Pole elektryczne na zewnątrz kuli z równomiernie rozłożonym na jej powierzchni ładunkiem powierzchniowym

Ponieważ wszędzie na powierzchni Gaussa jest E  const, zatem

Zatem

Dla r = R

Wnętrze kuli: E  0 (brak ładunków) oraz (r)  const dla r ≤ R

Zewnętrze kuli: r ≥ R, S S_G(r) i S  4R2 oraz powierzchnia Gaussa S_G(r) > S  4R2 obejmuje całą kulę z ładunkiem

Potencjał na zewnątrz kuli z równomiernie rozłożonym na jej powierzchni ładunkiem powierzchniowym

Ponieważ dla r  ∞   0, zatem C  0, bo 0  0  C

Stąd

To samo, ale inaczej

Ponieważ potencjał w nieskończoności: _∞  0 oraz _r  , zatem

Dla r = R

Rozkłady natężenia pola i potencjału dla kuli naładowanej ze stałą gęstością powierzchniową q_s