g + γ_Q,1 ⋅ F_p = 1,35 ⋅ 100 + 1,5 ⋅ 200 = 435 kN = 435 ⋅ 10³ N

q_d = γ_Q,2 ⋅ ψ_0,2 ⋅ w = 1,5 ⋅ 0,6 ⋅1,5 = 1,35 kN/m = 1,35 N/mm

⇒ M_d = (q_d ⋅L²) / 8 = (1,35 ⋅ 4,5²) / 8 = 3,42 kNm = 3,42 ⋅ 10⁶ Nmm

Kombinacja 2 (obciążenie stałe + obciążenie wiatrem + obciążenie ruchome)

N_d = F_d = γ_G ⋅F_g + γ_Q,2 ⋅ ψ_0,2 ⋅ F_p = 1,35 ⋅ 100 + 1,5 ⋅ 0,7 ⋅ 200 = 345 kN = 345 ⋅ 10³ N

q_d = γ_Q,1 ⋅ w = 1,5 ⋅ 1,5 = 2,25 kN/m = 2,25 N/mm

⇒ M_d = (q_d ⋅L²) / 8 = (2,25 ⋅ 4,5²) / 8 = 5,70 kNm = 5,70 ⋅ 10⁶ Nmm

Właściwości materiału

f_m,d = k_mod ⋅ f_m,k /γ_M = 0,90 ⋅ 24/1,3 = 16,6 N/mm²

f_c,0,d = k_mod ⋅ f_c,0,k /γ_M = 0,90 ⋅ 21/1,3 = 14,5 N/mm²

Sprawdzenie stanów granicznych nośności

s_k = L ⋅ 10³ = 4,5 ⋅ 10³ = 4500 mm

i_y = h/12^0,5 = 360/12^0,5 = 104 mm

i_z = b/12^0,5 = 240/12^0,5 = 69 mm

λ_y = s_k / i_y = 4500/104 = 43,3

λ_z = s_k / i_z = 4500/69 = 65,2

σ_c,crit,y = π² ⋅ E_0,05 /λ_y² = 3,14² ⋅ 7,4 ⋅ 10³/43,3² = 38,9 N/mm²

σ_c,crit,z = π² ⋅ E_0,05 /λ_z² = 3,14² ⋅ 7,4 ⋅ 10³/65,2² = 17,2 N/mm²

λ_rel,y = (f_c,0,k /σ_c,crit,y)^0,5 = (21/38,9)^0,5 = 0,73

λ_rel,z = (f_c,0,k /σ_c,crit,z)^0,5 = (21/17,2)^0,5 = 1,10

k_y = 0,5 [1 + β_c (λ_rel,y - 0,5) + λ_rel,y²] = 0,5 [1 + 0,2 (0,73 - 0,5) + 0,73²] = 0,78

k_z = 0,5 [1 + β_c (λ_rel,z - 0,5) + λ_rel,z²] = 0,5 [1 + 0,2 (1,1 - 0,5) + 0,73²] = 1,27

k_c,y = [k_y + (k_y² - λ_rel,y²)^0,5]^-1 = [0,78 + (0,78² - 0,73²) ^0,5]^-1 = 0,95

k_c,z = [k_z + (k_z² - λ_rel,z²)^0,5]^-1 = [1,27 + (1,27² - 1,10²) ^0,5]^-1 = 0,52

σ_m,crit = (π⋅b² ⋅E_0,05 ⋅G_mean^0,5)/(L_ef ⋅h⋅E_0,mean^0,5) = [3,14⋅240² ⋅7,4⋅10³ (0,69⋅10³)^0,5]/[4500⋅360⋅(11⋅10³)^0,5] =

207,1 N/mm²

λ_rel,m = (f_m,k / σ_m,crit)^0,5 = (24/207,1)^0,5 = 0,34 ≤ 0,75 ⇒ k_crit = 1,0

Kombinacja 1

σ_c,0,d = N_d/A = 435 ⋅ 10³/86400 = 5,03 N/mm²

σ_m,y,d = M_d/W_y = 3,42⋅10⁶/5184000 = 0,66 N/mm²

Sprawdzenie:

σ_c,0,d /(k_c,y ⋅ f_c,0,d) + σ_m,y,d /(k_crit ⋅ f_m,d) = 5,03 /(0,95 ⋅ 14,5) + 0,66/(1,0 ⋅ 16,6) = 0,40 ≤ 1,0

σ_c,0,d /(k_c,z ⋅ f_c,0,d) + (k_m ⋅ σ_m,y,d) /(k_crit ⋅ f_m,d) = 5,03 /(0,52 ⋅14,5) + (0,7 ⋅ 0,66)/( 1,0 ⋅ 16,6) = 0,70 ≤ 1,0

Kombinacja 2

σ_c,0,d = N_d/A = 345 ⋅ 10³/86400 = 3,99 N/mm²

σ_m,y,d = M_d/W_y = 5,70⋅10⁶/5184000 = 1,10 N/mm²

Sprawdzenie:

σ_c,0,d /(k_c,y ⋅ f_c,0,d) + σ_m,y,d /(k_crit ⋅ f_m,d) = 3,99 /(0,95 ⋅ 14,5) + 1,10/(1,0 ⋅ 16,6) = 0,36 ≤ 1,0

σ_c,0,d /(k_c,z ⋅ f_c,0,d) + (k_m ⋅ σ_m,y,d) /(k_crit ⋅ f_m,d) = 3,99 /(0,52 ⋅14,5) + (0,7 ⋅ 1,10)/( 1,0 ⋅ 16,6) = 0,58 ≤ 1,0

---