ESTYMACJA STATYSTYCZNA (duża próba)

W celu zbadania średnich wysokości sumy ubezpieczenia na życie wylosowano 49 potencjalnych klientów firmy ubezpieczeniowej i na podstawie tej próby uzyskano następujące wyniki

zł. S=12 tyś zł.

1. Jakiego parametru dotyczy estymacja?

2. Czym jest ten parametr (liczbą, zmienną losową)?

3. Podaj nazwę estymatora szacowanego parametru.

4. Podaj właściwości stosowanego estymatora i jego rozkład.

5. Czym jest estymator (liczbą, zmienną losową)?

6. Oblicz oceny parametrów na podstawie wylosowanej próby.

7. Oblicz błąd standardowy szacunku.

8. Przeprowadź estymację punktową szacowanego parametru.

9. Załóż wysokość współczynnika ufności.

10. Odczytaj z tablic rozkładu estymatora wartość statystyki.

11. Oblicz maksymalny błąd szacunku.

12. Przeprowadź estymację przedziałową szacowanego parametru.

13. Zakładając, że powyższa próba jest próbą pilotażową, wyznacz minimalną liczebność próby przy wsp. ufności 0,95, taką aby maksymalny błąd szacunku był nie większy niż:

a) 6 tyś zł. (przedział ufności nie szerszy niż 12 tyś zł.)

b) 4 tyś. zł. (przedział ufności nie szerszy niż 8 tyś zł.)

c) 2 tyś. zł. (przedział ufności nie szerszy niż 4 tyś zł.)

14. Zakładając poziom istotności 0,99 oblicz minimalną liczebność próby przy powyższych założeniach.

1. Estymacja dotyczy średniej (arytmetycznej) wysokości sumy ubezpieczenia w populacji.

2. Parametr jest nieznaną szacowaną liczbą.

3. Najlepszym estymatorem jest średnia z próby.

4. Jest to estymator nieobciążony, zgodny, najbardziej efektywny. Ponieważ nie znamy odchylenia standardowego w populacji, więc dokładnym rozkładem estymatora jest rozkładem t-Studenta o n-1 stopniach swobody, w przypadku dużej próby zamiast rozkładu t-Studenta korzystamy z asymptotycznego rozkładu normalnego.

5. Estymator jest zmienną losową.

6. 
   zł
   s=12 tyś zł

7. 
   zł Średnie z prób 49 elementowych różnią się średnio od średniej w populacji o1,714 tyś zł. Średni błąd, jaki będziemy popełniać szacując średnią przy powyższych warunkach wynosi 1,714 tyś zł.

8. Zakładamy, że średnia w populacji jest równa ocenie z próby. Ocenę uzupełniamy błędem standardowym szacunku.
   .zł Przy błędzie standardowym szacunku
   zł

9. 
   

10. 
    

11. Maksymalny błąd szacunku obliczamy mnożąc standardowy błąd szacunku przez
    zł.

12. Od oceny z próby odejmujemy maksymalny błąd (dolna granica przedziału) i do oceny z próby dodajemy maksymalny błąd (górna granica przedziału).

Przedział o końcach 58,641 tyś zł i 65,359 tyś zł przy współczynniku ufności 0,95 obejmie nieznaną szacowaną średnią wysokość sumy ubezpieczenia w całej populacji.

13.

14.

---