Całki, Ekonomia- studia, matematyka



Całki.

 

1.1 0x01 graphic

1.2 0x01 graphic

1.3 0x01 graphic

1.4 0x01 graphic

1.5 0x01 graphic

1.6 0x01 graphic

1.7 0x01 graphic

1.8 0x01 graphic

1.9 0x01 graphic

1.20 0x01 graphic

1.21 0x01 graphic

1.22 0x01 graphic

1.23 0x01 graphic

1.24 0x01 graphic

1.25 0x01 graphic

1.26 0x01 graphic

1.27 0x01 graphic

Własności całek nieoznaczonych

2.1 Całka sumy równa się sumie całek, tzn. (jest to tzw. addytywność całki względem funkcji podcałkowej).

0x01 graphic

2.2 Stały czynnik wolno wynieść przez znak całki, tzn.

0x01 graphic

 

 

 

Metody obliczania całek

  1. Metoda współczynników nieoznaczonych

0x01 graphic

Np. 0x01 graphic

2.3 Jeżeli u, v są funkcjami zmiennej x mającymi ciągłą pochodną, to

0x01 graphic

Jest to tzw. wzór na całkowanie przez części.

2.4 Całkowanie przez zamianę zmiennej (przez podstawienie).


2.5 Jeżeli 0x01 graphic
to 0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

np.

1. 0x01 graphic

0x01 graphic

2. 0x01 graphic

3. 0x01 graphic

4. 0x01 graphic

5. 0x01 graphic

6. 0x01 graphic

2.6 0x01 graphic
bo

0x01 graphic

np.

7. 0x01 graphic

8. 0x01 graphic

2.7 0x01 graphic

0x01 graphic




2.8
0x01 graphic
0x01 graphic

np.

9. 0x01 graphic

0x01 graphic

10. 0x01 graphic

0x01 graphic

2.9 0x01 graphic

np.

11. 0x01 graphic

12. 0x01 graphic

 

 

 

Całkowanie funkcji wymiernych.

0x01 graphic

Wn(x) wielomian st. n

Uk(x) wielomian st. k

Ułamki proste:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

Całkowanie funkcji wymiernych

0x01 graphic
; 0x01 graphic

0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic

0x01 graphic




Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, Ekonomia- studia, matematyka
Granica i pochodne funkcji, Ekonomia- studia, matematyka
FIGURY GEOMETRYCZNE, Ekonomia- studia, matematyka
LICZBY RZECZYWISTE, Ekonomia- studia, matematyka
funkca liniowa, Ekonomia- studia, matematyka
FUNKCJA, Ekonomia- studia, matematyka
pochodne, Ekonomia- studia, matematyka
LOGARYTMY, Ekonomia- studia, matematyka
kombinatoryka , Ekonomia- studia, matematyka
KOMBINATORYKA, Ekonomia- studia, matematyka
15, studia, studia, matematyka, całki i szeregi
28, studia, studia, matematyka, całki i szeregi
12 , studia, studia, matematyka, całki i szeregi

więcej podobnych podstron