Olsztyn 28 X 2008

Wydział Geodezji i

Gospodarki Przestrzennej

Ćwiczenie nr 16: Wyznaczanie bezwzględnego współczynnika lepkości metodą Stokesa

wykonali:

Damian Gulczyński

Krzysztof Bonk

gr nr 6

zespół nr 2

Wprowadzenie:

Lepkością lub tarciem wewnętrznym nazywamy zjawisko występowania sił stycznych przeciwstawiających się przemieszczeniu jednych części ciała względem innych jego części. Zjawisko to powstaje na skutek ruchów cieplnych cząsteczek oraz sił międzycząsteczkowych. W wyniku działania siły tarcia wewnętrznego występującego między warstwami cieczy, poruszająca się warstwa pociąga za sobą warstwy sąsiadujące z nią z prędkością tym bardziej zbliżoną do prędkości własnej, im ciecz jest bardziej lepka. Analogicznie - spoczywająca warstwa cieczy hamuje sąsiadujące z nią poruszające się warstwy.

Ze względu na to, że wszystkie rzeczywiste ciecze są lepkie, zjawisko lepkości odgrywa istotną rolę podczas przepływu cieczy oraz podczas ruchu ciała stałego w ośrodku ciekłym.

Wyróżniamy dwa typy lepkości:

Lepkość dynamiczna wyraża stosunek naprężeń ścinających do szybkości ścinania. Jednostką lepkości dynamicznej w układzie SI jest paskal·sekunda o wymiarze kilogram·metr^-1·sekunda^-1

Lepkość dynamiczna danej cieczy wynosi 1 Pas (1 Pascalosekundę),jeżeli siła potrzebna do przesunięcia warstwy cieczy o powierzchni 1 cm względem drugiej takiej samej warstwy oddalonej o 1 cm z prędkością 1 cm/sec wynosi 1 dynę.[dyna- Jest to siła nadająca ciału o masie 1 grama przyspieszenie równe 1 cm/s²]. Podstawową jednostką miary lepkości dynamicznej jest 1 Poise (1 P) Jest to jednostka bardzo duża, dlatego powszechnie stosuje się jednostkę sto razy mniejszą, czyli 1 centiPoise (1 cP).

1 P = 1 dyn·s/cm² = 1 g·cm⁻¹·s⁻¹

1 Pa·s = 10 P

Lepkość kinematyczna jest to stosunek lepkości dynamicznej danej cieczy do jej gęstości. Oczywiście zarówno lepkość dynamiczna jak i gęstość muszą być wyznaczone w tej samej temperaturze.

Jednostką lepkości kinematycznej jest 1 Stokes (1 St). Jest to jednostka bardzo duża, powszechnie używaną jest jednostka sto razy mniejsza -1 centiStokes (1 cSt). Jednostką lepkości kinematycznej w układzie SI jest: metr²·sekunda^-1.

Zjawisko lepkości wykazują wszystkie ciecze i gazy, wyjątkiem jest ciekły hel. Brakiem lepkości wyróżnia się również ciecz doskonała, która ma stałą gęstość niezależną od temperatury i ciśnienia.

Prawa i zasady fizyczne związane z doświadczeniem

1. Prawo Pascala

Prawo Pascala, jest jednym z podstawowych praw hydrostatyki: Ciśnienie zewnętrzne przenoszone jest w płynie znajdującym się w zamkniętym naczyniu jednorodnie we wszystkich kierunkach. W statycznym płynie siła jest przenoszona z prędkością dźwięku i działa prostopadle na całą powierzchnię ograniczającą płyn lub wyróżnioną wewnątrz niego. Zasadę tę wykorzystuje się w podnośniku hydraulicznym, oponie pneumatycznej i podobnych urządzeniach. Prawo odkryte w 1647 r.
W gazach i cieczach ciśnienie działa jednakowo we wszystkich kierunkach.

2. Prawo Archimedesa

Prawo Archimedesa formułuje się słownie w następujący sposób: Siła wyporu działająca na ciało zanurzone w płynie jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało. Wnioski wynikające z prawa:

1. Siła wyporu jest tym większa, im cięższy jest płyn - większa siła wyporu jest w wodzie, niż w powietrzu i większa w rtęci, niż w wodzie.

2. Siła wyporu jest tym większa, im większe (rozmiarami, objętością) jest ciało (a przynajmniej jego zanurzona część)

3. Ruch laminarny i turbulentny

Ruch laminarny - ruch cząsteczek gazu lub cieczy (zazwyczaj wody), polegający na poruszaniu się cząsteczek równolegle do siebie tak, że ich tory nie przecinają się - cząsteczki się nie mieszają. Taki ruch wody związany jest z bardzo powolnym płynięciem rzeki przeważnie w jej środkowym lub dolnym biegu.

Ruch turbulentny (burzliwy) - ruch, w którym cząsteczki wody przemieszczają się po torach kolizyjnych, często kolistych (wirowych). Wykonują one zarówno ruch postępowy, jak i wsteczny, co doprowadza do ich zderzania się i mieszania.

4. I zasada dynamiki Newtona

Jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. O takim ruchu mówimy czasem jako o ruchu swobodnym.

5. II zasada dynamiki Newtona

Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (czyli siła wypadkowa
jest różna od zera), to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej

Współczynnik proporcjonalności jest równy odwrotności masy ciała

Liczba Reynoldsa

Lepkość płynów (cieczy i gazów) jest odpowiedzialna za występowanie oporów ruchu. Na przykład na ciało poruszające się w płynie z prędkością v działa siła oporu ruchu zależna od tej prędkości, od gęstości ρ i współczynnika lepkości η płynu oraz od wielkości poruszającego się ciała wyrażonej przez jego wymiar liniowy w kierunku prostopadłym do wektora v (w przypadku kulki będzie to jej średnica lub promień). Z wymienionych wielkości można utworzyć wielkość bezwymiarową

zwaną liczbą Reynoldsa. Wartość tej liczby pozwala przewidywać, czy ruch płynu względem jakiegoś stykającego się z nim ciała będzie miał charakter laminarny (ustalony), czy turbulentny (burzliwy).

Przy założeniu bardzo małych wartości liczby Reynoldsa (Re<<1), siłę oporu ruchu działającą ze strony cieczy na poruszającą się w niej kulkę wyraża wzór Stokesa

6. Wzór Stokesa

Wzór ten wyraża związek między siłą oporu lepkiego a prędkością kulki, jej promieniem i właściwościami cieczy:

F=6πηrv

F - siła oporu lepkiego

η - współczynnik lepkości dynamicznej cieczy

r - promień kulki

v - prędkość kulki

Wzór ten jest słuszny dla ruchu laminarnego.

Jeśli kulka spada w cieczy pod wpływem grawitacji, działają na nią następujące trzy siły:

• Siła przyciągania ziemskiego, która działa pionowo w dół:

P=m*g

• Siła oporu lepkiego działająca pionowo w górę:

F=6πηrv

• Siła wyporu skierowana pionowo w górę (siła wyporu Archimedesa):

W=ρ_cq_kg

Wpływ czynników zewnętrznych na lepkość:

Współczynnik lepkości zależy od rodzaju substancji i dla każdej posiada inną wartość, gdyż inne są siły międzycząsteczkowe, a dla danego płynu od temperatury i ciśnienia.

Jeżeli chodzi o temperaturę to wartość współczynnika w płynach maleje wraz z jej wzrostem, bowiem w wyższej temperaturze cząsteczki poruszają się z większymi prędkościami, co osłabia siły międzycząsteczkowe.

Zależność współczynnika lepkości od temperatury jest funkcją wykładniczą :

η=Ae^B/T

gdzie: A,B- stałe charakteryzujące daną ciecz

T- temperatura [K]

Współczynnik lepkości praktycznie nie zależy od ciśnienia w granicach umiarkowanych ciśnień i dopiero przy bardzo dużych ciśnieniach ich wartości rosną.

Współczynniki lepkości gazów rosną wraz ze wzrostem temperatury i ciśnienia.

1. Wyprowadzenie wzorów roboczych

Wzór Stokesa:

F=6πηrv

Siła cieżkości:

P=mg=ρ_kq_kg=ρ_k
πr³g

Siła wyporu:

W=ρ_cq_kg=ρ_c
πr³g

Gdzie:

ρ_k- gestość kulki,

ρ_c- gęstość cieczy,

q_k- objętosć kulki,

r- promień kulki,

g- przyspieszenie ziemskie.

I zasada Newtona:

F+W=P

6πηrv+ ρ_c
πr³g= ρ_k
πr³g

6πηrv =
πr³g( ρ_k - ρ_c)

η=

η=

v=

η=

Opis wykonania ćwiczenia

1. Śrubą mikrometryczną mierzymy kilka razy średnicę kulki i obliczmy średnią wartość promienia.

2. Do rury z badaną cieczą wpuszczamy kulkę i mierzymy stoperem czas opadania kulki między kreskami L₁ i L₂ . Poziome L₁ i L₂ są oznaczone na rurze.

3. Mierzymy długość odcinka L.

4. Obliczamy współczynnik lepkości cieczy.

5. Pomiary powtarzamy dla kilku kulek.

6. Obliczamy średnią wartość współczynnika lepkości, podając temp. pomiaru.

7. Wyniki zestawiamy w tabeli.

Tabela

Nr. pomiaru	r	t	L	v	η	ηśr

---