I ROK ARCHITEKTURY GR. 2, 4, 6,8

Zad.1 Wyznaczyć współrzędne końca B wektora
, jeżeli jego początek znajduje się w punkcie A(-1,5,-3).

Zad.2 Dane są trzy wektory
,
,
. Wyznacz wektor
.

Zad.3 Oblicz długość przekątnych równoległoboku zbudowanego na wektorach:

a)
;
, gdzie
;
oraz tworzą kąt
.

b)
;
.

Zad.4 Obliczyć kąt między wektorami
i
, jeżeli wiadomo, że wektory
,

są wzajemnie prostopadłe i
.

Zad.5 Dla jakiej wartości parametru
wektory
i
są wzajemnie prostopadłe.

Zad.6 Obliczyć pole trójkąta o wierzchołkach w punktach A(3,4,-3); B(6,2,3); C(0,-1,5).

Zad.7 Dane są wierzchołki trójkąta A(-3,1,-1); B(6,-2,-5); C(1,-2,-1).Obliczyć długość wysokości opuszczonej z wierzchołka B na bok AC.

Zad.8 Obliczyć pole równoległoboku zbudowanego na wektorach
i
wiedząc, że pole równoległoboku zbudowanego na wektorach
i
jest równe 12.

Zad.9 Oblicz sinus kąta zawartego między wektorami
i
.

Zad.10 Dany jest czworościan o wierzchołkach w punktach A(3,1,1); B(1,4,1); C(1,1,7) i D(3,4,9). Obliczyć jego objętość oraz wysokość poprowadzoną z wierzchołka D.

Zad.11 Dane są dwa punkty A(1,-5,4) i B(-4,3,7). Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A i prostopadłej do wektora
.

Zad.12 Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A(-2,1,4) i równoległej do dwóch wektorów
i
.

Zad.13 Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A(2,-1,3), B(3,1,2) i równoległej do wektora
.

Zad.14 Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty M(2,-1,4), N(1,-1,5) i prostopadłej do płaszczyzny x-2y+z-1=0.

Zad.15 Znaleźć równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:

a) A(2,3,1), B(4,6,9).

b) A(1,5,1), B(1,-5,1).

Zad.16 Znaleźć równania parametryczne prostej

.

Zad.17 Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A(2,-1,1) i prostopadłej do prostej
.

Zad.18 Znaleźć punkt przebicia płaszczyzny 2x+3y+z-1=0 prostą
.

Zad.19 Znaleźć rzut punktu A(1,-2,1) na prostą
.

Zad.20 Znaleźć rzut punktu A(2,3,-6) na płaszczyznę x+2y+z+4=0.

Zad.21 Znaleźć punkt B symetryczny do punktu A(5,2,-1) względem płaszczyzny 2x-y+3z+23=0.

Zad.22 Znaleźć rzut prostej
na płaszczyznę 2x-2y+3z-5=0.

---