WŁASNOŚCI MIAROWE FIGUR

Zad.1

Na okręgu o promieniu r opisano trapez prostokątny. Długość najkrótszego boku trapezu wynosi 1,25r.

Obliczyć pole tego trapezu.

Zad.2.

Wierzchołki kwadratu KLMN należą do boków kwadratu ABCD. Obliczyć stosunek długości odcinków

na jakie punkt K dzieli odcinek AB kwadratu ABCD, jeżeli wiadomo, że AB=10, a stosunek pól kwadratów

wynosi 3:4.

Zad.3.

Na okręgu opisano trapez prostokątny. Obliczyć pole trapezu, jeżeli wiadomo, że odległości środka

okręgu od końców ramienia pochyłego są równe 2 i 4.

Zad.4.

W okrąg wpisano trapez równoramienny, którego wysokość jest równa h. Obliczyć pole trapezu,

jeżeli wiadomo, że ramię trapezu widać ze środka okręgu pod kątem
.

Zad.5.

Na okręgu o promieniu R opisano trapez o kątach ostrych przy większej podstawie, których miary są

równe i. Oblicz pole trapezu.

Zad.6.

Promień okręgu wpisanego w trapez równoramienny ma długość 4. Kąt ostry przy podstawie jest

równy
. Obliczyć pole trapezu.

Zad.7.

W koło o polu S wpisano trójkąt równoramienny, w którym miara kąta przy wierzchołku jest

równa . Obliczyć pole trójkąta.

Zad.8.

Obliczyć długości przekątnych rombu o polu S i kącie ostrym o mierze .

Zad.9.

Dany jest trójkąt równoramienny o podstawie długości 8 i wysokości 3. W trójkąt ten wpisano okrąg,

a następnie poprowadzono styczną do okręgu równolegle do podstawy tego trójkąta. Obliczyć długość

promienia okręgu oraz długość odcinka stycznej zawartego między ramionami trójkąta.

Zad.10.

Stosunek długości przekątnych rombu jest równy 2:3. Znaleźć stosunek długości boku tego rombu

do długości promienia koła wpisanego w ten romb.

Zad.11.

W trójkącie równoramiennym suma długości ramienia i wysokości wynosi 4, a kąt przy podstawie

jest równy .Znaleźć pole tego trójkąta.

Zad.12.

Długość brzegu pierścienia kołowego jest równe 8, a jego pole jest równe 4. Obliczyć długości

promieni tego pierścienia.

Zad.13.

Obliczyć pole wspólnej części dwóch kół o promieniach równych 3, jeżeli środek jednego koła

leży na okręgu drugiego.

Zad.14.

Znaleźć promień koła wpisanego w romb o polu S i kącie ostrym .

Zad.15.

W trapezie prostokątnym punkt przecięcia przekątnych jest położony w odległości a od dłuższej

podstawy i w odległości b od ramienia długości c, prostopadłego do podstaw. Oblicz pole trapezu.

Zad.16.

Obliczyć pole trapezu równoramiennego mając daną przekątną d i kąt  jaki tworzy ona

z dłuższą podstawą.

Zad.17.

Obliczyć pole rombu, jeśli wiadomo, że suma długości jego przekątnych wynosi 4cm, a obwód 6cm.

Zad.18.

Na okręgu opisano trapez, którego ramiona tworzą z podstawą kąty ostre  i . Pole trapezu

jest równe P. Obliczyć długość promienia okręgu.

Zad.19.

Dany jest równoległobok, w którym długości sąsiednich boków różnią się o 3, a kąt ostry

ma miarę , a dłuższa przekątna ma długość
.Obliczyć pole tego równoległoboku

oraz długość krótszej przekątnej.

Zad.20.

W trapez równoramienny o większej podstawie równej 3a i kącie ostrym wpisano okrąg.

Znaleźć pole tego trapezu.

Zasd.21.

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego są równe a i b. Obliczyć długość dwusiecznej kąta prostego

zawartej w tym trójkącie.

Zad.22.

W trójkącie ABC długości boków równe są:

Prosta równoległa do boku AB rozcina trójkąt na dwie figury o równych polach. Obliczyć długości

boków otrzymanego w ten sposób trapezu.

Zad.23.

W romb o boku a i kącie ostrym wpisano okrąg. Znaleźć pole czworokąta, którego

wierzchołki leżą w punktach styczności okręgu z bokami rombu.

Zad.24.

Na półkolu o promieniu 3cm opisano trapez równoramienny. Krótszy z równoległych boków

trapezu ma długość 4cm. Obliczyć obwód trapezu.

Zad.25.

Pole figury ograniczonej okręgiem opisanym na sześciokącie foremnym i brzegiem tego sześciokąta jest równe
. Obliczyć długość okręgu.

---