Statystyka (2), Nauka, Statystyka UE

ZESTAW A

Na podstawie 40-elementowej próby wyznaczono przedział ufności dla wartości przeciętnej. Następnie wylosowano inną 40-elementową próbę i na jej podstawie wyznaczono inny przedział ufności przy tym samym poziomie ufności. Odchylenie standardowe w populacji nie jest znane i w obu wypadkach było oszacowane na podstawie próby.

(4pkt) Zbadano, ilu podróżnych przewiózł w czterech dniach pociąg relacji Katowice - Gliwice wyjeżdżający z Katowic o godzinie 18.25. Uzyskano następujące wyniki: 100, 130, 140, 130. Zakładając, że liczba pasażerów ma rozkład normalny wyznacz przedział ufności dla nieznanej wartości przeciętnej liczby pasażerów jeżdżących tym pociągiem. Przyjmij współczynnik ufności równy 0,9.

ZESTAW B

Średnica grejpfrutów ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną 18 cm i odchyleniem standardowym 2 cm. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowano grejpfruta o średnicy pomiędzy 12 cm i 20 cm.
(4pkt) Wyznacz minimalną liczebność próby prostej, dla której średni błąd .. dziesięciu procent, jeżeli z innych źródeł wiadomo, że nie jest ona większa niż 0, …

Informacje pomocnicze:

Dla zmiennej U o standardowym rozkładzie normalnym zachodzi:

P{ U <1,64} = 0,95, P(IUI < 1,96)=0,95, P(U<1) =0,84, P(IUI <3 ) = 0,99

Dla zmiennej losowej T_k o rozkładzie Studenta z k stopniami swobody zachodzi:

P(IT₃I > 2,33)=0,1; P(IT₃I >3,18)=0,05; P(IT₃I >5,84)=0,01; P(IT₃I > 12,94) = 0,001

P(IT₉I > 1,83)=0,1; P(IT₉I >2,26)=0,05; P(IT₉I >3,15)=0,01 P(IT₉I > 4,80) = 0,001

P(IT₁₀I > 1,80)=0,1; P(IT₁₀I >2,20)=0,05; P(IT₁₀I >3,10)=0,01; P(T₁₀I > 4,60) = 0,001

Dla zmiennej losowej Z_k o rozkładzie x² z k stopniami swobody zachodzi:

P(Z₂ < 0,05)= 0,025; P(Z₂ < 0,1) = 0,05; P(Z₂ < 6) = 0,95; P(Z₃< 7,38) = 0,975

P(Z₃ < 0,22)= 0,025; P(Z₃ < 0,35)=0,05; P(Z₃ < 7,81)=0,95; P(Z₃ < 9,34) = 0,975

P(Z₁₀ < 3,24)= 0,025; P(Z₁₀ < 3,94)=0,05; P(Z₁₀ < 18)=0,95; P(Z₁₀ < 20) = 0,975

P(Z₁₁ < 3,82)= 0,025; P(Z₁₁ < 4,58)=0,05; P(Z₁₁< 20)=0,95; P(Z₁₁ < 22) = 0,975

ZESTAW A

(4pkt) Temperatura powietrza mierzona w południe na szczycie Lhotse ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną minus 30 stopni Celsjusza i odchyleniem standardowym 10 stopni. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w przypadkowo wybranym dniu będzie tam w południe panować dodatnia temperatura.
(4pkt) W 128-elementowej próbie prostej wylosowanej spośród uczniów pewnego liceum zarejestrowano czasy dojazdu do szkoły. Wyznaczony w próbie przeciętny czas dojazdu wyniósł 40 minut z odchyleniem standardowym 22. Przyjmując współczynnik ufności równy 0,9 i zakładając, że czas dojazdu ma rozkład normalny wyznacz przedział ufności dla wariancji czasu dojazdu do szkoły.
(4pkt) W celu zbadania napełnień samolotów odlatujących z portu lotniczego w Koziej Wólce wybrano losowo 80 lotów i policzono podróżujących nimi pasażerów. Uzyskane wyniki zapisano w poniższej tabelce. Oszacuj na poziomie ufności 0,95 średnią liczbę pasażerów.

ZESTAW B

Na podstawie 40-elementowej próby wyznaczono przedział ufności dla wartości przeciętnej. Następnie wylosowano inną 40-elementową próbę i na jej podstawie wyznaczono inny przedział ufności przy tym samym poziomie ufności. Odchylenie standardowe w populacji nie jest znane i w obu wypadkach było oszacowane na podstawie próby.

(4pkt) Liczbę gości zaobserwowaną na stu losowo wybranych przyjęciach weselnych obrazuje poniższa tabelka. Przyjmując γ= 0,9 wyznacz przedział ufności dla przeciętnej liczby gości.

Liczba gości	0-20	20-40	40-80	80-120
Liczba wesel	20	30	40	10

(4pkt) Wzrost mężczyzn ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną 176 cm i odchyleniem standardowym 8 cm. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowano mężczyznę o wzroście pomiędzy 168 cm i 200 cm.
(4pkt) Przeprowadzono egzamin wśród 200 losowo wybranych studentów.