Rzut - w geometrii odwzorowanie przestrzeni euklidesowej trójwymiarowej na daną powierzchnię zwaną rzutnią, które każdemu punktowi x przestrzeni przypisuje punkt przecięcia się z rzutnią pewnej prostej danej rodziny prostych rzutujących przechodzącej przez punkt x.

Rzut można także rozumieć jako funkcję odwzorującą płaszczyznę na pewną jej prostą (będącą rzutnią) i ogólniej jako funkcję odwzorującą n-wymiarową przestrzeń euklidesową na pewną jej hiperpłaszczyznę.

Rzutnia- jest najczęściej płaszczyzną, choć stosuje się również rzuty na powierzchnię kuli, walca, stożka i inne.

1. Aksonometria - (gr. akson + metreo) - rodzaj rzutu równoległego, odwzorowanie przestrzeni na płaszczyznę z wykorzystaniem prostokątnego układu osi.

Cechą aksonometrii jest dążenie do zachowania prawdziwych wymiarów rzutowanych obiektów przynajmniej w jednym, wybranym kierunku. Niektóre rodzaje aksonometrii pozwalają również zachować wielkości kątów, równoległych do obranej płaszczyzny.

Podział aksonometrii ze względu na kierunek rzutowania:

•aksonometria prostokątna - kierunek rzutowania jest prostopadły do rzutni,

•aksonometria ukośna - kierunek rzutowania nie jest prostopadły do rzutni.

Podział aksonometrii ze względu na kierunek rzutowanych osi układu prostokątnego:

• izometria - wszystkie osie układu prostokątnego w przestrzeni tworzą jednakowy kąt z rzutnią i ich obrazy ulegają jednakowemu skrótowi - na rzutni powstaje obraz trzech osi tworzących pomiędzy sobą kąty po 120°, często na rysunkach izometrycznych pomija się wpływ skrótu,

• dimetria - dwie z osi układu prostokątnego tworzą z rzutnią jednakowe kąty (najczęściej są do niej równoległe),

• anizometria (trimetria)- każda z osi układu prostokątnego tworzy z rzutnią inny kąt i podlega innemu skrótowi

W aksonometrii obiekty trójwymiarowe zamieniają się na figury płaskie.

• odcinek pozostaje odcinkiem, co najwyżej zmieniając długość, lub zostaje zredukowany do punktu

• odcinki równoległe pozostają nadal równoległe i są one jednakowo skracane lub wydłużane

• okrąg zmienia się w elipsę lub pozostaje okręgiem jeśli leży w płaszczyźnie równoległej do rzutni

Aksonometria jest stosowana w rysunku technicznym

Przykładowy rzut (od lewej) izometryczny, dimetryczny ukośny i dimetryczny prostokątny.

2.. Izometria (gr. isos - równy, métron - miara; także przekształcenie izometryczne, izomorfizm izomorficzny) - funkcja zachowująca odległości między punktami przestrzeni metrycznej. W geometrii figury między którymi zachodzi izometria (są izometryczne) nazywa się przystającymi.

Z izometrii korzysta się często podczas konstrukcji zanurzeń jednej przestrzeni w inną. Na przykład uzupełnienie przestrzeni metrycznej wymaga wzięcia izometrii tej przestrzeni w siebie i przestrzeni ilorazowej ciągów Cauchy'ego wspomnianej przestrzeni. W ten sposób oryginalna przestrzeń jest izometrycznie izomorficzna z podprzestrzenią zupełnej przestrzeni metrycznej i jest często z nią utożsamiana. Inne konstrukcje zanurzeń pokazują, że każda przestrzeń metryczna jest izometrycznie izomorficzna z pewną przestrzenią unormowaną, a każda przestrzeń metryczna zupełna jest izometrycznie izomorficzna z zamkniętym podzbiorem pewnej przestrzeni Banacha.

Przykład izometrii: obrót jako złożenie dwóch odbić.

3. Rzut prostokątny na płaszczyznę - odwzorowanie przestrzeni euklidesowej trójwymiarowej na daną płaszczyznę w ten sposób, że każdemu punktowi przestrzeni przypisany jest punkt przecięcia się prostej prostopadłej do płaszczyzny, która przechodzi przez dany punkt, z płaszczyzną.

Rzuty prostokątne pokazują przedmiot z kilku stron. Wystarczy przedstawienie bryły w trzech ujęciach, dlatego przyjęto układ rzutowania wykorzystujący trzy płaszczyzny wzajemnie prostopadłe zwane rzutniami. Na każdej z nich przedstawiamy rzut prostokątny przedmiotu.

Rzut prostokątny powstaje w następujący sposób:

• przedmiot ustawiamy równolegle do rzutni, tak aby znalazł się pomiędzy obserwatorem a rzutnią,

• patrzymy na przedmiot prostopadle do płaszczyzny rzutni,

• z każdego widocznego punktu prowadzimy linię prostopadłą do rzutni,

• punkty przecięcia tych linii z rzutnią łączymy odpowiednimi odcinkami otrzymując rzut prostokątny tego przedmiotu na daną rzutnię

strony.

---