Wzory 34

WZORY 34: wahania okresowe

Szereg czasowy obserwacji (n-elementowy) z wahaniami okresowymi zapisujemy: { , t =  1,..., n, i = 1,..., d}. Oznaczenia:

Ni = {t: t = 1,2,..., n v t = i + kd, k = 0,1,...}, ni -liczebność zbioru Ni.

Szereg bez trendu	Szereg z trendem	Szereg z trendem
Wahania multiplikatywne:	Wahania multiplikatywne:	Wahania addytywne:
(1)	(2)	(3)
Średnie: wzory (34.1)
		jak w (2)
	dla t = q + 1, q + 2,..., n - q, q = 1,2,..., d = 2q + 1
	jak w (2) dla t = q + 1, q + 2,..., n - q, q = 1,2,..., d = 2q
	Surowe względne wskaźniki okresowości O'i: wzory (34.2)
Oczyszczone względne wskaźniki okresowości Oi: wzory (34.3)
	,
	lub Oi = O'i k, gdzie: , k - wskaźnik korygujący
Warunek spełniany przez oczyszczone względne wskaźniki okresowości Oi: wzory (34.4)
stąd	stąd
Wahanie addytywne:	Wskaźniki surowe bezwzględne S'i: wzory (34.5)
Wskaźniki oczyszczone bezwzględne Si: wzory (34.6)
		lub gdzie k - współczynnik korygujący
Warunek spełniany przez oczyszczone bezwzględne wskaźniki okresowości Si: wzory (34.7)
	Eliminacja wahań okresowych z szeregu czasowego yt: wzory (34.8)
	Prognozy: wzory (34.9)
	Prognoza, t = T	Prognoza, t = T
	np:	np:
Źródło: Zestawienie własne na podstawie podręczników: J. Jóźwiak, J. Podgórski: Statystyka od podstaw, PWE, Warszawa 1998 oraz P. Kuszewski, J. Podgórski: Statystyka, wzory i tablice, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa 1998.

---