sprawko 3, Automatyka i robotyka air pwr, VI SEMESTR, Metody numeryczne, SPRAWKA, projekt, 3

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

ZAKŁAD AUTOMATYKI
i STEROWANIA w ENERGETYCE

Skład grupy:

1. Anna Knap 170739

Wydział: Elektryczny

Rok studiów: 3

Rok Akademicki : 2010/2011

Grupa:

Termin: Wtorek, 07:30

METODY NUMERYCZNE

Data wykonania ćwiczenia:

22.03.2011

Nr ćwiczenia: 4

Temat:

Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów.

Data oddania sprawozdania:

29.03.2011

Prowadzący:

Mgr inż. Łukasz Staszewski

Cel ćwiczenia: Zapoznanie się z metodą aproksymacji funkcji za pomocą dwóch modeli.

Przebieg ćwiczenia:

Interpolacja dokonana przez nas za pomocą gotowych funkcji matlaba:

clc;clear all;close all;

%% defioniowanie zaszumionego sygnalu

T=1/800;

t=0:T:0.02;

w=100*pi;

fi=pi/3;

A=100;

f1=A*sin(w*t+fi);

szum=0.1*A*(0.5-rand(size(t)));

f=f1+szum;

%% modelowanie sproksymacji 1

a=w*T

y1=ones(5,length(t));%wspolczynniki

y2=ones(2,length(t));%wspolczynniki

for k=1:length(t)

y1(:,k)=[1;a+k;(a+k)^2;(a+k)^3;(a+k)^4];

y2(:,k)=[sin(a*k);cos(a*k)];

end

%% aproksymacje

h1=inv(y1*y1')*y1*f'

aprox=h1'*y1;2

h2=inv(y2*y2')*y2*f'

aprox1=h2'*y2;

%% wykresy

figure('Position',[0 0 1440 900]);

axes('FontSize', 16,'FontName', 'Arial');

plot(t,f,'r', 'LineWidth',2); %

funkcja aproksymowana

hold on; grid on; zoom on;

plot(t,aprox, 'g', 'LineWidth',2); % funkcja aproksymujaca 1

plot(t,aprox1, 'b', 'LineWidth',2); % funkcja aproksymujaca 2

title('Aproksymacja funkcji roznymi metodami', 'FontWeight','b',...

'FontSize', 20);

xlabel('Czas [s]','FontName', 'Arial', 'FontWeight','b', 'FontSize', 18);

ylabel('Amplituda sygnału [-]','FontName', 'Arial', 'FontWeight','b',...

'FontSize', 18);

h = legend('Funkcja oryginalna','Model pierwszy','Model drugi',1);

set(h,'Interpreter','none')

set(h,'FontSize', 15)

0x01 graphic

Wnioski:

Aproksymacja wygładziła wykres
Aproksymacja modelem 2 jest bardziej zbliżona do wykresu oryginalnego, niż aproksymacja modelem 1