LISTA ZADAŃ NR 5 Z MATEMATYKI DYSKRETNEJ
Kombinatoryka
1. Niech A={v,x,y,z} B={k,l,m}. Obliczyć ile jest i wypisać wszystkie:
a) funkcje ze zbioru A w zbiór B,
b) funkcje ze zbioru B w zbiór A,
c) funkcje różnowartościowe ze zbioru B w zbiór A,
d) permutacje zbioru B,
e) 2-elementowe wariacje zbioru B,
f) 3-elementowe wariacje bez powtórzeń zbioru A,
g) 2-elementowe kombinacje bez powtórzeń zbioru A,
h) 4-elementowe kombinacje z powtórzeniami B.
2. Ile różnych kodów można utworzyć z 10 cyfr arabskich i 26 liter alfabetu łacińskiego, jeżeli kod ma mieć
a) 5 znaków,
b) 2 litery i 5 cyfr,
c) 3 litery i 4 cyfry,
d) 3 litery i 4 cyfry bądź litery,
e) 7 znaków w tym, 2 pierwsze zawierają tylko litery.
3. Ile czteroosobowych komisji wyborczych można utworzyć z grupy 12 osób?
4. W zawodach startuje 16 drużyn. Ile meczów należy rozegrać jeżeli:
a) każda drużyna zagra z każdą.
b) podzielimy drużyny na cztery grupy, z każdej grupy wyłonimy 2 drużyny i systemem pucharowym rozegramy pozostałe mecze aż do finału.
c) podzielimy drużyny na dwie grupy, z każdej grupy wyłonimy 2 drużyny i każda z wybranych drużyn zagra z każdą.
5. W zawodach szachowych rozegrano 45 partii. Ilu zawodników startowało, jeżeli każdy grał z każdym jedną partię?
6. W turnieju startuje 6 zespołów i każdy zespół gra z każdym. Każda gra kończy się wygraną, remisem lub przegraną. Ile jest możliwych różnych wyników turnieju.
7. Rzucamy 5 kostkami do gry. Ile jest możliwych różnych rzutów?
8. a) Hurtownia ma 5 magazynów i 10 rodzajów towarów. Na ile sposobów można rozmieścić towary w magazynach?
b) W sieci są 3 kanały obsługi. Na ile sposobów można obsłużyć 10 wiadomości w tych kanałach?
9. Ile liczb jest podzielnych przez 5 lub przez 7 wśród liczb od 1 do 1000?
10. Ilu tłumaczy zgłosiło się do pracy, jeżeli wśród nich 11 znało niemiecki, 10 znało hiszpański i 12 znało angielski, 7 z nich znało język niemiecki i hiszpański, 5 znało hiszpański i angielski, a 6 znało niemiecki i angielski, natomiast wszystkie trzy wymienione języki znało 3 tłumaczy?
11. Obliczyć, ile wynosi współczynnik liczbowy w rozwinięciu dwumianu (x+y)7 przy wyrazie x5y2?