Pomiary mikroskopowe.
Celem ćwiczenia jest:
a. zapoznanie się z budową mikroskopu, wyznaczanie jego powiększenia
b. wykonanie pomiarów długości za pomocą okularu z podziałką mikrometryczną
c. pomiar grubości za pomocą mikroprzesuwu pionowego
Wstęp teoretyczny:
Mikroskop:
Mikroskop jest to przyrząd optyczny umożliwiający obserwację drobnych szczegółów. Najprostszym mikroskopem jest pojedyncza soczewka lub zespół soczewek leżących blisko siebie, tworzących układ o ogniskowej obrazowej dodatniej. Układ taki nazywa się mikroskopem prostym lub lupą. Przez mikroskop złożony rozumie się układ składający się w najprostszym przypadku z 2 elementów (obiektywu i okularu) oraz układu pomocniczego, służącego do oświetlania obiektów oglądanych przez mikroskop.
Powiększenie mikroskopu jest iloczynem powiększenia poprzecznego obiektywu ob i powiększenia wizualnego okularu ok.
G = ob ok
Obserwowane przez mikroskop obiekty są bardzo małe, często rzędu długości fali użytego oświetlenia, dlatego zjawiska dyfrakcyjne mają decydujący wpływ na zdolność rozdzielczą mikroskopu i nie można ich zaniedbać. W rzeczywistym układzie mikroskopowym obrazem świecącego punktu P w płaszczyźnie przedmiotowej obiektywu mikroskopowego nie jest punkt P' w płaszczyźnie obrazowej obiektywu, lecz mniej lub bardziej rozmyta plamka dyfrakcyjna. Jeżeli obiektyw mikroskopowy ma dobrze skorygowane abberacje, to obrazem punktu świecącego P jest centralna jasna plamka, zwana krążkiem Airy'ego, otoczona na przemian jasnymi i ciemnymi pierścieniami, których intensywność szybko spada wraz ze wzrostem odległości od środka plamki. Średnica pierwszego minimum dyfrakcyjnego, a więc promień dysku Airy'ego w płaszczyźnie obrazowej, wyraża się wzorem:
gdzie:
- długość fali świetlnej,
n - współczynnik załamania ośrodka między przedmiotem a obiektywem,
u - kąt aperturowy obiektywu,
ob - powiększenie poprzeczne obiektywu.
Wyznaczanie powiększenia mikroskopu odbywa się poprzez porównanie wielkości otrzymanego w mikroskopie obrazu pozornego z wielkością przedmiotu użytego jako wzorzec. Wielkość przedmiotu wzorca L i wielkość obserwowanego obiektu l muszą być dokładnie znane. Przedmiot ten powinien być umieszczony w takiej samej odległości od oka, w jakiej pozostaje porównywalny z nim obraz preparatu, a więc w odległości dobrego widzenia D (ok. 250 mm). Aby dokonać porównania, należy jednocześnie obserwować obraz preparatu dawany przez mikroskop i przedmiot, np. podziałką milimetrową, umieszczoną obok mikroskopu w odległości D. Umożliwia to pryzmat Abbego, który składa się z dwóch prostokątnych pryzmatów A i B sklejonych ze sobą podstawami.
Przebieg pomiarów:
1. Pomiar powiększenia mikroskopu.
Odczytujemy ilość działek podziałki milimetrowej N1 przypadających na N2 działek mikrometrycznych obserwowanych przez mikroskop. Pomiary wykonujemy dwukrotnie dla różnych kombinacji doboru obiektywu i okularu.
Powiększenie p danej kombinacji obliczamy ze wzoru:
gdzie: a = 0,01 mm - odstęp dwu kresek podziałki mikrometrycznej
Przykładowe wyliczenie dla kombinacji (ob x ok) - 40 x 15:
Pozostałe wyniki pomiarów i obliczeń zestawiliśmy w tabeli:
układ ob. x ok. |
N1
|
N2
|
p |
N1
|
N2 |
p |
5 x 10 |
60 |
60 |
100 |
70 |
69 |
101 |
10 x 10 |
10 |
23 |
44 |
15 |
35 |
43 |
40 x 10 |
70 |
30 |
233 |
60 |
26 |
230 |
10 x 5 |
15 |
30 |
50 |
28 |
60 |
47 |
40 x 15 |
81 |
15 |
540 |
54 |
10 |
540 |
40 x 5 |
34 |
20 |
170 |
17 |
10 |
170 |
Błąd bezwzględny p liczymy przykładowo dla kombinacji ob. x ok. (5 x 10) metodą różniczki zupełnej.
N2 = 0 - ponieważ ustalamy z góry i nie jesteśmy w stanie uwzględnić ewentualnych niedokładności w wykonaniu skali mikrometrycznej.
N1 = 4 działki
a = 0,01 mm
p = (N1/aN2) - (N2N1/(aN2)2) = (4 / 0,01 * 60) - 0 = 7
2. Skalowanie okularu mikrometrycznego.
Wymieniliśmy zwykły okular na okular z podziałką mikrometryczną. Następnie odczytaliśmy ilość działek podziałki mikrometrycznej N2 przypadających na N3 działek skali okularu mikrometrycznego. Pomiary wykonujemy dwukrotnie dla różnych typów obiektywu.
Możemy teraz obliczyć wartość działki elementarnej k okularu mikrometrycznego, korzystając ze wzoru:
gdzie: a = 0,01 mm - odstęp dwu kresek podziałki mikrometrycznej
Przykładowe wyliczenie dla obiektywu 5:
[mm]
Pozostałe wyniki pomiarów i obliczeń zestawiliśmy w tabeli:
typ obiek. |
N2 |
N3 |
k [mm] |
N2 |
N3 |
k [mm] |
5 |
20 |
10 |
0,020 |
100 |
51 |
0,019 |
10 |
20 |
22 |
0,009 |
60 |
65 |
0,009 |
40 |
10 |
39 |
0,003 |
15 |
59 |
0,003 |
Błąd bezwzględny k liczymy przykładowo dla obiektywu x5 metodą różniczki zupełnej.
N2 = 0
δN3 = 5%
a = 0,01 mm
k = (aN2/N3) - (aN3N2/(N3)2) = 0,001 [mm]
3. Wyznaczanie grubości folii metalowych za pomocą mikroprzesuwu pionowego.
Umieściliśmy na stoliku krzyżowym mikroskopu płytkę metalową, na której są wyfrezowany uskoki różnej grubości. Po ustawieniu na ostre widzenie górnej powierzchni uskoku. Po ustaleniu położenia śruby mikrometrycznej ustawiliśmy na ostre widzenie dolnego uskoku, ponownie odczytując położenie śruby mikrometrycznej. Na podstawie odczytów możemy obliczyć grubość h uskoku.
Jeden obrót śruby równa się przesuwowi 0,1mm = 10-4 m, wartość działki 2*10-6 m.
Wyniki pomiarów i obliczeń zestawiliśmy w tabeli:
6 - 7 |
il. dz. |
h1 [m] |
7 - 8 |
il. dz. |
h2 [m] |
8 - 9 |
il. dz. |
h3 [m] |
1 |
124 |
0,25*10-3 |
1 |
112 |
0,22*10-3 |
1 |
158 |
0,32*10-3 |
2 |
125 |
0,25*10-3 |
2 |
119 |
0,24*10-3 |
2 |
137 |
0,27*10-3 |
3 |
120 |
0,24*10-3 |
3 |
115 |
0,23*10-3 |
3 |
127 |
0,25*10-3 |
wart.śr. |
123 |
0,25*10-3 |
wart.śr. |
115 |
0,23*10-3 |
wart.śr. |
141 |
0,28*10-3 |
Błąd średni h przy wyznaczaniu grubości folii po zaokrągleniu wynosi:
- dla uskoku 6-7 i 7-8 - h = 0,01*10-3 [m]
- dla uskoku 8-9 - h = 0,03*10-3 [m]
4. Wyznaczanie apertury numerycznej obiektywu.
Przy pomocy apertomierza wyznaczyliśmy A - apertury numeryczne obiektywów x10 i x40
Wyniki pomiarów zestawiliśmy w tabeli:
obiektyw |
lewa |
prawa |
wynik.pom. |
wart.rzecz. |
x10 |
0,24 |
0,21 |
0,23 + 0,01 |
0,24 |
x40 |
0,12 |
0,15 |
0,14 + 0,01 |
0,15 |
Wnioski:
Nasze pomiary nie są obarczone dużymi błędami. Staraliśmy opierać się na możliwie dużych wartościach, np. przy wyznaczaniu powiększenia mikroskopu, wybieraliśmy możliwie dużą liczbę przypadających na siebie działek, ponieważ wtedy wielkość błędu spada. Źródłami ewentualnych błędów mogło być jedynie niedokładność oddalenia podziałki milimetrowej od okularu mikroskopu oraz sama grubość linii podziałowych. Na rozbieżności w mierzeniu apertury numerycznej obiektywu, złożyło się niestabilne umocowanie samego przyrządu i w związku z tym ograniczona możliwość dokładnego wyzerowania skali.
Wartość działki elementarnej „k” okularu mikrometrycznego nie wyznaczyliśmy w wartościach rzeczywistych, lecz zależnych od powiększenia obiektywu. Może to być przydatne np. jako wskaźnik w wyznaczaniu wielkości obserwowanych przez mikroskop przedmiotów. Ciekawym i zarazem użytecznym zastosowaniem mikroskopu jest pomiar grubości. Można dokonywać pomiarów odległości powierzchni oddalonych od siebie nawet o setne części milimetra. Metoda ta jednak przy zbyt małym powiększeniu w stosunku do odległości mierzonych powierzchni może powodować duży błąd pomiaru. Jest to spowodowane rozbieżnościami w ustaleniu ostrego widzenia poszczególnej powierzchni.
Laboratorium fizyki - 3 - Ćwiczenie 74
Wyszukiwarka