Zad11 rachzdan, AA informatyka - studia, cwiczenia i egzaminy


[DM 11]

[1/11] Jeżeli wiadomo, że zdania pq, ~pr, r → (pq) są prawdziwe to czy można rozstrzygnąć które ze zdań p, q, r są prawdziwe, a które nie?

[2/11] Jeżeli wiadomo, że zdanie

(a) ~pq jest fałszywe to co można powiedzieć o zdaniu: (p ∨ ~q) ∧ (qp) ∧ (q → (~pp))

(b) (p1 → (p2 → (p3 → ... (pnq)...))) jest fałszywe to co można powiedzieć o zdaniach p1, p2, .., pn, q?

[3/11] Przedstaw schematy logiczne S, R, w których występują zmienne zdaniowe p, q, r i dla których w(S) w(R) są określone tabelą:

w(p) w(q) w(r) w(S) w(R)

0 0 0 0 1

0 0 1 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 1 1

1 1 0 1 1

1 1 1 0 0

[4/11] Udowodnij, że spójnik logiczny NAND ((p NAND q) ↔ ~(pq)) pozwala zastąpić wszystkie pozostałe spójniki przedstawione na wykładzie.

[5/11] Czy przy użyciu jedynie spójnika NAND można rozwiązać zadanie [3/3] z dowolnie zmienioną kolumną w(R) (inny układ zer i jedynek)?

[6/11] Rozwiąż zadanie [3/3] tak aby schematy S, R miały postać normalną CNF (tzn. żeby schemat był koniunkcją alternatyw dowolnych zdań spośród p, q, r, ~ p, ~q, ~r np. (pq) ∧ (~qpr) ∧ (~p ∨ ~r))

[7/11] Udowodnij poprawność dowolnie wybranych 3 praw rachunku zdań prezentowanych na wykładzie.

[8/11]* Zaproponuj algorytmiczną metodę dowodzenia praw algebry zbiorów, w których oprócz operatorów mnogościowych występują także spójniki logiczne. Przedstaw działanie algorytmu na następujących przykładach:

(a) Jeżeli AB i BC to AC = A

(b) Jeżeli A B = ∅ to A \ B = A

[9/11]* Udowodnij, że są tylko dwa spójniki logiczne, dwuargumentowe takie, że za pomocą każdego z nich można wyrazić każdy inny spójnik dwuargumentowy.

[10/11]* Udowodnij, że za pomocą równoważności i negacji nie można wyrazić koniunkcji.

[11/11]* Udowodnij, że schemat rachunku zdań zbudowany ze zmiennych zdaniowych wyłącznie za pomocą funktorów ~, ↔ jest tautologią wtedy i tylko wtedy, gdy każda zmienna zdaniowa występuje w niej parzystą liczbę razy i operatora negacji użyto parzystą liczbę razy.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
DEgz2-2007-rozw, AA informatyka - studia, cwiczenia i egzaminy
DEgz1-2006, AA informatyka - studia, cwiczenia i egzaminy
DEgz1-2007, AA informatyka - studia, cwiczenia i egzaminy
DEgz2-2010 rozw, AA informatyka - studia, cwiczenia i egzaminy
Zad02 relacje binarne, AA informatyka - studia, cwiczenia i egzaminy
DEgz2-2009 rozw, AA informatyka - studia, cwiczenia i egzaminy
Zad03 relacje binarne-domkniecia, AA informatyka - studia, cwiczenia i egzaminy
Zad04 zliczanie, AA informatyka - studia, cwiczenia i egzaminy
DEgz2-2005, AA informatyka - studia, cwiczenia i egzaminy
DEgz1-2008 zakres 2007-2008, AA informatyka - studia, cwiczenia i egzaminy
DEgz2-2010, AA informatyka - studia, cwiczenia i egzaminy
Karta Inform MatElem, AA informatyka - studia, cwiczenia i egzaminy
DEgz1-2009, AA informatyka - studia, cwiczenia i egzaminy
DEgz1-2005, AA informatyka - studia, cwiczenia i egzaminy
DEgz2-2008, AA informatyka - studia, cwiczenia i egzaminy

więcej podobnych podstron