WPROWADZENIE DO SYSTEMÓW TELEKOMUNIKACYJNYCH

Seminarium semestr zimowy 2000/2001

Prowadzący: dr inż. Wojciech Krzysztofik

Michał Zubrzycki (95466)

Zadanie Z5/10

1. Treść zadania

Obliczyć prawdopodobieństwo wystąpienia błędu przy idealnej detekcji sygnałów PSK, gdy stosunek mocy sygnału do mocy szumu wynosi 14 dB. Przy ustalonej wartości γ istnieje pewna wartość błędu fazowego Δφ₁, dla której nieidealna detekcja sygnałów PSK daje taką samą stopę błędów jak idealna detekcja koherentna sygnałów FSK.

O ile dB pogorszy się stosunek sygnał/szum, gdy odbiór sygnałów PSK nastąpi z błędem fazowym: Δφ₂=0.6Δφ₁?

2. Wstęp teoretyczny

Podczas idealnej detekcji koherentnej sygnału z kluczowaniem fazy, stopa błędu wyraża się wzorem:

Przy detekcji nieidealnej sygnału z kluczowaniem fazy, stopa błędu jest określona:

Przy detekcji nieidealnej sygnału z kluczowaniem częstotliwości, stopa błędu wyraża się wzorem:

3. Rozwiązanie zadania

Stosunek sygnał szum:

Wiemy, że:

czyli:

z wzoru na prawdopodobieństwo wystąpienia błędu przy idealnej detekcji PSK:

otrzymano:

-*-

Prawdopodobieństwo wystąpienia błędu, przy detekcji nieidealnej:

stopy błędów dla obu detekcji mają być równe, czyli:

stąd otrzymano zależność:

rozwiązaniem tego równania są liczby:

,

Czyli dla takich Δφ₁ obie detekcje dają takie same stopy błędów.

-*-

Gdy odbiór PSK jest obarczony błędem:

czyli podstawiając:

to stosunek sygnał szum wynosi:

czyli w mierze logarytmicznej:

Pogorszenie sygnału dla detekcji obarczonej błędem Δφ₂:

4. Wnioski

Widać, że błędy fazowe równe (i mniejsze) 27° powodują pogorszenie stosunek sygnał/szum nie przekraczające 1[dB].

Zadanie pokazuje, że błędy fazy powodują zmniejszenie stosunku sygnał szum, czyli pogorszenie transmisji.

3

---