Pan X otrzymał w spadku firmę handlową sprzedającą komputery. Poprosił o sporządzenie prognozy dotyczącej dochodów uzyskiwanych z firmy na dwa kolejne kwartały, przedstawiając jednocześnie wielkość dochodów w tys. zł.

Z poprzednich kwartałów w latach 1998-2001 wielkości te przedstawił w szeregu:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

250 260 265 280 285 293 303 310 319 328 335 342 350 358 370 378

Zlecający prognozę postawił warunek aby nie była ona obarczona błędem względnym większym niż 2%.

385

370

355

340

325

310

295 wyraźny trend

280 prosta obrazuje nam

265 trend

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Metodą najmniejszych kwadratów - wyznaczymy równanie prostej obrazującej trend

y = a + bt

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16 136

• 16

∑ ( t - t ) y 2848

∑ ( t - t ) 340 a = y - bt

250+260+265+280+285+293+303+310+319+328+335+342+350+358+370+378

16

t = 8,5

T	y	( t - t ) y	( t - t )	Y=a+bt	( y - y )	( y - y )
1	250	-1875	56,25	242,7+8,4x1=251,1	3969	4108,81
2	260	-1690	42,25	242,7+8,4x2=259,5	2981,16	2926,81
3	265	-1457,5	30,25	267,9	2134,44	2410,81
4	280	-1260	20,25	276,3	1428,84	1162,81
5	285	-997,5	12,25	284,7	864,36	846,81
6	293	-732,5	6,25	293,1	441	445,21
7	303	-454,5	2,25	301,5	158,76	123,21
8	310	-155	0,25	309,9	17,64	16,81
9	319	1595	0,25	318,5	17,64	24,01
10	328	492	2,25	326,7	158,76	193,21
11	335	837,5	6,25	335,1	441	436,81
12	342	1197	12,25	343,5	864,36	778,41
13	350	1575	20,25	351,9	1428,84	1288,81
14	358	1969	30,25	360,3	2134,44	1927,21
15	370	2405	42,25	368,7	2981,16	3124,81
16	378	2835	56,25	377,1	3969	4083,21
		∑=2848	∑=340		∑=23990,4	23897,76

a = y - bt a = 314,1 - 8,4 x 8,5 = 242,7

∑ ( y_t - y )² 23990,4

∑ (y_t - y )² 23897,76

Prognoza na dwa kolejne kwartały

y₁₇ = a+bt

y₁₇ = 242,7 + 8,4 x 17 = 385,5 prognozowana wielkość dochodu w

y₁₈ = 242,7 + 8,4 x 18 =393,9 następnych dwóch kwartałach

BŁĄD PROGNOZY

Ex ante - dopuszczalność prognozy

BŁĄD BEZWZGLĘDNY:

( T - t )² 1

∑ ( t - t )² n ∑ ( y_t - y_t )²

Przeciętne odchylenie naszych obserwacji od modelu wynosi 1,73 tys. zł.

(17 - 8,5 )² 1 72,25 1

340 16 340 16

( 18 - 8,5 )² 1 90,25 1

340 16 340 16

t	Y	yt	( yt - yt )^2	( t - t )^2
1	250	251,1	1,21	56,25
2	260	259,5	0,25	42,25
3	265	267,9	8,41	30,25
4	280	276,3	13,69	20,25
5	285	284,7	0,09	12,25
6	293	293,1	0,01	6,25
7	303	301,5	2,25	2,25
8	310	309,9	0,01	0,25
9	319	318,3	0,49	0,25
10	328	326,7	1,69	2,25
11	335	335,1	0,01	6,25
12	342	343,5	2,25	12,25
13	350	351,9	3,61	20,25
14	358	360,3	5,29	30,25
15	370	368,7	1,69	42,25
16	378	377,1	0,81	56,25
			∑ = 41,76	∑ = 340

V_T

y_t

V₁₇ 1,95

Y₁₇ 385,5

V₁₈ 1,99

Y₁₈ 393,9

Błąd względny prognozy na pierwszy kolejny kwartał wynosi 0,5%

Błąd względny prognozy na drugi kolejny kwartał wynosi 0,5%

Pan X zdecydował się na objęcie firmy i rozpoczęcie działalności. Po dwóch kwartałach obliczył swoje dochody , które wyniosły:

I kwartał = 386 tys. zł.

II kwartał = 395 tys. zł.

OBLICZENIE TRAFNOŚCI PROGNOZY:

Prognoza na I kwartał - 385,5

Prognoza na II kwartał - 393,9

385,5

• błąd wynosi 0,13%

393,9

395 błąd wynosi ,028%.

Praca pochodzi z serwisu www.e-sciagi.pl

---