Temat: Badanie drgań struny

Drgania struny pojawiają się wtedy, gdy powstaje na niej fala stojąca jako rezultat interferencji poprzecznych fal przeciwbieżnych. Z praw dynamiki wynika, że po każdym odkształceniu poprzecznym struny, np. szarpnięciu, będzie się w niej rozchodziła fala opisana podstawowym równaniem fali poprzecznej:

,

gdzie υ jest ppędkością z jaką rozchodzi się zaburzenie wzdłuż struny.

Celem ćwiczenia jest:

Wyznaczenie częstości drgań własnych struny w zależności od siły napinającej oraz znalezienie gęstości materiału struny.

Opis przyrządu

Podstawa na której jest rozpięta stalowa struna, jest zamocowana pionowo do ściany pracowni. Górny koniec jest trwale unieruchomiony. Jej drugi koniec jest połączony z prętem na który mogą być nakładane obciążniki o znanej masie, co powodować będzie zmiany napięcia struny. Ponad prętem jest śruba aretująca, której dokręcanie ustala długość struny.

Wychylenia struny wywołuje elektromagnes, umieszczony w górnej części podstawy struny, zasilany sinusoidalnym sygnałem z generatora. Częstotliwość sygnału może, w szerokim zakresie, regulowana w sposób ciągły. Sygnał z generatora jest jednocześnie do wzmacniacza odchylania pionowego (osi Y) oscyloskopu i do częstościomierza.

Do detekcji fal struny zastosowano przetwornik elektromagnetyczny dostosowany do pracy z częstotliwościami akustycznymi. Składa się on z magnesu trwałego i osadzonych w pobliżu jego biegunów dwóch cewek z cienkiego drutu. Wprawiona w drgania struna zmienia swą odległość od biegunów magnesu, powodując zmiany strumienia magnetycznego w układzie i indukowanie się sił elektromotorycznych w uzwojeniach cewek. Sygnały z przetwornika są podawane do wzmacniacza odchylenia poziomego (osi X) oscyloskopu.

Średnica struny:

d₁ = 0,7mm Δd = 0,1mm

d₂ = 0,8mm

d₃ = 0,6mm

d₄ = 0,7mm

d = 0,7mm,Δd = 0,2

Długość struny:

l₁ = 82,5cm Δl = 0,1cm

l₂ = 82,3cm

l₃ = 82,6cm

l₄ = 82,5cm

l = 82,48cm, Δl = 0,21cm

Masa m [g]	ν1 [Hz] Δν = 0,001Hz	ν2	ν3
1700	0,050 0,051 0,052	0,105 0,104 0,106	0,162 0,161 0,163
2345	0,052 0,051 0,053	0,106 0,105 0,107	0,161 0,160 0,162
3010	0,066 0,068 0,065	0,132 0,133 0,133	0,199 0,196 0,197
3680	0,074 0,072 0,073	0,145 0,148 0,146	0,219 0,218 0,220
4330	0,073 0,075 0,074	0,147 0,148 0,144	0,220 0,220 0,218
5000	0,087 0,086 0,088	0,174 0,175 0,174	0,261 0,262 0,261
5640	0,091 0,094 0,092	0,180 0,181 0,182	0,271 0,269 0,271

F1 [N]; ΔF = 0,0002 N	F2	F3	Δ = 0,0001 N
0,0146	0,0154	0,0163	0,1208	0,1241	0,1277
0,0209	0,0217	0,0223	0,1446	0,1473	0,1493
0,0437	0,0439	0,0428	0,2090	0,2090	0,2069
0,0643	0,0647	0,0648	0,2536	0,2544	0,2546
0,0786	0,0761	0,0762	0,2804	0,2758	0,2759
0,1254	0,1250	0,1248	0,3541	0,3536	0,3533
0,1582	0,1526	0,1518	0,3977	0,3906	0,3896

A = 0,29; ΔA = 0,03

A = 0,57; ΔA = 0,06

A = 0,83; ΔA = 0,07

ρ_żelaza = 7870 kg/m³

wartość wyliczona: ρ = 6400 kg/m^{3 +}_- 800 kg/m³

Wartość wyliczona nie zgadza się z pomiarami literaturowymi w pojedynczej granicy błędu, lecz zgadza się w potrójnej. Nie jest to błąd gruby, a brak dokładnej zgody wynika z błędu podczas wykonywania poszczególnych pomiarów.

Wnioski:

---