AKADEMIA BYDGOSKA- fiza, Fizyka


AKADEMIA BYDGOSKA

im. Kazimierza Wielkiego

Wydział Matematyki ,Techniki i Nauk Przyrodniczych

FIZYKA - LABORATORIUM

Temat: Badanie drgań tłumionych wahadła torsyjnego.

Wykonali:

Jacek Strauhs

Marcin Szyszko

Bydgoszcz 2003

1. Cześć teoretyczna

Ruchem harmonijnym nazywamy ruch odbywający się pod wpływem siły F, wprost proporcjonalny do wychylenia x i przeciwnie do niej skierowany.

F = -kx ; k oznacza współczynnik sprężystości.

0x01 graphic

Rozwiązanie tego równania ma postać:

0x01 graphic

0x01 graphic

Wykorzystując II zasadę dynamiki Newtona równanie ruchu możemy zapisać jako:

w którym A oznacza amplitudę (jest ona w przypadku drgań nie tłumionych stała), ω0 oznacza częstość kątowa a ϕ jest stałą fazową.

Drgania odbywane w warunkach rzeczywistych w dowolnym ośrodku materialnym zawsze są połączone z przekazywaniem energii otoczeniu w związku z pokonywaniem sił oporu. W wyniku wykonywanej pracy energia ciała drgającego maleje i zmniejsza się amplituda drgań. Takie drgania nazywamy tłumionymi ( gasnącymi, zanikającymi).

Siła hamująca F1 jest proporcjonalna do prędkości v i skierowana do niej przeciwnie:
F1 = -b*v =-b*(dx/dt); b oznacza współczynnik proporcjonalności zwany współczynnikiem

oporu.

Równanie ruchu ciała o masie m wykazującego drgania harmoniczne tłumione ma postać:

0x01 graphic

0x01 graphic

Z powyższego równania wynika, że amplituda A drgań tłumionych zmienia się wykładniczo z biegiem czasu przyjmując wartość zerową teoretycznie po czasie nieskończenie długim.

0x01 graphic

Niech A1 oznacza amplitudę w chwili t, zaś An amplitudę po upływie czasu t+nT, gdzie nT oznacza czas równy n okresom T.

Możemy zapisać:

0x01 graphic

Dzieląc powyższe równania stronami otrzymujemy:

0x01 graphic

stąd wyliczamy stałą tłumienia:

0x01 graphic

2. Badanie drgań tłumionych wahadła w cieczy.

Lp.

Wychylenie

lewe xnl [cm]

Wychylenie

prawe xnp [cm]

Amplituda An

[cm]

1

2

35,5

16,75

2

3,7

34,9

15,6

3

5

34

14,5

4

6

33,2

13,6

5

7

32,3

12,65

6

8

31,5

11,75

7

9

31

11

8

10

30

10

9

11,1

29,5

9,2

10

11,6

28,7

8,55

Z wykresu wynika, że najlepiej wziąć punkty A6 i A7

Suma 10 okresów: 67 s. Średni czas trwania okresu: 6,7[s]

0x01 graphic
0x01 graphic

Dokładności pomiaru: ΔA6=0,5 [m]; ΔA7=0,5 [m]; ΔT=0,01 [s]

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka