POLITECHNIKA WROCŁAWSKA	Łukasz Kopeć 177127	Wydział: Elektryczny Termin: Wtorek Godz. 13^15-14^45
						Data ćw: 17.04.2012
	Prowadzący: Dr inż. Piotr Pierz	Metody numeryczne
		SPRAWOZDANIE TEMAT: Metoda Najmniejszych Kwadratów z wykorzystaniem rozkładu macierzy według wartości szczególnych- SVD			Ocena:

1. Cel ćwiczenia.

Zapoznanie się z metodą aproksymacji funkcji za pomocą funkcji SVD

2. Przebieg ćwiczenia

Kod programu:

clear all

clc

A=[1,2,3;4,2,0;5,1,2;6,-1,1]

% rozklad macierzy na wartosci szczegolne

[U,W,V]=svd(A)

% wartosci wlasne macierzy

[C,D]=eig(A*A')

[E,F]=eig(A'*A)

% sprawdzenie wyniku

W=W([1,2,3],:)

W=inv(W)

a=[0,0,0]'

W1=[W,a]

met1=inv(A'*A)*A'

met2=V*W1*U'

Wyniki:

Metoda wykorzystująca macierz A	Metoda z wykorzystaniem SVD
-0.0581 0.0796 0.0438 0.0868 0.0725 0.3138 0.0034 -0.2241 0.2570 -0.2650 0.0817 0.0657	-0.0581 0.0796 0.0438 0.0868 0.0725 0.3138 0.0034 -0.2241 0.2570 -0.2650 0.0817 0.0657

• Wartości własne:

C	-0.3773 -0.2760 -0.8557 0.2219 -0.2322 0.8630 -0.0608 0.4445 0.7837 -0.1049 -0.1584 0.5914 -0.4354 -0.4098 0.4889 0.6352
D	0.0000 0 0 0 0 4.3203 0 0 0 0 12.9743 0 0 0 0 84.7054
E	0.0927 -0.2896 0.9527 0.7115 0.6886 0.1401 -0.6965 0.6649 0.2699
F	4.3203 0 0 0 12.9743 0 0 0 84.7054

3. Wnioski:

Oba algorytmy działały poprawnie . Rozwiązanie metodą z wykorzystaniem rozkładu macierzy według wartości szczególnych-SVD jest szybsze i prostsze niż rozwiązanie przez metodę macierzy A. Wyniki z obydwu metod są identyczne.

---